Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Quảng cáo

Quảng cáo

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (04) 66 745 632
  • 0166 286 0000
  • contact@bachkim.vn

A3 + B3 + C3

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Trọng Châu
Ngày gửi: 19h:26' 30-03-2009
Dung lượng: 47.5 KB
Số lượt tải: 86
Số lượt thích: 0 người
Tìm hiểu vận dụng hằng đẳng thức và sử dụng kết quả để giải toán lớp 8
.
Cũng vậy quay trở lại ví dụ: a + b + c = 0. CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc. (1)
Hướng dẫn: Thật vậy từ (1) có: a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
((a + b)3 + c3( - 3ab(a + b) - 3abc = 0
<=>(a + b + c)((a + b)2 - (a + b).c + c2( - 3ab(a + b + c) = 0
<=>(a + b + c) (a2 + b2 + c2- ac - bc - ab( = 0

Từ đây cho các em nhận xét:
+ Nếu a + b + c = 0 có a3 + b3 + c3 = 3abc (I)
a + b + c = 0
+ Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì
a = b = c
Như vậy khi sử dụng linh hoạt hằng đẳng thức ta đã giải quyết được bài toán (1) và cũng từ bài toán (1) học sinh rút ra được hai bài toán có tính ứng dụng cao trong khi giải toán.
Chẳng hạn:
* ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử.
a) (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
b) (x2 - y2)3 + (y2 + z2)3 - (z2 + x2)3
Hướng dẫn: a) Đặt: a = x - y; b = y - z và c = z - x khi đó a + b + c = 0 theo bài toán (I) ta có: (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)
b) Tương tự: (x2 - y2)3 + (y2 + z2)3 - (z2 + x2)3 = 3(y - x)(y + x)(y2 + z2)(x2 + z2)
Bài tập tương tự: Cho x + y + z = -6 phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x + 3)3 + (y + 2)3 + (z + 1)3.
* ứng dụng tính giá trị của biểu thức:
a) Cho
Tính:
b) Cho abc ( 0, a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính: B
Hướng dẫn: a) Có A = abc
Do theo bài toán (I) ta có:
Từ đó suy ra: A = 3.
b) Do: a3 + b3 + c3 = 3abc.

a + b + c = 0
Theo bài toán (II) ta có:
a = b = c
* Nếu a + b + c = 0.
Thay vào ta được: B =
* Nếu a = b = c ta có: B = 8.
Bài tập tương tự: Cho xyz ( 0; (xy)3 + (yz)3 + (zx)3 = 3(xyz)2.
Tính: C
* ứng dụng trong giải phương trình
a) (x + 1)3 + (x - 2)3 = (2x - 1)3.
b) (3x - 2)3 = (x - 3)3 + (2x + 1)3.
ở đây nếu giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh xác định được a, b, c để vận dụng vào bài toán (I) thì việc giải sẽ dễ dàng. Những nếu để học sinh suy nghĩ theo hướng khác thì giải hai phương trình trên quả là không đơn giản.
Hướng dẫn: a) Đặt: a = x + 1; b = x - 2; c = -(2x - 1) khi đó a + b + c = 0
Theo bài (I) có: (x + 1)3 + (x - 2)3 - (2x - 1)3 = 0
<=>
 
Gửi ý kiến