I. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
( Định lí Pi-ta-go:

(
;
(

(
(


Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.
ĐS:
,
,
,
.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB = 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH, CH, AH.
ĐS:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết
.
ĐS:
,
.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 10cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.
ĐS:
,
,
,
.
Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là
.
a) Tính cạnh BC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
ĐS:
Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B bằng
và góc A là
.
a) Tính đường chéo BD. b) Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC.
c) Tính HK. d) Vẽ BE ( DC kéo dài. Tính BE, CE và DC.
ĐS:
Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox ( AB. Trên Ox, lấy điểm D sao cho
. Từ B kẽ BC vuông góc với đường thẳng AD.
a) Tính AD, AC và BC theo a.
b) Kéo dài DO một đoạn OE = a. Chứng minh bốn điểm A, B, C và E cùng nằm trên một đường tròn.
ĐS:
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
. Chứng minh: AM = AN.
HD: (ABD  (ACE (
.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC.
ĐS:
. Đặt
. Từ AH.BC = AB.AC (
.
Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết
, tính diện tích hình thang ABCD.
ĐS:
. Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5.


















































II. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Định nghĩa: Cho tam giác vuông có góc nhọn (.

;
;
;

Chú ý:
( Cho góc nhọn (. Ta có:
.
( Cho 2 góc nhọn (, (. Nếu
(hoặc
, hoặc
, hoặc
) thì
.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:


4. Một số hệ thức lượng giác

;
;
;

;
;



Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 64cm và CH = 81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC.
ĐS:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:
a) BC = 5cm, AB = 3cm. b) BC = 13 cm, AC = 12 cm. c) AC= 4cm, AB=3cm.
ĐS: a)
;

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm và AC = 15cm.
a) Tính góc B. b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
c) Vẽ AH ( BI tại H. Tính AH.
ĐS:
Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
.
b)
.
c)
d)

e)
f)

ĐS: