Tập BT VỀ ĐƯỜNG TRÒN trong OXY qua các đề thi(docx)


(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn: St&Th
Người gửi: Loc Phu Da
Ngày gửi: 08h:38' 18-06-2012
Dung lượng: 1.1 MB
Số lượt tải: 1235
Số lượt thích: 0 người

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
Hướng dẫn: Đường thẳng d` song song với d : 3x+y+m=0
- IH là khoảng cách từ I đến d` : 
- Xét tam giác vuông IHB : 

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) :
và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến Hướng dẫn:
- M thuộc d suy ra M(t;-1-t). . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau thì MAIB là hình vuông ( A,B là 2 tiếp điểm ). Do đó AB=MI= IA=R=.
- Ta có : 
- Do đó : .
* Chú ý : Ta còn cách khác
- Gọi d` là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d` có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1) .
- Nếu d` là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d(I;d`)=R 

- Từ giả thiết ta có điều kiện : 
-
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:  Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
Hướng dẫn: - (C) có I(), R= 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm :
J(a;b)
-Do (C) và (`) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ =R+R`
- Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên : 
- Do đó ta có hệ : 
- Giải hệ tìm được : b=3 và a= .
* Chú ý : Ta có cách giải khác .
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b
- Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : 
- Từ tỷ số trên ta tìm được : b=3 và a= .
Bài 4. Trongmặtphẳngtoạđộ Oxy chođườngtròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 vàđiểm M( 1; - 8).Viếtphươngtrìnhđườngthẳng d qua M saocho d cắt (C) tạihaiđiểm A,B phânbiệtmàdiệntích tam giác ABI đạtgiátrịlớnnhất.
Hướng dẫn:

Bài 5. Với I làtâmcủađườngtròn (C).Cho A(1 ; 4) vàhaiđườngthẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0. Tìmđiểm B trênb ,điểm C trên c saocho tam giác ABC vuôngcântại A.
Hướng dẫn:

Bài 6
/












Bài 7
/
/
Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn  cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB
Hướng dẫn: * Cách 1.
- Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương 
- Đường tròn  , suy ra :

- Nếu d cắt  tại A : 
- Nếu d cắt  tại B : 
- Theo giả thiết : MA=2MB 
- Ta có : 

* Cách 2.
- Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k=. ( Học sinh tự làm )
Bài 9 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình  và  Lập phương trình tiếp tuyến chung của  và 
Hướng dẫn: : - Ta có :

- Nhận xét : không cắt 
- Gọi d : ax+by+c =0 ( ) là tiếp tuyến chung , thế thì :

. Mặt khác từ (1) : 
- Trường hợp : a=2b thay vào (1) :

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :


- Trường hợp : , thay vào (1) : 

- Vậy có 2 đường thẳng : , 
Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25