Phương pháp tọa độ hóa trong không gian

(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Phú Khánh (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:24' 19-05-2009
Dung lượng: 518.5 KB
Số lượt tải: 319
Số lượt thích: 0 người


CHUYÊN ĐỀ
GIẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Để giải được các bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ ta cần phải chọn hệ trục tọa độ thích hợp. Lập tọa độ các đỉnh, điểm liên quan dựa vào hệ trục tọa độ đã chọn và độ dài cạnh của hình.
PHƯƠNG PHÁP:
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vị trí của gốc O)
Bước 2: Xác định toạ độ các điểm có liên quan
(có thể xác định toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết)
Khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào :
Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ).
Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song ,cùng phương , thẳng hàng, điểm chia đọan thẳng để tìm tọa độ
Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng.
Dưạ vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức về toạ độ để giải quyết bài toán
Các dạng toán thường gặp:
Độ dài đọan thẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng
Thể tích khối đa diện
Diện tích thiết diện
Chứng minh các quan hệ song song , vuông góc
Bài toán cực trị, quỹ tích
Bổ sung kiến thức :
1) Nếu một tam giác có diện tích S thì hình chiếu của nó có diện tích S` bằng tích của S với cosin của góc giữa mặt phẳng của tam giác và mặt phẳng chiếu

2) Cho khối chóp S.ABC. Trên ba đường thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A`, B`, C` khác với S
Ta luôn có:

Ta thường gặp các dạng sau


1. Hình chóp tam giác

a. Dạng tam diện vuông

Ví dụ 1. Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
d[M, (OAB)] = 3  zM = 3.
Tương tự  M(1; 2; 3).
pt(ABC): 
 (1).
 (2).

.
(2).



Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c.
Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng :
(Dự bị 2 – Đại học khối D – 2003)

Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm là :A(0;0;0), B(c;0;0), C(0;b;0), D(0;0;a)



b. Dạng khác

Ví dụ 2. Tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và  vuông tại C. Độ dài của các cạnh là SA = 4, AC = 3, BC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, H là điểm đối xứng của C qua M.
Tính cosin góc phẳng nhị diện [H, SB, C]
Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có:
A(0; 0; 0), B(1; 3; 0), C(0; 3; 0), S(0; 0; 4) và H(1; 0; 0).
mp(P) qua H vuông góc với SB tại I cắt đường thẳng SC tại K, dễ thấy
[H, SB, C] =  (1).
,  suy ra:
ptts SB: , SC: 
và (P): x + 3y – 4z – 1 = 0.

 = …


Chú ý: Nếu C và H đối xứng qua AB thì C thuộc (P), khi đó