60-BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH

Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Quang Trung
Ngày gửi: 16h:12' 17-05-2012
Dung lượng: 188.5 KB
Số lượt tải: 103
Số lượt thích: 0 người
BÀI TẬP VỀ ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ( (ABCD); AB = SA = 1; . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ( MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM).
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc . Tìm  để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho . Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC).
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với , BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.
Câu 9: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ =  và góc BAD = 600 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có (ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c (). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA(.
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), (ABC vuông cân đỉnh C và SC = . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB sao cho AM = x, (0 < x < a). Mặt phẳng (MA`C`) cắt BC tại N. Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC`A`B` bằng thể tích khối lập phương ABCD.A`B`C`D`.
Câu 13: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 ( m ( a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2.
Câu 14: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và , . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, ( và ( .
Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính