Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phan Hồng Phúc
Ngày gửi: 07h:07' 09-01-2022
Dung lượng: 577.3 KB
Số lượt tải: 185
Nguồn:
Người gửi: Phan Hồng Phúc
Ngày gửi: 07h:07' 09-01-2022
Dung lượng: 577.3 KB
Số lượt tải: 185
Số lượt thích:
0 người
TRƯỜNG THPT ………..
ĐỀCHÍNH THỨC
KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: TOÁN- Lớp 11 THPT
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm).Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm , .Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên , , lần lượt là hình chiếu của , lên . Tìm để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác .
Câu 2 (4 điểm).
1. Giải phương trình.
2.Giải hệ phương trình .
Câu 3 (4 điểm).
1.Chứng minh rằng .
2.Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm , chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.
Câu 4 (2 điểm).Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình. Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau:
Cơ sở I: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó.
Cơ sở II: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét gấp lần so với giá của mỗi mét trước đó.
Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan là như nhau.
Câu 5 (6 điểm).
1.Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho hình thang cân có hai đường chéo và vuông góc với nhau tại và . Gọilà điểm nằm trên cạnh sao cho ,là trung điểm . Biết , đường thẳngđi qua điểm , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các điểm, và .
2.Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Các cạnh bên có độ dài bằng 1. Gọi là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt lần lượt tại .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3. Cho hình lăng trụ tứ giác , mặt phẳng thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụ lần lượt cắt các đoạn thẳng tại . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 6 (2 điểm).
1. Cho là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh bất đẳng thức
.
2. Giải phương trình.
---------- Hết ------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm có 06trang)
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
2,0 điểm
Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm , .Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên , , lần lượt là hình chiếu của , lên . Tìm để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác .
2,0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
0,5
*TH1:
; .
;.
Khi đó .
0,75
*TH2:
; .
; .
Khi đó .
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,75
II
4,0 điểm
1. Giải phương trình
2,0
Điều kiện: (*).
Phương trình tương đương
0,5
0,5
Giải (1) :
Giải (2): vô nghiệm vì .
0,5
Đối chiếu điều kiện (*) phương trình có họ nghiệm
0,5
2. Giải hệ phương trình
2,0
Điều kiện:
0,25
Phương trình (1)
vì
0,5
Thế vào phương trình (2) ta có:
ĐỀCHÍNH THỨC
KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020-2021
Môn thi: TOÁN- Lớp 11 THPT
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm).Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm , .Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên , , lần lượt là hình chiếu của , lên . Tìm để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác .
Câu 2 (4 điểm).
1. Giải phương trình.
2.Giải hệ phương trình .
Câu 3 (4 điểm).
1.Chứng minh rằng .
2.Cho đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm , chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.
Câu 4 (2 điểm).Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 mét dùng để lấy nước cho sinh hoạt gia đình. Có hai cơ sở khoan giếng tính chi phí như sau:
Cơ sở I: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó.
Cơ sở II: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét gấp lần so với giá của mỗi mét trước đó.
Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng hai cơ sở trên có chất lượng khoan là như nhau.
Câu 5 (6 điểm).
1.Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho hình thang cân có hai đường chéo và vuông góc với nhau tại và . Gọilà điểm nằm trên cạnh sao cho ,là trung điểm . Biết , đường thẳngđi qua điểm , đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các điểm, và .
2.Cho hình chóp có đáy là hình thang cân, . Các cạnh bên có độ dài bằng 1. Gọi là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SO. Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt lần lượt tại .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
3. Cho hình lăng trụ tứ giác , mặt phẳng thay đổi và song song với hai đáy của lăng trụ lần lượt cắt các đoạn thẳng tại . Hãy xác định vị trí của mặt phẳng để tứ giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 6 (2 điểm).
1. Cho là các số thực dương thoả mãn . Chứng minh bất đẳng thức
.
2. Giải phương trình.
---------- Hết ------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm có 06trang)
Câu
NỘI DUNG
Điểm
I
2,0 điểm
Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm , .Gọi , lần lượt là hình chiếu của , lên , , lần lượt là hình chiếu của , lên . Tìm để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác .
2,0
Xét phương trình hoành độ giao điểm: .
0,5
*TH1:
; .
;.
Khi đó .
0,75
*TH2:
; .
; .
Khi đó .
Vậy có 4 giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
0,75
II
4,0 điểm
1. Giải phương trình
2,0
Điều kiện: (*).
Phương trình tương đương
0,5
0,5
Giải (1) :
Giải (2): vô nghiệm vì .
0,5
Đối chiếu điều kiện (*) phương trình có họ nghiệm
0,5
2. Giải hệ phương trình
2,0
Điều kiện:
0,25
Phương trình (1)
vì
0,5
Thế vào phương trình (2) ta có:
Các ý kiến mới nhất