Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Tìm kiếm

Thư mục

Quảng cáo

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Đề thi học sinh giỏi môn toán

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Phạm Chí Tâm
    Ngày gửi: 21h:43' 16-02-2017
    Dung lượng: 78.5 KB
    Số lượt tải: 4
    Số lượt thích: 0 người
    Câu 1 : (2 điểm) Cho P=
    a) Rút gọn P
    b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
    Câu 2 : (2 điểm)
    a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 3.
    b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :
    P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
    Câu 3 : (2 điểm)
    a) Giải phương trình : 
    b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
    A = 
    Câu 4 : (3 điểm)
    Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
    a) BD.CE=
    b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
    c) Chu vi tam giác ADE không đổi.
    Câu 5 : (1 điểm)
    Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi .
    ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
    Câu 1 : (2 đ)
    a) (1,5) a3 - 4a2 - a + 4 = a( a2 - 1 ) - 4(a2 - 1 ) =( a2 - 1)(a-4)
    =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5
    a3 -7a2 + 14a - 8 =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 )
    =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5
    Nêu ĐKXĐ : a 0,25
    Rút gọn P= 0,25
    b) (0,5đ) P= ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ước của 3,
    mà Ư(3)= 0,25
    Từ đó tìm được a 0,25
    Câu 2 : (2đ)
    a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . 0,25
    Ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)=
    =(a+b) 0,5
    Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b)2-3ab chia hết cho 3 ;
    Do vậy (a+b) chia hết cho 9 0,25
    b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 0,5
    Ta thấy (x2+5x)2 0 nên P=(x2+5x)2-36  -36 0,25
    Do đó Min P=-36 khi (x2+5x)2=0
    Từ đó ta tìm được x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 0,25
    Câu 3 : (2đ)
    a) (1đ) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ;
    x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ;
    x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; 0,25
    ĐKXĐ :  0,25
    Phương trình trở thành :
    
    
     0,25
    18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
    (x+13)(x-2)=0
    Từ đó tìm được x=-13; x=2; 0,25
    b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0
    Từ đó suy ra a= ; 0,5
    Thay vào ta được A= 0,25
    Từ đó suy ra A hay A 0,25
    Câu 4 : (3 đ)
    a) (1đ)
    Trong tam giác BDM ta có : 
    Vì =600 nên ta có : 
    Suy ra 
    Chứng minh 
     
    Gửi ý kiến

    Hỗ trợ kĩ thuật: (04) 62 930 536 | 0982 1248 99 | hotro@violet.vn | Hỗ trợ từ xa qua TeamViewer

    Liên hệ quảng cáo: (04) 66 745 632 | 0166 286 0000 | contact@bachkim.vn


    Nhấn ESC để đóng