Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 5

Câu 1. Cho hàm số

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có nhiều nhất bao

nhiêu nghiệm?

A. .
Câu 2.

B.

Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.

.

D.

.

.

B.

.

C.

.

D.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

, chiều cao bằng

A.

.

.

B.

Cho hàm số

.

C.

quanh

là
D.

.

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số là hàm số chẵn.

Giá trị của biểu thức
.

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

và cắt

.

Cho hình chữ nhật
có
,
. Khi quay hình chữ nhật
trục
thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng

A.
Câu 7.

C.

Cho mặt cầu
tâm
, bán kính
. Mặt phẳng
cách
một khoảng bằng
mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó.
A.

Câu 3.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang 1

Ôn Tập HKI
Câu 8.

Số điểm chung của đồ thị hàm số
A.

Câu 9.

.

B.

và trục hoành là

.

C. .

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

Câu 10 . Tìm

D.

là

B.

.

C.

.

để hàm số

A.

B.
có

khối chóp bằng
A.

.

C.

B.

.

C.

B.

.

.

Câu 14. Cho hàm số

B.

.

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
góc tạo bởi đường thẳng

B. .

, thể tích

bằng

.

D.

.

D.

.

là:

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.

,

.

C.

.

liên tục trên đoạn

.

là đường thẳng:

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

D.

đến mặt phẳng

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

.

vuông góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

.

A.

D.

có hai điểm cực trị là hai số đối nhau.

.

Câu 11. Cho hình chóp

.

C.

. Giá trị

.

có đáy là hình vuông có cạnh
và mặt phẳng
. Tính

lần lượt là
bằng:

D.

.

,

Gọi

Trang 2

là

Ôn Tập HKI
A.

B.

C.

Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ
trụ
là:
A.

.

là một hình vuông có cạnh bằng

B.

.

C.

Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng
bằng:
A.

.

B.

.

B.

.

C.

.

Câu 20. Cho hàm số
nằm trên các trục tọa độ. Hỏi
A.

.

D.

, chiều cao bằng
.

C.

.

thì có độ dài đường sinh
D.

.
cắt đồ thị hàm số

.

trên đoạn

B.

. Khi đó thể tích khối

để đường thẳng

.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

C.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
tại điểm phân biệt?
A. .

D.

D.

.

D.

.

là

.

. Biết rằng với
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
thuộc khoảng nào sau đây?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần
A.

.

B. .

Câu 22. Cho hàm số
đúng?
A.

Câu 24.

.

.

B.

.

Câu 26. Cho hàm số
đúng?

D.

.

tại hai điểm phân biệt

C.

,

. Tính độ

B.

.

D.

.

là
.

C.

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
. Thể tích khối chóp
.

.

.

Số nghiệm của phương trình

A.

C.

cắt đồ thị hàm số

B.

A. .

.

. Khi đó khẳng định nào sau đây

B.

Câu 23. Biết đường thẳng

A.

D.

có đạo hàm
.

dài đoạn thẳng

C. .

.

D.

là hình vuông cạnh
là
.

có đồ thị hàm số

C.

,

.

.

vuông góc với mặt đáy và

D.

.

là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề

Trang 3

Ôn Tập HKI

A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ?

A.

.

B.

.

Câu 29. Hàm số
A.

C.

.

là

D.

.

có mấy điểm cực trị?

.

B. .

Câu 30. Cho hình chóp
đáy và
A.

tại điểm có hoành độ bằng
.
D.
.

.

C.

.

D.

có đáy
là tam giác vuông tại ,
vuông góc với mặt phẳng
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
B.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Trang 4

Ôn Tập HKI
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
khoảng
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

.

B .

Câu 33. Cho hàm số
thiên như sau:

C. Vô số.

xác định trên

D.

.

, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến

Tìm khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là

C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng

Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng
A.

.

B.

.

C.

.
.

là:

.

D.

.

Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một
đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là:
A. Khối trụ.

B. Khối chóp.

Câu 36. Cho hàm số
để hàm số nghịch biến trên
A.

.

Câu 37. Tìm
A.

B.

C. Khối cầu.
(

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

.
.

C.

để hàm số
.

A.

D.

.

.

C.

.

D.

.

có tập xác định là:
.

Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật
tích khối hộp

.
đạt cực đại tại

B.

Câu 38. Hàm số

D. Khối nón.

B.

.

C.
có

và khối chóp

.

là trung điểm của
. Tính tỷ số

D.
. Gọi

.
lần lượt là thể

.

Trang 5

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

.

C.

Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng
A.

.

B.

.

, chiều cao bằng
.

D.

.

có thể tích là

C.

.

D.

.

Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A.

.

B.

.

C.

Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số
A.

.

A.

.

Câu 44. Số

nghiệm

.

C.

có

cầu ngoại tiếp tứ diện

D.

.

là

B.

Câu 43. Cho hình tứ diện

.

.

,

D.
,

.
. Tính bán kính mặt

.
B.

nguyên

.
thuộc

C.

.

đoạn

của

D.

.

bất

phương

trình

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 45. Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng a,
vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa
với mặt phẳng
bằng
. Lấy điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Gọi
A.

là hình chiếu của

.

Câu 46. Gọi

B.

.

trên

. Thể tích khối chóp
C.

.

bằng
D.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Tích tất cả các phần tử của

là
A.
Câu 47. Cho

.

B. .
với

A.
Câu 48 Cho hàm số bậc ba

C.
và

B.

.

D.
Tìm

C.

để

.

đạt giá trị nhỏ nhất.
D.

có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Trang 6

Ôn Tập HKI

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Câu 49. Tích các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt
A. .

có hai

thỏa mãn
B. .

C.

.

D.

.

Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là
mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để
tiết kiệm vật liệu nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 7

Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 5

Câu 1. Cho hàm số

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có nhiều nhất bao

nhiêu nghiệm?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
.
Cách vẽ đồ thị hàm số
bên trái trục

: Từ đồ thị hàm số

với đường thẳng
xóa bỏ toàn bộ phần đồ thị nằm

, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua trục

ta được đồ thị hàm số

Trang 8

Ôn Tập HKI

Dựa vào đồ thị hàm số
Câu 2.

ta có phương trình trên có tối đa 6 nghiệm .

Cho mặt cầu
tâm , bán kính
. Mặt phẳng
cách một khoảng bằng
mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

và cắt

.

Lời giải
Chọn C

Gọi

là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

ta có:

.
Suy ra diện tích của hình tròn cần tìm là

.

Vậy chọn C.
Câu 3.

Cho hình chữ nhật
có
,
. Khi quay hình chữ nhật
trục
thì hình tròn xoay được tạo thành có diện tích xung quanh bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Trang 9

quanh

Ôn Tập HKI
Chọn B
Khi quay hình chữ nhật
, bán kính đáy

quanh trục

thì hình tròn xoay được tạo thành có chiều cao
nên diện tích xung quanh
.

Câu 4.

Thể tích của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

, chiều cao bằng

A.

.

.

B.

.

C.

là
D.

.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có
Câu 5.

Cho hàm số

.

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số là hàm số chẵn.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên
Câu 6.

. Chọn B

Giá trị của biểu thức
A.

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
. Chọn C
Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Bất phương trình

Câu 8.

. Chọn B

Số điểm chung của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

và trục hoành là
C. .

D.

.
Trang 10

Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm

và trục hoành là

Vậy có một điểm chung của đồ thị hàm số
Câu 9.

và trục hoành.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
BPT tương đương
.

Kết hợp điều kiện suy ra bất phương trình có tập nghiệm
Câu 10 . Tìm

để hàm số

A.

.

có hai điểm cực trị là hai số đối nhau.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
.
.
Hàm số luôn có 2 cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị là hai số đối nhau
.
Câu 11. Cho hình chóp
khối chóp bằng

có

vuông góc với mặt phẳng

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

,

, thể tích

bằng
Trang 11

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

S

Xét tam giác

có

C

A

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

B

là đường thẳng:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
TXĐ:

.

Ta có:

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

.

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

.
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. Giá trị

lần lượt là
bằng:

Trang 12

Ôn Tập HKI

A.

.

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy
Do đó

.

Câu 15 . Cho hình hộp chữ nhật
là góc tạo bởi đường thẳng
A.

B.

có đáy là hình vuông có cạnh
và mặt phẳng
. Tính
C.

,

D.

Lời giải
Chọn D

Ta có:

Dựng

tại

, ta có:

Trang 13

Gọi

Ôn Tập HKI
Suy ra:

Câu 16. Thiết diện qua trục của hình trụ
trụ
là:
A.

.

là một hình vuông có cạnh bằng

B.

.

C.

.

. Khi đó thể tích khối

D.

.

Lời giải
Chọn C

Thiết diện qua trục là hình vuông nên

.

Nên thể tích khối trụ:

.

Câu 17. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng
bằng:
A.

.

B.

.

, chiều cao bằng
C.

.

thì có độ dài đường sinh
D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
tại điểm phân biệt?
A. .

B.

.

để đường thẳng
C.

.

cắt đồ thị hàm số
D.

.

Lời giải
Trang 14

Ôn Tập HKI
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Đặt

.

. Phương trình tương đương

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại
dương phân biệt

.

điểm phân biệt thì phương trình

có hai nghiệm

. Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.

là

.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

. Hàm số trở thành

Ta có:

;

.

. Vậy GTLN của hàm số là

Câu 20. Cho hàm số
nằm trên các trục tọa độ. Hỏi
A.

.

.

B.

.

. Biết rằng với
thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
thuộc khoảng nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

Hàm số có ba điểm cực trị
.
Khi đó

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

.

Để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên các trục tọa độ thì
Trang 15

Ôn Tập HKI

Vậy

.

Câu 21 . Nếu tăng bán kính mặt cầu lên 3 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần
A.

.

B. .

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu ban đầu là
Thể tích khối cầu sau khi tăng là
Vậy thể tích khối cầu tăng 27 lần.

Câu 22. Cho hàm số
đúng?
A.

có đạo hàm
.

B.

. Khi đó khẳng định nào sau đây
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Khi đó hàm số

đồng biến trên R

Ta có: 1<5 nên

Câu 23. Biết đường thẳng
dài đoạn thẳng
A.

.

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

,

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(điều kiện

)

Trang 16

. Tính độ

Ôn Tập HKI

Do đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm

,

.

Ta có
Câu 24.

Số nghiệm của phương trình
A. .

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đặt

(điều kiện

)

Khi đó phương trình trở thành:

Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
. Thể tích khối chóp
A.

.

B.

là hình vuông cạnh
là
.

C.

,

vuông góc với mặt đáy và

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Theo giả thiết ta có

là đường cao của khối chóp và diện tích đáy

Do đó thể tích khối chóp

là

là

.

.

Trang 17

Ôn Tập HKI
Câu 26. Cho hàm số
đúng?

có đồ thị hàm số

là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề

A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng
.
Lời giải

Chọn A
Từ đồ thị hàm số

ta thấy trên khoảng

nghịch biến trên khoảng

,

nên hàm số

.

Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.

tại điểm có hoành độ bằng
.
D.
.

là

.
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hay
.

tại điểm có hoành độ bằng

là

Câu 28. Đồ thị dưới đây là đồ thị hàm số nào ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Nhận xét đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a dương. Nên loại đáp án A, D.
Trang 18

Ôn Tập HKI
Điểm

không thuộc đồ thị hàm số

; Điểm

thuộc đồ thị hàm số

.
Vậy chọn đáp án C.
( Xét hàm số
Ta có

.
.
.

Hàm số có hai điểm cực trị là

và

không thỏa mãn.

Vậy chọn đáp án C. )
( Xét hàm số
Ta có

.
.
.

Hàm số có hai điểm cực trị là
Câu 29. Hàm số
A. .

và

thỏa mãn. )

có mấy điểm cực trị?
B. .

C. .

D.

Lời giải
Chọn A
TXĐ:
Ta có

Ta có BBT

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 30. Cho hình chóp
đáy và

có đáy
là tam giác vuông tại ,
vuông góc với mặt phẳng
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

Trang 19

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

S

I

A

C

B
Gọi

là trung điểm của

, Vì

Vì

và tam giác

vuông tại

nên

, suy ra

từ đó suy ra
cầu ngoại tiếp hình chóp

nên

là tâm mặt

.

Bán kính mặt cầu là

.

Câu 31. Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A
.

Trang 20

Ôn Tập HKI
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
khoảng
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

.

B .

C. Vô số.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đặt

. Hàm số

Với

đồng biến trên

.

.

Hàm số trở thành

.

Để hàm số

đồng biến trên khoảng

thì hàm số

đồng biến trên

.
Do đó không tồn tại giá trị nguyên dương nào của
Câu 33. Cho hàm số
thiên như sau:

xác định trên

thỏa mãn yêu cầu.

, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến

Tìm khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tịệm cận đứng.

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là

C. Đồ thị hàm số có 2 tịệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có tịệm cận đứng

.
.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có :
và
nên đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm ngang có phương trình là
và

.

Trang 21

Ôn Tập HKI
Câu 34. Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều có cạnh bằng
A.

.

B.

.

C.

là:

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Diện tích một mặt của khối bát diện đều là:

.

Tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều là:

.

Câu 35. Khi quay một hình chữ nhật kể cả các điểm trong của hình chữ nhật đó quanh trục là một
đường trung bình của hình chữ nhật thì khối tròn xoay tạo thành là:
A. Khối trụ.

B. Khối chóp.

C. Khối cầu.

D. Khối nón.

Lời giải
Chọn A

Câu 36. Cho hàm số
để hàm số nghịch biến trên
A.

.

B.

(

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Hàm số NB trên

.
.

Mà

.

Vậy có 7 giá trị nguyên của
Câu 37. Tìm
A.

thỏa mãn điều kiện đề bài.

để hàm số
.

đạt cực đại tại
B.

.

C.

.

D.

.

Trang 22

Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:

.

Hàm số đạt cực đại tại
Vậy

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38. Hàm số

có tập xác định là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định:

.

Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật

có

tích khối hộp
A.

.

là trung điểm của

và khối chóp
B.

. Tính tỷ số

.

C.

.

. Gọi

lần lượt là thể

.
D.

.

Lời giải
Chọn A
D'

C'
B'

A'

I

D

C
O

A

B

Trang 23

Ôn Tập HKI
Gọi

là giao điểm của

Khi đó

và

song song với

.
và

nên

Do đó

.

.

Câu 40. Một hình chóp có diện tích đáy bằng
A.

.

B.

, chiều cao bằng
.

có thể tích là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 41. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
-

Hàm số

-

Hàm số

-

Hàm số

-

Hàm số

có tiệm cận đứng
có tiệm cận ngang

.

.

không có tiệm cận đứng vì

.

không có tiệm cận đứng vì mẫu vô nghiệm.

Câu 42. Điểm cực tiểu của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Điểm cực tiểu của hàm số là

.
Trang 24

Ôn Tập HKI
Câu 43. Cho hình tứ diện

có

cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

,

. Tính bán kính mặt

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Gọi
Xét

lần lượt là trung điểm của
và

có

và

.

chung,

,

nên suy ra

.

Do đó có hai đường trung tuyến tương ứng
cân tại
của
nên
(với
là mặt phẳng trung trực của
Hoàn toàn tương tự ta có
Gọi

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xét

có

Xét

vuông tại

(với

mà
).

là mặt phẳng trung trực của
, từ

và

là trung điểm

).

ta suy ra

.
.

có

.

Trang 25

Ôn Tập HKI
Gọi

là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ta có

.

Câu 44. Số

nghiệm

nguyên

thuộc

đoạn

của

bất

phương

trình

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện

.

Bất phương trình

Kết hợp điều kiện ta có
Vì

.

nguyên thuộc đoạn

nên có

giá trị thỏa mãn.

Câu 45 . Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng a,
vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa
với mặt phẳng
bằng
. Lấy điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Gọi
A.

.

là hình chiếu của
B.

.

trên

. Thể tích khối chóp
C.

.

bằng

D.

Lời giải
Chọn A

Trang 26

Ôn Tập HKI
S

A

B

H

M

D

C

+) Góc giữa

với mặt phẳng

+)

là
;

.

+) Do
+)
+)
Câu 46. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Tích tất cả các phần tử của

là
A.

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Xét hàm số:
luôn đồng biến

Do đó:
(**)

Trang 27

Ôn Tập HKI
(Do áp dụng BĐT Cauchy,
Mà

)

là số nguyên dương nên

. Vậy chọn D

Nhận xét: Bước (**), cách khác ta xét hàm số
Câu 47 . Cho

với

A.

ta có:

và
B.

Tìm
C.

để

đạt giá trị nhỏ nhất.
D.

Lời giải

Chọn D
Ta có:
Mặt khác

Khi đó:

Dấu “=” xảy ra
Vậy

khi

Câu 48 Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ sau đây:

Đồ thị hàm số
A. 2

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 4.

C. 3.

D. 1.

Lời giải

Trang 28

Ôn Tập HKI
Chọn C

Điều kiện:
Xét phương trình:
+) Từ đồ thị

phương trình

không là tiệm cận đứng do đk
đứng.

.

là nghiệm kép và tử số có một nghiệm

+) Từ đồ thị

là một đường tiệm cận

phương trình

không là tiệm cận đứng (vì

)

là hai đường tiệm cận đứng.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là 3.

Câu 49 . Tích các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm phân biệt
A. .

có hai

thỏa mãn
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện
Đặt

.
phương trình

trở thành

+ Điều kiện pt (1) có hai nghiệm phân biệt tương đương pt (2) có hai nghiệm phân biệt
(*)
+ Ta có:
+ Ta có
+ Với

thỏa (*). Chọn D

Trang 29

:

Ôn Tập HKI
Câu 50. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích theo yêu cầu là
mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để
tiết kiệm vật liệu nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng. Theo bài ra ta có:
.

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng nhỏ nhất.
Ta có:
Dấu bằng xảy ra khi

.
. Suy ra

Vậy bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng

.
.

Trang 30