10 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 CẤP HUYỆN CÓ ĐÁP ÁN (LUYÊN TẬP CHO HS)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
HUYỆN TIÊN PHƯỚC Năm học : 2007 – 2008
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Rút gọn biểu thức
a)A =
b) B =

Bài 2 : ( 2,0 điểm ) a) CMR biểu thức M =
luôn nhận giá trị nguyên với mọi x
Z
b) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số
biết rằng nó là một số chính phương ; chia hết cho 9
và d là một số nguyên tố .
Bài 3:(1,5điểm) Với mọi a , b
R . Chứng minh:a)
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Bài 4 : ( 2,0 điểm ) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N =

b) Giải phương trình nghiệm nguyên : 5x2 + 9y2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 )
Bài 5(1,5điểm) Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M , K sao cho
AM = CK . Lấy điểm P nằm trên cạnh AD ( P ≠ A ; P ≠ D ). Nối PB , PC cắt MK tại
E , F . Chứng minh

Bài 6 : ( 1,5 điểm )
Cho hình thoi ABCD có
. Tia Ax tạo với tia AB một góc
và cắt
cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . Chứng minh


TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015


Môn: Toán

Bài 1: (6 điểm)
a) Cho

1. Tìm điều kiện của x,y để biểu thức P xác định và rút gọn P
2. Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình: P = 2
b) Chứng minh rằng: Với mọi n( N thì n + n +1 không chia hết cho 9
Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình :

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a + b = a + b = a + b .
Tính giá trị biểu thức: P = a + b
Bài 3: (3 điểm)a/ Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

b/ Cho a,b,c > 0. Chứng minh :

Bài 4: (6 điểm)Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn tâm O khác A,B.Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB(P( AB), vẽ MQ vuông góc với AE ( Q( AE)
1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
2. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O,I,E thẳng hàng
3. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh (EAO đồng dạng với ( MPB suy ra K là trung điểm của MP
4. Đặt AP = x. Tính MP theo x và R.Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên ,dương của phương trình: xy+yz+zx=xyz+2

PHÒNG GD & ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 3)

Câu 1. a) Tính:

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tính giá trị của biểu thức:

Câu 2. Giải các phương trình sau:
a)
b) 2(x2 + 2) = 5

Câu 3. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương
thỏa mãn
là số hữu tỉ, đồng thời
là số nguyên tố.
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (ABChứng minh các điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu 5. a) Cho a, b, c là các số thực; x, y, z là