Thư mục

Hỗ trợ kỹ thuật

  • (Hotline:
    - (04) 66 745 632
    - 0982 124 899
    Email: hotro@violet.vn
    )

Thống kê

  • lượt truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý vị đến với Thư viện Đề thi & Kiểm tra.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    ứng dụng của phương pháp tọa độ trong hình học phẳng ôn thi HSG


    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Mai Hương
    Ngày gửi: 20h:51' 04-12-2012
    Dung lượng: 915.5 KB
    Số lượt tải: 279
    Số lượt thích: 0 người

    Chuyên Đề : ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC

    I.Kiến thức cơ bản :
    1.Kiến thức : (Theo chương trình Hình Học 10 nâng cao)
    Tọa độ của điểm, véc tơ trong mặt phẳng và các kiến thức liên quan.
    Đường thẳng.
    Đường tròn.
    Các đường Cônic : Elip, Hyperbol, Parabol.
    *Đề nghị : xem kỹ và thuộc các kiến thức liên quan.
    2.Các dạng bài toán áp dụng :
    .Bài toán hình học khó áp dụng được cho các tính chất hình học thuần tuý (hình học cổ điển) .
    .Bài toán hình học mà việc chứng minh hoặc tính toán quá phức tạp.
    .Bài toán hình học chứa đựng các yếu tố : tọa độ, véctơ, đường Cônic . . .
    3.Nhận dạng :
    .Dạng 1: bài toán hình giải tích thuần tuý (chứa đựng sẳn các yếu tố về hình giải tích)
    .Dạng 2: bài toán hình cổ điển chuyển về bài toán véc tơ (không sử dụng tọa độ)
    .Dạng 3: bài toán hình cổ điển chuyển về bài toán tọa độ.
    4.Phương pháp áp dụng :
    .Chọn hệ trục tọa độ thích hợp (hệ tọa độ Đêcac hoặc Afin) tùy theo bài toán sao cho
    việc tính toán đơn giản, dễ biểu diển.
    .Tìm toạ độ các đối tượng đã cho và các đối tượng liên quan.
    .Từ đó rút ra các tính chất hình học cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
    II.Các bài toán minh họa :
    Bài 1: ( Đề thi học sinh giỏi quốc gia 2006-2007)
    Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H, G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm A, biết rằng trung điểm K của HG thuộc đường thẳng BC.
    Giải : Chọn hệ trục Oxy với O trung điểm BC và trục Ox là đường thẳng BC
    .Đặt . Khi đó tọa độ . Giả sử 












    .Khi đó trực tâm H là nghiệm hệ phương trình
    
    .Trọng tâm , suy ra trung điểm 
    .K thuộc đường thẳng BC khi và chỉ khi
    
    .Vậy quỹ tích A là hyperbol  bỏ đi hai điểm B, C
    Bài 2 : ( Đề thi OLYMPIC Lê Hồng Phong 2008-2009) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Qua B dựng đường thẳng d vuông góc với BC, d cắt đường trung tuyến AI của tam giác ABC tại K.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm A, biết rằng IH song song với KC.
    Giải :















    Chọn hệ trục Oxy với O trùng I và trục Ox là đường thẳng BC.
    Đặt .Khi đó toạ độ 
    Giả sử tọa độ điểm  với 
    .Khi đó trực tâm H là nghiệm hệ phương trình
    
     là nghiệm hệ phương trình
     với 
    Theo giả thiết, ta có
     cùng phương  
    Vậy quỹ tích A là elip  bỏ đi 4 điểm B, C, , là 4 đỉnh của elip
    Bài 3: Trong mặt phẳng cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định. I là điểm di động trên (O). Đường tròn tâm I luôn đi qua A. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn (O) và (I) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
    Giải :


















    Chọn hệ trục (Oxy) như hình vẽ (OA là trục Oy) . Ta có A(0,b) , (O) : .
    Gọi I(m ; n) ( (O) ( và IA.
    Vậy (I) : .
    Hay . Suy ra phương trình của
    trục đẳng phương của (O) và(I) là (d) : 2mx + 2ny – 2nb +.
    Ta có d(A,d) = 
    Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao CH. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, CH. Một đường thẳng d di động luôn luôn song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại M và cắt cạnh BC tại N. Dựng hình chữ nhật MNPQ với hai điểm P, Q nằm trên cạnh AB. Gọi J là tâm hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
    Giải :

    
    Chọn hệ trục Oxy sao cho , các điểm A, B nằm trên Ox, điểm C nằm trên Oy
     
     
     
    Gửi ý kiến
    print