/
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
THCS THÁI THỊNH


(2 điểm) Cho hai biểu thức:
và
với

1) Tính giá trị biểu thức
khi

2) Chứng minh:
.
3) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để
.
(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình :
1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất
sản phẩm trong một thời gian đã định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức
, tổ II đã vượt mức
vì vậy trong thời gian quy định họ đã làm vượt mức
sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch?
2) Người ta định dùng tôn để làm một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao
. Tính diện tích tôn cần dùng để làm thùng (không kể diện tích các chỗ ghép).
(3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
.
2) Cho phương trình
(
là tham số).
Tìm
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
,
sao cho
.
(3,0 điểm) Cho tam giác
nhọn nội tiếp đường tròn
. Kẻ đường cao
của tam giác
, đường kính
của đường tròn
. Gọi
và
lần lượt là hình chiếu của
và
trên
.
1) Chứng minh : Tứ giác
nội tiếp được đường tròn.
2) Chứng minh:

3) Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Chứng minh
và
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
(0,5 điểm)Cho các số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
(HẾT(
Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter



/


/



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
(2 điểm) Cho hai biểu thức:
và
với

1) Tính giá trị biểu thức
khi

2) Chứng minh:
.
3) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để
.
Lời giải
1) Với
, ta có:

Thay
(TMĐK) vào biểu thức
ta được:

Vậy
tại
.
2) Với
, ta có:











(đpcm).
Vậy
với

3) Với
, ta có:
















Mà x là giá trị nguyên nhỏ nhất nên
(tmđk)
Vậy
thỏa yêu cầu để bài.
(2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình :
1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất
sản phẩm trong một thời gian đã định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức
, tổ II đã vượt mức
vì vậy trong thời gian quy định họ đã làm vượt mức
sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch?
Lời giải
Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch đã định là
(sản phẩm)

số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch đã định là
(sản phẩm)

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất
sản phẩm nên có phương trình:


Số sản phẩm sau khi tổ I áp dụng kĩ thuật mới vượt mức
là
(sản phẩm)
Số sản phẩm sau khi tổ II áp dụng kĩ thuật mới vượt mức
là
(sản phẩm)
Theo đề, trong thời gian quy định cả hai tổ đã làm vượt mức
sản phẩm nên ta có phương trình:




Từ ,
ta có hệ phương trình:








(tmđk)
Vậy số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch là
sản phẩm, số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là
sản phẩm.

2) Người ta định dùng tôn để làm một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là
và chiều cao
. Tính diện tích tôn cần dùng để làm thùng (không kể diện tích các chỗ ghép).
Lời giải
Diện tích xung quanh của chiếc thùng tôn đựng nước hình trụ là:




Diện tích đáy thùng của chiếc thùng tôn đựng nước hình trụ là:


Vì diện tích tôn cần dùng để làm thùng (không kể diện tích các chỗ ghép) bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy nên ta có:
+ Nếu thùng có nắp đậy, thì diện tích tôn cần dùng để làm thùng là:


+ Nếu thùng không có nắp đậy, thì diện tích tôn cần dùng để làm thùng là:


(3,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình