Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Chuyên đề: Phương trình vô tỷ (Luyện thi đại học)

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Hữu Hiếu (trang riêng)
    Ngày gửi: 13h:55' 15-10-2008
    Dung lượng: 2.1 MB
    Số lượt tải: 1772
    Số lượt thích: 1 người (Lê Minh Hùng)
    CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
    I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
    1. Bình phương 2 vế của phương trình
    Phương pháp
    Thông thường nếu ta gặp phương trình dạng : , ta thường bình phương 2 vế , điều đó đôi khi lại gặp khó khăn hãy giải ví dụ sau
    
    và ta sử dụng phép thế :ta được phương trình : 

    Ví dụ
    Giải phương trình sau : 
    Giải: Đk 
    Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được:, để giải phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi phức tạp một chút .
    Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình : 
    Bình phương hai vế ta có : 
    Thử lại x=1 thỏa
    Nhận xét : Nếu phương trình :
    Mà có : , thì ta biến đổi phương trình về dạng :  sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả
    Bài 2. Giải phương trình sau :
    
    Giải:
    Điều kiện : 
    Bình phương 2 vế phương trình ?
    Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào?
    Ta có nhận xét : , từ nhận xét này ta có lời giải như sau :
    
    Bình phương 2 vế ta được: 
    Thử lại : l nghiệm
    Qua lời giải trên ta có nhận xét : Nếu phương trình :
    Mà có :  thì ta biến đổi 

    2. Trục căn thức
    2.1. Trục căn thức để xuất hiện nhân tử chung
    Phương pháp
    Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm  như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích  ta có thể giải phương trình  hoặc chứng minh  vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía  vô nghiệm
    Ví dụ
    Bài 1 . Giải phương trình sau : 
    Giải:
    Ta nhận thấy :  v 
    Ta có thể trục căn thức 2 vế : 
    Dể dàng nhận thấy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình .
    Bài 2. Giải phương trình sau (OLYMPIC 30/4 đề nghị) : 
    Giải: Để phương trình có nghiệm thì : 
    Ta nhận thấy : x=2 là nghiệm của phương trình , như vậy phương trình có thể phân tích về dạng
    , để thực hiện được điều đó ta phải nhóm , tách như sau :
    
    Dễ dàng chứng minh được : 
    Bài 3. Giải phương trình :
    Giải :Đk 
    Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình
    
    Ta chứng minh : 
    Vậy pt có nghiệm duy nhất x=3
    2.2. Đưa về “hệ tạm “
    a) Phương pháp
    Nếu phương trình vô tỉ có dạng , mà : 
    ở dây C có thể là hàng số ,có thể là biểu thức của . Ta có thể giải như sau :
    , khi đĩ ta có hệ: 
    b) Ví dụ
    Bài 4. Giải phương trình sau :
    Giải:
    Ta thấy : 
     không phải là nghiệm
    Xét 
    Trục căn thức ta có : 
    Vậy ta có hệ: 
    Thử lại thỏa; vậy phương trình có 2 nghiệm : x=0 v x=
    Bài 5. Giải phương trình : 
    Ta thấy : , như vậy không thỏa mãn điều kiện trên.
    Ta có thể chia cả hai vế cho x và đặt  thì bài toán trở nên đơn giản hơn
    Bài tập đề nghị
    Giải các phương trình sau :
    
     (HSG Toàn Quốc 2002)
    
    
    
     (OLYMPIC 30/4-2007)
    
    
    
    3. Phương trình biến đổi về tích
    Sử dụng đẳng thức
    
    
    
    Bài 1. Giải phương trình : 
    Giải: 
    Bi 2. Giải phương trình : 
    Giải:
    + , không phải là nghiệm
    + , ta chia hai vế cho x: 
    Bài 3. Giải phương trình: 
    Giải: 
    pt
    Bài 4. Giải phương trình : 
    Giải:
    Đk: 
    Chia cả hai vế cho : 
    Dùng hằng đẳng thức
    Biến đổi phương trình về dạng :
    Bài 1. Giải phương trình : 
    Giải:
    Đk:  khi đó pt đ cho tương đương :
    Bài 2. Giải phương trình sau :
    Giải:
    Đk: phương trình tương đương : 
    Bài 3. Giải phương trình sau : 
    Giải : pttt 

    II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẦN PHỤ
    1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường
    Đối với nhiều phương trình vô vô tỉ , để giải chúng ta có thể đặt  và chú ý điều kiện của nếu phương trình ban đầu trở thành phương trình chứa một biến quan trọng hơn
     
    Gửi ý kiến
    print