Đề thi học sinh giỏi lớp 5 năm học 2008-2009
Môn thi: Toán

Câu 1: (5 điểm)
a. Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số ab chia hết cho 9, chia cho 5 dư 3.
Tìm các chữ số a, b.
b. Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
abc - cb = ac
Câu 2: (2điểm)
Tính bằng cách hợp lý giá trị biểu thức sau:



Câu 3: (5 điểm)
Kết quả bài kiểm tra đầu năm môn toán lớp 5 của trường Tiểu học được xếp thành 3 loại: Giỏi, khá, trung bình số bài loại khá bằng số bài loại trung bình và bằng số bài loại giỏi . Tính số bài thi mỗi loại, biết rằng số bài thi là số lớn hơn 21 và nhỏ hơn 30.
Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 40 cm. M là một điểm trên cạnh AC và đoạn AM bằng
cạnh AC. Từ M kẻ đường vuông góc với cạnh AB cắt cạnh BC tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Câu 5: (2 điểm)
Một lớp có 29 học sinh. Trong một lần kiểm tra chính tả bạn Xuân mắc 9 lỗi, còn các bạn khác mắc ít lỗi hơn. Chứng minh rằng: Trong lớp có ít nhất 4 bạn có số lỗi bằng nhau (kể cả trường hợp số lỗi bằng 0).





Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 5 năm học 2008-2009
Môn thi: Toán

Câu 1: (5 điểm)

a. Vì ab chia cho 5 dư 3 nên b = 3 hoặc b = 8 (0,5điểm)
* Xét b= 3
- Số a3 9 nên (a+3) 9 (0,5điểm)
Suy ra a= 6 (0,25điểm)
* Xét b=8
- Số a8 9 nên (a+8) 9 (0,5điểm)
Suy ra: a= 1 (0,25điểm)
Vậy a=6; b=3 (0,5điểm)
Hoặc a=1, b=8

b. Vì abc – cb = ac
Nên ta có: ac (0,25điểm)
+ bc

abc
- ở hàng đơn vị c + b = c suy ra b = 0 (c+0 =c (0,25 điểm)
- Vì ac và cb là số có hai chữ số có tổng là số có ba chữ số, không quá 200 nên a=1 (0,75điểm)
- ở hàng chục: 1+ c = 10 suy ra c = 10 –1 = 9 (0,5điểm) Vậy a = 1; b= 0; c= 9 (0,5điểm)
Thử lại: 109 – 90 = 19 (0,25điểm)
Câu 2: (3 điểm)




= (0,25điểm)
- ở số chia từ 1 tới 55 có (55 –1) 3+1=19 số (0,5điểm)
(0,5đ