Đề ôn Giữa kì 1 - Kết nối tri thức
Môn: Toán lớp 10
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1:

Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 2:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x – 2 > 5” là
A. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”; B. “∃x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”;
C. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≤ 5”; D. “∀x ∈ ℝ, x – 2 ≥ 5”.

Câu 3:

Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {n ∈ ℕ| 3 < n < 8} ta được
A. A = {4; 5; 6; 7; 8}; B. A = {3; 4; 5; 6; 7; 8};
C. A = {3; 4; 5; 6; 7}; D. A = {4; 5; 6; 7}.

Câu 4:

Xác định tập hợp B = {3; 6; 9; 12; 15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của
tập hợp.
A. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5};
B. B = {n | n ⁝ 3};
C. B = {3n | n ∈ ℕ, 1 < n < 5};
D. B = {n | n ∈ ℕ, 0 ≤ n ≤ 5}.

Câu 5:

Cho hai tập hợp A = (– ∞; – 2] và B = (– 3; 5]. Tìm mệnh đề sai.
A. A ∩ B = (– 3; – 2]; B. A \ B = (– ∞; – 3);
C. A ∪ B = (– ∞; 5];
D. B \ A = (– 2; 5].

Câu 6:

Cho hai tập hợp H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3}, K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6}. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. K ⊂ H;
B. H ⊂ K;
C. ∃n: n ∈ H và n ∉ K; D. H = K.

Câu 7:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. 12 là số nguyên tố; B. 9 là số nguyên tố;
C. 4 là số nguyên tố;
D. 5 là số nguyên tố.

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A. Tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau;
B. Số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3;
C. Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD;
D. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì ˆA=ˆB=ˆC=900A^=B^=C^=900

Câu 9:

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 4x2 + 3y > 4;
B. xy + 2x < 6;
2
3
C. 3 x + 2 y ≥ 3;
D. x + y3 < 2.

Câu 10: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10?

A. (5; 1);
C. (1; 5);

B. (4; 2);
D. (1; 2).

Câu 11: Tam giác ABC có góc A = 350, góc B = 250. Giá trị của cosC bằng

Câu 12: Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.
A. EF2 = EG2 + FG2 + 2EG. FG. cosG;
B. EF2 = EG2 + FG2 + 2EG. FG. cosE;
C. EF2 = EG2 + FG2 – 2EG. FG. cosE;
D. EF2 = EG2 + FG2 – 2EG. FG. cosG.
Câu 13: Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

Câu 14: Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cosA = 3/5. Độ dài đường cao ha của tam giác ABC là

Câu 15: Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “x2 – 5x + 4 = 0” là mệnh đề đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 5;
D. 4545.
Câu 16: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai
ẩn?

Câu 17: Giá trị của biểu thức S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45° bằng:

C. 1

Câu 18: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
A. SABC = absinC;
B. SABC = 1/2c.hc ;
C. SABC = pr;
D. SABC = abc/4R.
Câu 19: Cho hệ bất phương trình:

Trong các điểm sau đây, điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
A. O(0; 0);
C. B(5; 4);

B. A(2; 3);
D. C(−2; −2).

Câu 20: Tam giác ABC có góc B = 60°, góc C = 45° và AB = 7. Tính độ dài cạnh AC.

Câu 21: Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”. Phát biểu mệnh đề trên
bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”.
A. a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;
B. Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a + b < 2;
C. Từ a + b < 2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;
D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Câu 22: Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

A. (0; 1);
C. [1; + ∞);

B. (1; + ∞);
D. (0; 1].

Câu 23: Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. sin α = sin β;
B. cos α = – cos β;
C. tan α = – tan β;
D. cot α = cot β.
Câu 24: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 6} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Xác định tập CBA.
A. CBA = {1; 2; 4; 6}; B. CBA = {4; 6};
C. CBA = {3; 5; 7; 8}; D. CBA = {2; 6; 7; 8}.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ
sau (kể cả bờ)?

A.

B.

C.

D.
Câu 26: Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB.
Tính độ dài cạnh AM.
A. AM = 4√ 2 2;

B. AM = 3;

C. AM = 2√ 3 3;

D. AM = 3√ 2 2.

Câu 27: Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sin α + cos α = 1. Giá trị của tan α là
A. 0;
B. 1;
C. – 1;
D. Không tồn tại.
Câu 28: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

A. 2x − y ≤ 2;
C. 2x + y < 2;

B. 2x − 3y ≤ 0;
D. 2x − y > 2.

Câu 29: Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn tan α = 1313.
Giá trị của biểu thức P=sinα+3cosα2sinα−5cosαsinα+3cosα2sinα-5cosα là

Câu 30: Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy bơm A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 1 triệu
đồng và 2 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 100 triệu đồng. Cửa hàng ước tính
rằng tổng nhu cầu hằng tháng sẽ không vượt quá 50 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần
nhập số máy bơm loại A là x và số máy bơm loại B là y. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,
y biểu thị các điều kiện của bài toán và một nghiệm của hệ này là

Câu 31: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một
tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách
nhau bao nhiêu kilômét?
A. 135,7 km;
B. 110 km;
C. 137,5 km;
D. 237,5 km.
Câu 32: Cho bất phương trình 2x − 3y < 12 (với x, y ∈ ℝ). Điều nào sau đây là sai?
A. Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
B. Cặp số (5; 3) là nghiệm của bất phương trình;
C. Cặp số (9; 2) là nghiệm của bất phương trình;
D. Cặp số (9; 3) là nghiệm của bất phương trình.
Câu 33: Cho

Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y. Giá trị của biểu thức P = x + y là

Câu 34: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là:
A. Một nửa mặt phẳng; B. Miền tam giác;
C. Miền tứ giác;
D. Miền ngũ giác.

Câu 35: Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế. Biết một cái bàn cần 30 kg gỗ và một cái
ghế cần 15 kg gỗ. Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất. Viết bất phương
trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ?
A. 30x + 50y < 1 000; B. 30x + 50y ≤ 1 000;
C. 30x + 50y > 1 000; D. 30x + 50y ≥ 1 000.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 36: Cho hai tập hợp sau:
A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5}.
a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.
b) Xác định các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \A.
Câu 37: Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m. Từ M và N thẳng hàng với chân A của tháp hải
đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc AMB= 300 ; góc
ANB = 450 .

Tính chiều cao AB của tháp.
Câu 38: Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với BC = a, AC = b, AB = c, S là diện tích
tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.
-----HẾT-----