Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Chuyên đề hệ thức Vi-ét

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Wdfsad W Werwr
Ngày gửi: 10h:48' 11-10-2013
Dung lượng: 478.0 KB
Số lượt tải: 429
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a(0) (*)
Có hai nghiệm  ; 
Suy ra: 

Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S = 
- Tích nghiệm là P : P = 
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.

I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.12 + b.1 + c = 0 ( a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm  và nghiệm còn lại là 
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.(1)2 + b(1) + c = 0 ( a  b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là  và nghiệm còn lại là 
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1)  (1) 2)  (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a  b + c = 0 nên có nghiệm  và 
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm  và 
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1.  2. 
3.  4. 
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Vídụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
b) Phương trình  có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Bài giải:
a) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :

T ừ  suy ra 
b) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc

T ừ  suy ra 
c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có , ta giải hệ sau: 
Suy ra 
d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có . Suy ra

Với  th ì 
Với  th ì 

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm 
Ví dụ : Cho ;  lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Theo hệ thức VI-ÉT ta có  vậy là nghiệm của phương trình có dạng:

Bài tập áp dụng:
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 =  và x2 = 
2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
V í dụ: Cho phương trình :  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn :  và 
Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:


Vậy phương trình cần lập có dạng: 
hay 
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm  và 
(Đáp số:  hay )
2/ Cho phương trình :  có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn  và  (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).
(Đáp số : )
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓