Đề thi học sinh giỏi cấp huyện 2012-2103


Nhấn vào đây để tải về
Nhắn tin cho tác giả
Báo tài liệu sai quy định
Xem toàn màn hình
Mở thư mục chứa tài liệu này
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Đình Thi (trang riêng)
Ngày gửi: 20h:40' 25-02-2013
Dung lượng: 55.4 KB
Số lượt tải: 50
Số lượt thích: 0 người
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013


ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài :150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1:( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)( p + 1) chia hết cho 24.
Câu 2: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng: 
Câu 3: ( 4 điểm)
Rút gọn biểu thức:

Câu 4: (3 điểm)
Giải phương trình:


Câu 5: (2 điểm)
Chứng minh đẳng thức:


Câu 6: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có . Đường phân giác AD cắt đường tròn (O) ở E, gọi M là giao điểm của AB và CE.Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AD tại N, tiếp tuyến tại E cắt CN tại F.
Chứng minh rằng : , từ đó suy ra: 

-Hết-







TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRẦN PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

I.Một số lưu ý khi chấm:
-Hướng dẫn chấm trong đáp án giám khảo cần bám sát đề bài, cần bám sát lời giải của học sinh theo từng bước, lời giải chi tiết hợp lý, logic, đúng kiến thức nội dung chương trình lớp 9.
-Thí sinh làm bài theo các phương pháp khác hợp lý, lý luận có cơ sở vẫn đạt điểm theo đáp án.
-Khuyến khích thí sinh có cách giải hay, ngắn gọn và cách trình bày đẹp.
II.Đáp án và biểu điểm:
Đáp án – lời giải
Điểm

Câu 1:( 3 điểm)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)( p + 1) chia hết cho 24.
Giải:
Vì ,
………………………………………………………………………………….
p: nguyên tố  p – 1 = 2k ( k = 2, 3,…)
………………………………………………………………………………
 p + 1 = 2k + 2  p + 1 = 2 ( k +1)
………………………………………………………………………………….
( p – 1) ( p + 1) = 4k( k + 1)8 vì k( k + 1)2.
………………………………………………………………………………….
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p – 1 , p, p + 1, phải có 1 số chia hết cho 3.
………………………………………………………………………………….
Vì p là số nguyên tố nên 3p
………………………………………………………………………………….
Do đó p – 1 hoặc p + 1 chia hết cho3, suy ra:

………………………………………………………………………………… 





0,25


0,5

0,5

0,25

0,25

0,5




0,75

Câu 2: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng: 
Giải:

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………….







0,75

0,75

0,75

0,75


Câu 3: ( 4 điểm)
Rút gọn biểu thức:

Giải:


………………………………………………………………………………..
=
………………………………………………………………………………….
=
………………………………………………………………………………….
=
………………………………………………………………………………….
=
………………………………………………………………………………….
=
…………………………………………………………………………………
=
………………………………………………………………………………….
=
………………………………………………………………………………….
=












0,5

0,5

0,5


0,5

0,5


0,5

0,5

0,5

 Câu 4: (3 điểm)
Giải phương trình:


Giải:


……………………………………………………………………………………..
Đặt :
…………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………..















0,75




0,75



0,75


0,75

Câu 5: (2 điểm)
Chứng minh đẳng thức:


Giải:
Biến đổi vế trái:=
………………………………………………………………………………….
==
………………………………………………………………………………….

=……………………………………………………………………………………

==
……………………………………………………………………………………..
=
Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh












0,5



0,5




0,5


0,5


Câu 6: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có . Đường phân giác AD cắt đường tròn (O) ở