DẠNG BÀI TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG CONG TẠI 2 ĐIỂM THUỘC 1; 2 NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ


(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Mai Thị Hoa
Ngày gửi: 10h:03' 05-10-2012
Dung lượng: 13.0 KB
Số lượt tải: 429
Số lượt thích: 0 người
DẠNG BÀI TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ
ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG CONG TẠI 2 ĐIỂM THUỘC
1; 2 NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ


Bài toán mẫu:
Cho hàm số y =  ( ad – bc ≠ 0); y =  ( x ≠ - d/c’ )
và đường thẳng dm đi qua điểm A(x0; y0) có hệ số góc m hãy tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng dm cắt đường cong ( H) tại hai điểm phân biệt và:
Thuộc 1 nhánh của đồ thị.
Thuộc 2nhánh của đồ thị.
Phương pháp giải:
B1: Viết phương trình hoành độ
B2: Đưa phương trình hoành độ về dạng phương trình bậc hai.
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ( a ≠ 0; ∆ ≥ 0) giả sử x1Sau đó tiến hành làm theo yêu cầu của bài toán:
Thuộc 1 nhánh có 2 t/h;
t/h 1: Nằm về bên trái tiệm cận tức là x1< x2 < -  ( hoặc -  )
tương đương x1 + d/c < x2 + d/c < 0 đặt t = x + d/c đưa pt về tham số t
At2 + Bt + C = 0 có hai nghiệm âm phân biệt:
( theo ẩn t) kết luận tham số m .

b) t/h 2: Nằm về bên phải tiệm cận( làm tương tự như trên theo hướng ngược lại)
2) Thuộc 2nhánh của đồ thị. Phương trình hoành độ có hai nghiệm phân biệt trái dấu tức là ac < 0 từ đó suy ra điều kiện của tham số m
Bài toán minh họa:
*) Bài tập 1:
Cho hàm số:
y =  có đồ thị ( C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Với giá trị nào của m đường thẳng dm đi qua điểm A( -2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị của hàm số đã cho:
1) Tại hai điểm phân biệt.
2) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
*) Bài tập 2:
Cho hàm số:
y =  có đồ thị ( C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = mx + m – 1 luôn đi qua một điểm cố định của hàm số có đồ thi ( C) khi m biến thiên
c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (C ) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của ( C )
*) Bài 3:
Cho hàm số:
y =  có đồ thị ( H)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Gọi ( d) là đường thẳng có phương trình 2x – y + m = 0, ( m là tham số thực ). Chứng minh rằng (d ) luôn cắt ( H) tại hai điểm phân biệt A. B trên hai nhánh của ( H)
c) Xác định m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất
*) Bài 4:
Cho hàm số:
y =  có đồ thị ( H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (dm ): y = mx + 2 – m cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (H )

-*) Bài 5: Cho hàm số y = x + 3 – m + 
a) Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2. ( H)
c) Tìm các giá trị của a để đường thẳng ∆: y = a( x + 1) + 1, cắt đồ thị ( H) tại hai điểm có hoánh độ trái dấu nhau