BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, PHÂN GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b/ Kẻ BH ( AD ( H ( AD ), kẻ CK ( AE ( K ( AE). Chứng minh rằng BH = CK và HK//BC
c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng AM,BH,CK đồng quy.
HD: a. (ABD=(ACE b. (BDH = (CKE
c. (OBC cân tại O vì
B =
C d, Chỉ ra A,O,M thẳng hàng
Bài 2: Cho ( ABC cân tại A . Vẽ BH ( AC ( H ( AC), CK ( AB, ( K( AB ).
a/ Vẽ hình
b/ Chứng minh rằng AH = AK
c/ Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh
𝐾𝐴𝐼
𝐻𝐴𝐼

d/ Đường thẳng AI cắt BC tại P. Chứng minh AI ( BC tại P.
HD: b. (AHB=(AKC c. (KAI=(HAI d. (ABH=(ACH
Bài 3: Cho ( ABC cân tại A. Kẻ AH ( BC ( H ( BC ) .
a/ Chứng minh BH = HC
b/ Kẻ HE ( AC ( E ( AC), HF ( AB ( F ( AB ). Hỏi ( HEF là tam giác gì? Vì sao?
HD: a. (ABH=(ACH b. (HFB=(HEC
Bài 4:Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: HB = HC và
BAH =
CAH.
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD ( AB ( D ( AB ), Kẻ HE ( AC (E ( AC ). Chứng minh: (HDE là (cân
HD: a, (ABH=(ACH b. Pitago AH=3cm c. (BHP=(CHE
Bài 5: Cho (ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)

b)
BAI =
CAI
c) AI là đường trung trực của BC.
HD:b. (EAI=(DAI c. Gọi H là giao AI và BC, (ABH=(ACH
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng:
a) (ABD = (ACD.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) AD
d.
HD: b. (ADB=(ADC c. AD vuông BC, BC//d
Bài 7: Cho (ABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.
a) Cho biết
CBA = 2
ACB. Tính số đo
ACB .
b) Tính số đo
BIC.
HD: a.
B +
C = 120O
Bài 8: Cho (ABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:
a) (ADB = (EDC.
b) AB//CE.
c)
ABE =
ECA
HD:b.
DAB = DEC theo a c. (ACE =(EBA
Bài 9: Cho (ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: (ABD = (EBD.
b) Chứng minh rằng: DE
BC.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.
HD: c.(DEC = (DAF.
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A bằng 600. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) (ADE là tam giác đều.
b) (DEC là tam giác cân.
c) CE
AB.
HD:b. DE=CD=AD c. Góc CED=30
Bài 11: Cho (ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH
AE tại H, CK
AE tại