CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
PHẦNA: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số
và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là
.


Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN
1. So sánh số nguyên:Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.
2. Các dạng toán thường gặp.
a) So sánh hai số nguyên với nhau:Căn cứ vào nhận xét
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.
+) Số nguyên âm luôn nho hơn 0
+) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm
+) Trong hai số nguyên âm, khi bor dấu trừ đằng trước số nào lớn hơn thì số nguyên âm đó bé hơn
b) So sánh với 0:Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0, tích hai số nguyên trái dấu luôn nhỏ hơn 0
c) So sánh một tích với một số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, hoặc trái dấu hoặc tính ra kết quả để so sánh.
d) So sánh hai biểu thức với nhau:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu với nhau, quy tắc dấu ngặc... rồi so sánh kết quả hai biểu thức với nhau
Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN
* Quy tắc cộng hai số nguyên được xác định như sau:
+ Nếu một trong hai số bằng
thì tổng bằng số kia
+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác

+ Muốn cộng hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu
trước mỗi số.
Bước 2: Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1
Bước 3: Thêm dấu
trước tổng nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng
.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu
trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
* Quy tắc trừ hai số nguyên được xác định như sau: Muốn trừ số nguyên
cho số nguyên
, ta cộng
với số đối của
.
* Quy tắc nhân hai số nguyên xác định như sau:
+ Nếu một trong hai số bằng
thì tích bằng

+ Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác

+ Muốn nhân hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu
trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.
+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu
trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Đặt dấu
trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.
* Quy tắc chia hai số nguyên xác định như sau:
+ Muốn chia hai số nguyên khác dấu:
Bước 1: Bỏ dấu
trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Đặt dấu
trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
+ Muốn chia hai số nguyên âm:
Bước 1: Bỏ dấu
trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
*Phép chia hết trong tập hợp số nguyên:
Cho hai số nguyên
với
khác 0. Nếu có số nguyên
sao cho
thì ta nói:

chia hết cho
;

là bội của
 ;

là ước của
.
*Qui tắc đấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc  (dấu ”+ ” thành dấu “-“ và