DE VA DAP AN TOAN KHOI A 2102


(Bài giảng chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Tạ Thanh Hóa
Ngày gửi: 13h:40' 05-07-2012
Dung lượng: 280.5 KB
Số lượt tải: 130
Số lượt thích: 0 người

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn : TOÁN - Khối : A và A1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  (x, y ( R).
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng ( cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2.





GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN KHỐI A; A1 ( 2011-2012)

Câu 1
a. tự làm
b.

Để (1) có 3 cực trị thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt  và 
Gọi  là 3 điểm cực trị
Ta có  cân tại A
MPN vuông tại M ,suy ra 


Câu 2
Giải phương trình .


.

Câu 3

Giải hệ pt: 

Đặt 
Khi đó hpt trở thành 
Rút v từ (2) thay vào (1) ta được 
Với  . Ta tìm được 


Câu 4
Tính tích phân 
Đặt 



Câu 5
















- Ta có .Gọi I là trung điểm AC. Khi đó ta có 
- Dựng Iz//HS . Chọn hệ trục Ixyz ( như hình vẽ)
Khi đó , 
Từ đó , ta có 


Câu 6
Dễ dàng ta cm được , từ đó áp dụng vào bài toán ta có:

Mặc khác :

Hơn nữa áp dụng BĐT ta có

Suy ra .


Câu 7a
Đặt
Ta có:

Hơn nữa ,  và 
Nên từ 
Và 
Lấy  ,giải