Banner-dethi-1090_logo1
Banner-dethi-1090_logo2

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

  • Quảng cáo

    Hướng dẫn sử dụng thư viện

    Hỗ trợ kĩ thuật

    Liên hệ quảng cáo

    • (04) 66 745 632
    • 0166 286 0000
    • contact@bachkim.vn

    Chuyên đề hệ thức Vi-ét

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Wdfsad W Werwr
    Ngày gửi: 10h:48' 11-10-2013
    Dung lượng: 478.0 KB
    Số lượt tải: 429
    Số lượt thích: 0 người
    CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN

    Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a(0) (*)
    Có hai nghiệm  ; 
    Suy ra: 
    
    Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S = 
    - Tích nghiệm là P : P = 
    Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.

    I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
    1. Dạng đặc biệt:
    Xét phương trình (*) ta thấy :
    a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.12 + b.1 + c = 0 ( a + b + c = 0
    Như vây phương trình có một nghiệm  và nghiệm còn lại là 
    b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.(1)2 + b(1) + c = 0 ( a  b + c = 0
    Như vậy phương trình có một nghiệm là  và nghiệm còn lại là 
    Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
    1)  (1) 2)  (2)
    Ta thấy :
    Phương trình (1) có dạng a  b + c = 0 nên có nghiệm  và 
    Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm  và 
    Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
    1.  2. 
    3.  4. 
    2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
    Vídụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
    b) Phương trình  có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
    c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
    d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

    Bài giải:
    a) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :
    
    T ừ  suy ra 
    b) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc
    
    T ừ  suy ra 
    c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có , ta giải hệ sau: 
    Suy ra 
    d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có . Suy ra
    
    Với  th ì 
    Với  th ì 

    II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
    1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm 
    Ví dụ : Cho ;  lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
    Theo hệ thức VI-ÉT ta có  vậy là nghiệm của phương trình có dạng:
    
    Bài tập áp dụng:
    1. x1 = 8 và x2 = -3
    2. x1 = 3a và x2 = a
    3. x1 = 36 và x2 = -104
    4. x1 =  và x2 = 
    2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
    V í dụ: Cho phương trình :  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn :  và 
    Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:
    
    
    Vậy phương trình cần lập có dạng: 
    hay 
    Bài tập áp dụng:
    1/ Cho phương trình  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm  và 
    (Đáp số:  hay )
    2/ Cho phương trình :  có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn  và  (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).
    (Đáp số : )
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓