Dành cho Quảng cáo

Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Chuyên đề hệ thức Vi-ét

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Wdfsad W Werwr
Ngày gửi: 10h:48' 11-10-2013
Dung lượng: 478.0 KB
Số lượt tải: 427
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a(0) (*)
Có hai nghiệm  ; 
Suy ra: 

Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S = 
- Tích nghiệm là P : P = 
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.

I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.12 + b.1 + c = 0 ( a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm  và nghiệm còn lại là 
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.(1)2 + b(1) + c = 0 ( a  b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là  và nghiệm còn lại là 
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1)  (1) 2)  (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a  b + c = 0 nên có nghiệm  và 
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm  và 
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1.  2. 
3.  4. 
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Vídụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
b) Phương trình  có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Bài giải:
a) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :

T ừ  suy ra 
b) Thay  v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc

T ừ  suy ra 
c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có , ta giải hệ sau: 
Suy ra 
d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử  và theo VI-ÉT ta có . Suy ra

Với  th ì 
Với  th ì 

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm 
Ví dụ : Cho ;  lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Theo hệ thức VI-ÉT ta có  vậy là nghiệm của phương trình có dạng:

Bài tập áp dụng:
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 =  và x2 = 
2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
V í dụ: Cho phương trình :  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn :  và 
Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:


Vậy phương trình cần lập có dạng: 
hay 
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình  có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm  và 
(Đáp số:  hay )
2/ Cho phương trình :  có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn  và  (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).
(Đáp số : )
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓