Câu1
a)

TXĐ :R
Đạo hàm

Các điểm cực trị A (0;0),B(1;-1);C(-1;-1).

h/s đồng biến trên (-1;0)và (1;+
)

h/s nghịch biến trên

BBT:


x’
-∞ -1 0 1 +∞

 y’
- 0 + 0 - 0 +

 y
+∞ 0 +∞


-1 -1


Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A(0;0), D










b)


Để (1) có 3 cực trị thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m+1>0
m >-1
Với m>-1 pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

và

Gọi


Vì đồ thị hàm số đối xứng qua trục 0y nên
phải cân tại M

Vậy tam giác MPN vuông tại M suy ra


<=>m=0 (vì m>-1)
Vậy m=0


Câu 2.

ĐK:





Câu 3.
Đặt y = -z


Đặt


Từ (2)


Thay vào (1) ta được :


Phương trình (3) vô nghiệm vì

Vậy


Vậy


Câu 4.




Với



Đặt



Vậy



Câu 5.
Tích Thể Tích khối chóp S.ABC
Gọi M là trung điểm AB =>

Vì
đều cạnh a, CM là đường cao =>

Xét
vuông tại M
Theo Pitago ta có:
=
=

=>

Ta có



=>


Xét trong mặt phẳng (ABC) kẻ d qua A và song song với BC
Nên BC//(SA;d)
=>


Dựng hình thoi ABCD
Dựng HK


Ta có

Mà
nên



Mà


HI là khoảng cách từ H đến (SAD)


Vì



Vì BC//(SAD) và
nên khoảng cách cần tìm là





Câu 6.
Cách 1:
Không mất tổng quát, giả sử

Từ giả thiết suy ra
do đó,


Đặt

thì
và

Thay vào P ta được :


Đặt
thì
và ta có :


Xét hàm:



đồng biến trên
kéo theo


Xét



Suy ra g(v) đồng biến trên
kéo theo

Từ (1) và (2),suy ra f(u)
3 hay P
3
Đẳng thức xảy ra khi u=v=0 hay x = y = z =0
Vậy min P=3
Cách2


Đặt

Từ giả thiết suy ra

Do đó

Vì vậy nếu đặt
thì

và


Ta có


Vì
nên

Tương tự


Công ba bất đẳng thức trên ta được


Do vậy


Xét hàm


Vì Vậy
, dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 0

Câu 7.

a).


Đặt



Có



Theo định lý pitago





Định lý pitago




Đặt:



Vậy

Câu 8.
a).



Gọi

Với a ≠ b




Vì
Vuông cân tại I nên




Từ (2) vì a ≠ b
thế vào (1)
Ta được





Vậy



Câu 9.
a).




Khai triển



Số hạng tổng quát là


Xét



Vậy số hạng chứa
là




Câu 7b) Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn A(a;a) a>0
Suy ra


Vì 2m=8 nên m=4

Vậy


Câu 8b) Viết lại (d) dưới dạng:


Giả sử M(2t-1;t;t+2) N (a;b;c)
Ta có


Vậy M(