Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Chuyen de toan 8

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: suu tam
    Người gửi: Phạm Thị Kim Nhung (trang riêng)
    Ngày gửi: 08h:44' 26-06-2008
    Dung lượng: 126.0 KB
    Số lượt tải: 1155
    Số lượt thích: 0 người
    I./ Đặt vấn đề
    ở trường phổ thông học sinh được học rất nhiều bộ môn khác nhau. Một trong những bộ môn được các em yêu thích đó là môn toán Bởi lẽ nó là bộ môn khoa học có tác dụng phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, phát huy tính tích cực trong học tập. Việc học tốt môn toán là cơ sở để giúp các em học tốt những môn khác. Là một giáo viên dạy toán tôi thấy việc hướng dẫn các em biết cách giải đối với từng loại toán là rất cần thiết.
    Trong chương trình đại số lớp 8 có một mảng kiến thức hết sức quan trọng, việc nắm vững phương pháp giải loại toán này sẽ giúp cho các em rất nhiều trong việc giải các bài toán khác đó là dạng toán: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán khác như giải phương trình, rút gọn phân thức, tính giá trị của biểu thức... Qua năm năm giảng dạy bộ môn toán 8 tôi thấy rất nhiều học sinh lúng túng khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt đối với học sinh trung bình, học sinh yếu. Ngược lại đối với học sinh khá, giỏi thì bài toán phân tích phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết sức thích thú, say mê học tập. Trong tôi lúc nào cũng đặt ra một câu hỏi “làm thế nào để cho các đối tượng học sinh đều thích thú,say mê học đối dạng toán này". Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đưa ra các phương pháp để giúp các em học sinh lớp 8 có một kĩ năng thành thạo, phương pháp giải tốt nhất đối với dạng toán này. Tôi chọn đề tài này bởi lẽ nó rất cần cho tất cả các đối tượng học sinh. Trong các năm gần đây bài toán phân tích đa thức thành nhân tử có mặt thường xuyên trong các các đề thi học sinh giỏi khối 8. Vì vậy việc tập hợp hệ thống các bài toán ở dạng này là rất cần thiết đối với các đối tượng học sinh đặc biệt là học sinh giỏi. Qua đó giúp các em biết vận dụng dạng toán này để giải các bài toán khác. Trong chương trình đại số 8 sách giáo khoa có đưa ra bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: đó là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử và phối hợp các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử. Trong thực tế có những bài toán ở dạng này rất phức tạp không thể áp dụng các phương pháp trên mà giải được. Gặp các bài như vậy thì các em lại lúng túng không biết làm thế nào và sử dụng phương pháp nào để giải.
    Qua thực tế giảng dạy đặc biệt là qua năm năm dạy lớp thay sách tôi thấy việc hệ thống các phương pháp giải đối với từng loại là rất cần thiết, giúp các em thấy được sự đa dạng và phong phú về nội dung của từng loại toán. Đồng thời giúp cho các em có một cách nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau. Từ đó kích thích các em có một sự tìm tòi, sáng tạo, khám phá những điều mới lạ say mê trong học tập, có nhiều hứng thú khi học bộ môn toán .
    II./GiảI quyết vấn đề
    1- Biện pháp thực hiện
    Có được kết quả cao trong việc dạy và học môn toán đặc biệt là dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử từ đó vận dụng bài toán này để giải các bài toán khác thì một trong các biện pháp thực hiện đó là xây dựng hệ thống bài tập về dạng phân tích đa thức thành nhân tử. Trong mỗi phương pháp giải tôi luôn đưa ra hệ thống bài tập từ dễ đến khó . Đối với bài dễ dùng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu còn đối với bài tập khó nâng cao dùng cho học sinh khá giỏi để các đối tượng học sinh không cảm thấy chán. Tuy nhiên trong mỗi bài toán đưa ra cần lưu ý cho học sinh khong chỉ có một cách giải .Trong mỗi bài toán đưa ra tôi đều tìm tòi những lời giải khác nhau để tìm ra lời giải thích hợp nhất. Mỗi phương pháp giải tôi đều đưa ra các bài tập khác nhau nhằm mục đích phát triển bài toán .
    Với kinh nghiệm của bản thân còn nhiều hạn chế chắc chắn không thể tránh khỏi những khiếm khuyết trong quá trình vận dụng. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp và bạn đọc để xây dựng và hoàn thiện hơn nữa các phương pháp giải bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử”
    2- Nội dung
    Trước hết cần nhắc lại một số kiến thức cơ bản phục vụ cho việc giải bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử ”.
    a- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức khác.
    b- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
    (A+B) 2 = A2+2AB+B2
    (A-B) 2 = A2-2AB+B2
    A2-B2 = ( A-B)(A+B)
    (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3
    (A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3
    A3+B3 =(A+B)(A2 +AB +B2)
    A3+B3 =(A+B)(A2 +AB +B2)
    c- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thông thường
    a. Đặt nhân tử chung
    b. Dùng hằng đẳng thức
    c. Nhóm các hạng tử
    d. Phối hợp các phương pháp trên
    d. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác
    a. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
    b. Thêm, bớt cùng một hạng tử
    c. Đặt ẩn phụ
    d. Dùng phương pháp hệ số bất định
    e. Nhẩm nghiệm
    e. Đổi dấu một hạng tử A=-(-A)
    f. Cho đa thức f(x), đa thức này có nghiệm x=a khi và chỉ khi f(a)=0
    h. Cho đa thức f(x) = anxn + an -1xn-1 + ..... + a2x + a
    Đa thức này nếu có nghiệm là số nguyên thì nghiệm đó phải là ước của a.
    Các ví dụ cụ thể
    1. Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
    Đây là phương pháp được dùng cho các bài toán phân tích ở mức độ đơn giản. Tuy nhiên có những đa thức cần phải biến đổi một số bước mới xuất hiện nhân tử chung.
    Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    a. x2- 3x b. 12x3- 6x2+3x
    c. x2 + 5x3 + x2y d. 14x2y-21xy2+28x2y2
    Giải
    a. x2- 3x =x(x-3)
    b. 12x3- 6x2+3x =3x(4x2 -2x +3)
    c. x2 + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y)
    d. 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x -3y +4xy)
    Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y)
    b. x(x+ y) +4x+4y
    Giải
    a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) = (x -2y)(5x2-15xy)
    = (x -2y)5x(x-3y)
    b. x(x+ y) +4x+4y = x(x+ y)+(4x+4y)
    = x(x + y)+(x + y)4
    = (x+ y)(x + 4)
    ở hai ví dụ trên việc phân tích thức đa thành nhân tử ở mức độ đơn giản. Học sinh nhận thấy ngay được nhân tử chung. Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung phải đổi dấu các hạng tử có trong đa thức như ví dụ sau:
    Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
    a. 10x(x-y)-8y(y-x)
    b. 5x(x-2000) - x + 2000

    Giải
    a.10x(x-y)-8y(y-x)
    = 10x(x-y)+8y(x-y)
    = (x-y)(10x+8y)
    =2(x-y)(5x+4y)
    b. 5x(x-2000) -x+2000
    =5x(x-2000) -(x-2000)
    =(x-2000)(5x -1)
    Việc phân tích đa thức thành nhân tử được ứng dụng trong các bài tập khác như tìm x chứng minh, tính giá trị của biểu thức.
    Ví dụ 4
    Tính giá trị của biểu thức x(x-1)-y(1-x) tại x=2000, y=1999.
    Giải:
    Nếu theo cách làm thông thường ta sẽ thay ngay giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị. Cách làm đó phải tính rất phức tạp mới cho kết quả. Vì vậy giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích biểu thức thành nhân tử rồi mới thay số tính giá trị biểu thức.
    Ta có x(x-1)-y(1-x) =x(x-1)+y(x-1)
    =(x-1)(x+y)
    Thay x=2001, y=1999 ta được
    (2001-1) (2001+1999)
    = 2000.4000
    = 8000000.
    Ví dụ 5: Chứng minh rằng 55n+1- 55n
    Ta sẽ biến đổi vế trái thành một tích trong đó có một thừa số chia hết cho 54
    Ta có 55n+1-55n=55n.55 – 55n
    =55n(55 -1)
    =55n.54

    Ví dụ 6: Tìm x biết
    5x(x-1) = x-1
    5x(x-1) -(x-1) = 0
    (x-1)(5x-1) = 0
    x-1= 0 hoặc 5x-1= 0
    x=1 hoặc x=
    2. Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
    Vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử đây là cách làm thông dụng nhất được áp dụng nhiều nhất. Để áp dụng phương pháp này yêu cầu học sinh phải nắm chắc bảy hằng đẳng thức đắng nhớ
    Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
    x2-6x +9
    x2-6
    1- 27x3
    x3+
    -x3+9x2-27x +27
    Giải
    a. x2-6x +9 =(x-3)2
    b. x2-6 =(x- ) (x+)
    c. 1- 27x3 = (1-3x)(1+3x+9x2)
    d. x3+ = (x+)(x2-1+ )
    e. -x3+9x2-27x +27 =-(x3-9x2+27x -27) =-(x-3)3
    ở ví dụ trên là các hằng đẳng thức đã được khai triển. Việc phân tích chỉ là cách viết theo chiều ngược lại của các hằng đẳng thức.


    Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. 8x3+12x2y +6xy2+y3
    b. (xy+1)2-(x-y)2
    Giải
    a. 8x3+12x2y +6xy2+y3
    =(2x)3 +3.(2x)2y +3.2x.y2 +y3
    =(2x+y)3
    b.(xy+1)2-(x-y)2
    =[(xy+1)-(x-y)].[(xy+1) +(x-y)]
    =(xy-x-y+1)(xy+x-y+1)
    3- Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.
    Đối với phương pháp này cần lưy ý cho học sinh khi nhóm các hạng tử phải chú đến dấu trước ngoặc đặc biệt là dấu trừ ở ngoài ngoặc.
    Ví dụ 1:Phân tích đa thức thành nhân tử.
    a. x2 - x - y2 - y b. x2 - 2xy + y2 - z2
    c. x2 -3x + xy - 3y d. 2xy +3z + 6y + xz
    Giải
    a, x2 - x - y2 - y b, x2 - 2xy + y2 - z2
    =( x2 - y2 ) - (x +y) =(x2 - 2xy + y2)- z2
    = (x + y) (x - y)- (x +y) =(x-y)2-z2
    =(x + y) (x- y -1) =(x-y-z)(x-y+z)
    c, x2 -3x + xy - 3y d, 2xy +3z + 6y + xz
    =(x2+xy) -(
    184853
    Cảm ơn cô Người gửi: Phạm Thị Kim Nhung (trang riêng) đã gửi chuyên đề ĐS
     
    Gửi ý kiến
    print

    Nhấn Esc để đóng