BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCÔN CẤP TỐC 2012 SỐ 01
Môn: Toán – 0985.873.128
Thời gian làm bài: 180 phút



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III. (1,0 điểm) Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng
có đáy là hình thoi cạnh a,
với
cạnh bên
Gọi M là điểm thỏa mãn
và N là trung điểm của cạnh
Tính thể tích khối tứ diện
theo a và tìm k để

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A,
đường thẳng AC đi qua điểm
điểm A nằm trên đường thẳng
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
2. Cho mặt cầu
và
Viết PTmp(P) đi qua
song song với đường thẳng
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn

b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Cho
và đường tròn
Từ một điểm M nằm trên đường thẳng
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng

2. Cho mặt cầu
và điểm
Viết phương trình đường thẳng
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A và tạo với trục Ox một góc
có

Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

--------------------------------- Hết -------------------------------
Câu
Đáp án
Điểm


I.
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)





2. (1,0 điểm)


Ta có
ĐTHScó hai điểm cực trị khi và chỉ khi PT
có 2 nghiệm PB

(*) Khi đó, gọi hai điểm cực trị là

Ta có
Do đó


và
.
Suy ra t.đ của A, B t/m PT
, hay phương trình AB là
.
0,5


Ta có giao điểm của AB với Ox, Oy lần lượt là

Yêu cầu bài toán


(thỏa mãn (*)).
Vậy giá trị của m là

0,5


II.
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)


Điều kiện:
hay

Khi đó phương trình đã cho tương đương




0,5





Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là


0,5


2. (1,0 điểm)


Hệ
* Nếu
thì từ (1) suy ra ko tồn tại x. Do đó hệ vô ng.
* Với


(

.S.ra

0,5


Hệ trở thành
Vậy

0,5


III.
(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là


Vì
với mọi
nên
(1)
0,5


Tính
Đặt
. Khi đó
khi
thì
và khi
thì

(2)
Từ (1) và (2) ta có

0,5


IV.
(1,0 điểm
* Ta có



0,5



* Đặt
Ta có


Khi đó









0,5


V.
(1,0 điểm
Vì
nên ta có


Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

0,5


Hoàn toàn tương tự,