Gốc > Mục:Toán học > Mục:Toán 12 >
title:BT KSHS Bậc 3
date:04-08-2013
sender:Nguyễn Văn Oai
source:
type:docx
Biên soạn : Nguyễn Văn Oai
01629 110 884
TUYỂN CHỌN BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
HÁM ĐA THỨC BẬC 3


A. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1. Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số).
Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu 2. Cho hàm số 
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau
Câu 3. Cho hàm số:
Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C).
Câu 4. Cho hàm số .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau
Câu 5. Cho hàm số  (C)
Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu 6. Cho hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu 7. Cho hàm số  có đồ thị hàm số (C)
Từ một điểm bất kì trên đường x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Bài 8. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 9x + 3 có đồ thị hàm số (C)
Tìm các giá trị của k để tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt nhau và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của 2 tiếp tuyến với (C) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2011.OA
Câu 9. Cho hàm số  có đồ thị (C).
Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = .
Câu 10. Cho hàm số  có đồ thị hàm số (C)
a. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M(1; 0)
c. Tìm trên Ox những điểm mà từ đó kẻ được đến (C)
- Một tiếp tuyến - Hai tiếp tuyến
- Ba tiếp tuyến - Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
d. Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó kẻ được đến C đúng :
- Một tiếp tuyến - Hai tiếp tuyến
- Ba tiếp tuyến
e. Tìm trên (C) những điểm mà từ đó kẻ được trên C đúng 1 tiếp tuyến.
Câu 11. Cho hàm số  có đồ thị hàm số (C).
Tìm trên đường thẳng y = -2 những điểm mà từ đó có được đến (C) :
a. Ba tiếp tuyến phân biệt
b. Ba tiếp tuyến phân biệt trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc.

B. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CỰC TRỊ
Câu 1. Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu 2. Cho hàm số  (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho 
Câu 3. Cho hàm số :
Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 4. Cho hàm số  (m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: .
Câu 5