Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    ĐỊNH LÍ LAGRANGE VÀ ỨNG DỤNG

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Tấn Định
    Ngày gửi: 19h:50' 12-07-2009
    Dung lượng: 158.5 KB
    Số lượt tải: 422
    Số lượt thích: 0 người
    ĐỊNH LÍ LAGRANGE VÀ ỨNG DỤNG
    Chuyên đề: ĐỊNH LÍ LAGRANGE VÀ ỨNG DỤNG
      A. GIỚI THIỆU Định lí Lagrange được phát biểu như sau: Cho hàm số F(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trong khoảng (a,b) thì luôn tồn tại   sao cho:  Chúng ta sẽ đi tìm hiểu 3 bài toán sử dụng định lí Lagrange trong chương trình THPT như sau:             I. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh bất đẳng thức.             II. Sử dụng định lí Lagrange chứng minh phương trình có nghiệm.             III. Sử dụng định lí Lagrange giải phương trình. B. NỘI DUNG I. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. * Phương pháp             Từ định lí Lagrange , nếu thì:                                      Vậy             Từ định lí Lagrange để áp dụng được kết quả trên, điều quan trọng nhất là xác định được hàm số F(x).  *Ví dụ minh họa VD1: CMR nếu   th×: 
    Giải
    Bất đẳng thức đã cho tương đương với:  Xét hàm số: liên tục trên, và có đạo hàm trong khoảng . Theo định lí Lagrange luôn tồn tại   sao cho:                 Ta có: (đpcm). NX: Điều quan trọng hơn cả trong bài toán này là chúng ta nhận ra được hàm số F(x) qua việc biến đổi tương đương BPT đã cho. Ta xét VD 2 …  VD 2: Cho . Chứng minh: 
    Giải
    BĐT đã cho tương đương với:  Đặt với  Ta có:              AD định lí Lagrange đối với hàm số: trên , thì tồn tại sao cho: . Từ (1) suy ra:  Suy ra:   (đpcm).  NX: Bài này khó hơn bài trên ở chỗ phải tinh ý lấy logaNepe hai vế mới nhận ra đựơc hàm số f (x).  VD 3: Cho aGiải
    Xét hàm số:  Theo định lí Lagrange tồn tại sao cho:  Ta thấy:  Từ (1)               Do đó, từ . Suy ra:   II. SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ LAGRANGE CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM. *Phương pháp:             Từ định lí Lagrange, nếu F(b)-F(a)=0 thì tồn tại sao cho:                         phương trình   có nghiệm thuộc              Để áp dụng được định lí Lagrange phải nhận ra hàm số F (x) (thực ra nó là nguyên hàm của hàm số f(x)).             Dạng bài toán này làm theo các bước sau:             Bước 1: Xác định hàm số F(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b), thoả mãn:                         a. F`(x)=f(x).                         b. F(b)-F(a)=0.             Bước 2: Khi đó tồn tại sao cho:                         phương trình f(x)= 0 có nghiệm . *Ví dụ minh hoạ:         VD1: CMR phương trình:             có nghiệm với mọi a,b,c.
    Giải
    Xét hàm số:  Dễ dàng nhận thấy:                           Khi đó tồn tại sao cho:                         Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng .   VD 2: Giả sử: . CMR phương trình:                         có nghiệm thuộc khoảng (0, 1)     
    Giải
    Xét hàm số: liên tục trên [0,1] và có đạo hàm trong khoảng (0,1). Ta có:                           Khi đó tồn tại sao cho:              Vậy phương trình đã cho có nghiệm thụôc khoảng (0,1).  Từ VD2 ta có thể giải được bài toán sau:  VD3: Giả sử: . CMR phương trình:             có nghiệm thuộc khoảng (0,1).
    Giải
    Xét hàm số:  Nhận thấy, F(x) liên tục trên [0,1] và có đạo hàm trong khoảng (0,1). Ta có:                           Khi đó tồn tại sao cho:               V ì n ên ta c ó: . V

     
    Gửi ý kiến
    print