Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Luyện thi vào 10 - Hàm số và đồ thị

    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Nguyễn Thế Vận
    Ngày gửi: 11h:51' 19-04-2008
    Dung lượng: 453.0 KB
    Số lượt tải: 48
    Số lượt thích: 0 người
    Chuyên đề III: Hàm số và đồ thị

    1. Hàm số bậc nhất và qui về bậc nhất
    1.1. Kiến thức cần nhớ:
    a. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
    trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0
    b. Tính chất: Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
    + TXĐ: 
    + Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R
    Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
    + Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua M(0, b) và N(, 0)
    1.2. Những điều cần lưu ý:
    * Nếu b = 0 ta có hàm số y = ax có đồ thị là một đường thẳng đi qua O(0, 0) và M(1, a).
    * Nếu a = 0 ta có hàm số y = b là hàm hằng.
    * Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (b là tung độ gốc)
    *Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc là a
    + a > 0 0< < 90
    + a < 0  
    - Góc tạobởi đồ thị của hàm số và chiều dương của trục hoành












    Chú ý: Nếu b = 0 ta có đường thẳng
    y = ax, a cũng được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax
    * + Những điểm có hoành độ bằng 0 nằm trên trục tung.
    + Những điểm có tung độ bằng 0 nằm trên trục hoành.
    + Những điểm có hoành độ bằng tung độ nằm trên đường phân giác của góc vuông I và II.
    + Những điểm có hoành độ và tung độ đối nhau nằm trên đường phân giác của góc vuông II và IV.
    * Có những hàm số phải qua một số phép biến đổi mới đưa về dạng hàm số bậc nhất.





    1.3. Các ví dụ:
    Ví dụ 1: Trong các hàm số biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Tại sao?
    a) y = 3x - 1 d) y = mx – m2 +  - x
    b) y = x(3x - 1) – (3x2 – x ) + 2 e) y = 
    c) y = (m2 + )x - 2 + 1
    Giải:
    a) Hàm số y = 3x-1 là một hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b; a= 3 ≠ 0
    b) Ta có: y = x(3x - 1) – 3(x2 - x) + 2
    = 3x2 – x – 3x2 + 3x + 2 = 2x + 2
    Vậy y = 2x + 2 nên hàm số đã cho là hàm số đưa được về dạng hàm số bậc nhất.
    c) y = (m2 + )x -  + 1 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = m2 +   0
    d) y = mx – m2 +  - x
    y = (m - 1)x – m2 + 
    Hàm số này chưa hẳn đã là hàm số bậc nhất vì nếu m = 1 thì hàm số có dạng y =  - 1 là hàm hằng.
    e) y =  không phải là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b
    Ví dụ 2: Cho hàm số: y = (a – 1)x + 3
    a) Tìm a để hàm số đồng biến? nghịch biến?
    b) Tìm a biết rằng khi x =  thì y = 1
    Giải:
    a) Hàm số đồng biến  a – 1 > 0  a > 1
    Hàm số nghịch biến  a - 1 < 0 a < 1
    b) Với ; y = 1 ta có 1 = (a - 1) + 3
     (a - 1) =   a = 1 - 
    Vậy a = 1 - 
    Ví dụ 3: Trên mặt phẳng toạ độ oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
    Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. Chỉ ra hệ số góc của đường thẳng.
    Giải:
    * Gọi phương trình đường thẳng đi qua A và B có dạng: y = ax + b (a  0) (*)
    Vì đường thẳng đi qua A(1; 2) ta có: 2 = a.1 + b  a + b = 2 (1)
    Vì đường thẳng đi qua B(3; 4) ta có: 4 = a.3 + b  3a + b = 4 (2)
    Ta có hệ 
    Vậy đường thẳng cần tìm là : y = x +1 có hệ số góc là a = 1
    Ví dụ 4: Cho hàm số y = (k + 1)x + k. Biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
    a) Xác định hàm số trên
    b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
    c) Tính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox (Kết quả làm tròn đến phút)
    Giải:
    a) Vì đồ thị hàm số y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
    Ta có: 3 = (k + 1).0 + k => k = 3
    Vậy đồ thị hàm số cần tìm có dạng: y = 4x + 3
    b) Vẽ đồ thị hàm số: y = 4x + 3
    * x = 0 thì y = 3

    y = 0 thì x = 

    * Biểu diễn các điểm A(0; 3); B(-; 0)
    trên mặt phẳng toạ độ
    *Vẽ đường thẳng đI qua A và B ta được
    đồ thị hàm số y = 4x + 3
    c) Ta có tgB =  = 4 => B  75˚58’
    1.4. Các bài tập tự luyện:
    1. Xác định hàm số y = - 2x + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(3, -5)
    2. Cho hàm số: y = (a - 1).x + a
    a) Tìm a để hàm số đồng biến, nghịch biến.
    b) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
    -2.
    c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
    3. Cho hàm số: y = ax + 6 (d)
    a) Xác định a biết rằng đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
    b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
    c) Tính giá trị của hàm số tìm được ở câu a biết x = 
    d) Tính x biết y = theo hàm số đã xác định ở câu a.
    4. Cho hàm số: y = (m - 1).x + m
    a) Xác định m để đường thẳng trên đi qua gốc toạ độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
    b) Với giá trị nào của m thì góc  tạo bởi đường thẳng (1) với tia Ox là góc tù bằng 45˚?
    2 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
    2.1. Kiến thức cần nhớ :
    Hàm số bậc hai ta chỉ xét trong trường hợp y= ax2 (a  0)
    *TXĐ: 
    *Tính chất:
    +) a > 0: Hàm số đồng biến với x > 0, nghịch biến với x < 0, bằng 0 với x = 0
    +) a < 0: Hàm số đồng biến với x < 0, nghịch biến với x > 0, bằng 0 với x = 0
    * Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường parabol với các đặc điểm sau:
    - Đỉnh: O(0; 0)
    - Trục đối xứng: Oy









    - Nếu a > 0: parabol quay bề lõm lên phía trên nhận O(0; 0) làm điểm thấp nhất (điểm cực tiểu)
    - Nếu a < 0: parabol quay bề lõm xuống phía dưới nhận O(0; 0) làm điểm cao nhất (điểm cực đại)
    * Cách vẽ đồ thị hàm số: y = ax2 (a  0)
    - Đặt đỉnh tại O(0; 0)
    - Xác định các điểm (1; a); (-1; a); (2; 4a); (-2; 4a); (3; 9a) ; (-3; 9a)
    - Vẽ parabol đi qua các điểm trên.
    2.2. Các ví dụ:
    Ví dụ 1: Cho hàm số: y = -3x2
    A. Hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x < 0.
    B. Hàm số đồng biến khi x > 0; nghịch biến khi x > 0.
    Chọn kết qủa đúng trong hai kết qủa trên.
    Đáp số: A
    Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = 
    a) Tính f(5); f(-5); f(3); f(-3) và rút ra nhận xét.
    b) Tính x khi f(x) = 1; f(x) = 3; f(x) = 9
    Giải:
    a) f(5) = =  f(-5) =  => f(5) = f(-5)
    f(3) =  f(-3) =  => f(3) = f(-3)
    b) f(x) = 1    

    f(x) = 3    x2 = 9 
    f(x) = 9    x2 = 27  
    Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m2 - 2).x2 (2)
    a) Xác định m để đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A(1; 2)
    b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a.
    Giải:
    a) Vì đồ thị hàm số y = (m2 - 2)x2 đi qua điểm A(1; 2) nên ta có:
    2 = (m2 - 2).12  m2 – 2 = 2 m2 = 4  
    Vậy m =  2 thì hàm số (2) đi qua A(1; 2)
    b) Nếu m = 2 ta có hàm số: y = 2x2
    Nếu m = - 2 ta có hàm số: y = 2x2
    Vậy ta có hàm số y = 2x2
    * Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
    Với x = 1 thì y = 2
    Với x =  thì y = 
    Biểu diền các điểm A(1; 2) và B ()
    trên mặt phẳng toạ độ
    Lấy A’ đối xứng A qua trục Oy; B’ đối xứng với B qua trục Oy
    Vẽ Parabol đI qua A’, B’, O, B, A ta được đồ thị hàm số y = 2x2
    Ví dụ 4: Cho hàm số y =  (3)
    a) Vẽ đồ thị hàm số (3)
    b) Tìm m để A(; m); B(; m); C(m; ) nằm trên parabol trên.
    Giải:
    a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 
    x = 1 thì y = 
    x = 2 thì y = -2
    Biểu diễn các điểm E(1; ) và F(2; -2)
    Trên mặt phẳng toạ độ. LấyF’, E’ đối xứng
    với F,E qua trục Oy. Vẽ parabol đi qua E’, F’, O,
    F, E ta được đồ thị hàm số y = -
    b) A()  parabol  m =   m = -1
    B(; m) parabol  m =  m = -1
    C(m; )  parabol    

      

    Vậy m =  và  thì C  parabol
    2.3. Bài tập tự luyện
    1. Cho hàm số: y = f(x) = -1,5x2
    a) Tính f(1); f(2); f(3) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.
    b) Tính f(-3); f(-2); f(-1) rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ bé đến lớn.
    2. Tìm hàm số có đồ thị là Parabol mà đỉnh O(0; 0), trục đối xứng là Oy và đi qua điểm A(3; 2).
    3. Cho hàm số: y = ax2
    a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
    b) Tìm các điểm thuộc Parabol nói trên có tung độ bằng 4.

    3. Đồ thị và tương giao của các đồ thị :
    3.1. Kiến thức cần nhớ :
    - Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f(x) = g(x)
    01. Cho 2 đường thẳng (d): y = ax + b và (d’) :y’ = ax’ + b’ (d’) (a; a’ ≠ 0)
    + (d) cắt (d’)  a ≠ a’
    + (d) // (d’) 
    + (d) (d’)  
    + (d)  (d’)  a. a’ = -1
    02. Cho Parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) (l) và đường thẳng (d): y = mx + n (m ≠ 0) (k)
    + (k) cắt (l)  phương trình hoành độ ax2 = mx + n ax2 – mx – n = 0 có 2 nghiệm phân biệt tại
     
    Gửi ý kiến
    print