ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 - HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 – 2022
 ĐẠI SỐ
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a/
c/

b/
+

d/

e/

f/

g/

h/

-2

+3

-4

Bài 2. Rút gọn biểu thức:
a/

;

b/

c/

(a 0)

e/

c/ ;

;

d/
f/

Bài 3. Chứng minh đẳng thức:
a/

b/

c/

d/

Bài 4. Giải phương trình:
a/

c/

b/

d/

e/

f/

Bài 5. Cho biểu thức : A =
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b) Tìm x để A > 2
c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
Bài 6. Cho biểu thức: B =
a) Tìm ĐKXĐ của B
1

b) Rút gọn B.

c) Tìm a sao cho

Bài 7. Cho biểu thức :
A=

với a

a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tim giá trị của a để A -2 < 0
c/ Tìm giá trị của a nguyên để biểu thức

nguyên

Bài 8. Cho biểu thức: C =
a) Tìm ĐKXĐ của C.
b) Rút gọn C.

c) Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên.

Bài 9.
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số: y = 2x (d 1) và y = - x + 3(d2)
b/ Đường thẳng (d2) cắt (d1) tại A và cắt trục Ox tại B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính
diện tích tam giác AOB ( đơn vị trên các trục toạ độ là xentimét ).
Bài 10. Cho hàm số y =

x + 3 (d)

a/ Vẽ đồ thị của hàm số.
b/ Gọi A, B là giao điểm của (d) với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác AOB.
c/ Tìm giá trị của m để (d) song song với (d'): y = (2m – 1)x -2
Bài 11. Cho hàm số y = (m - 2)x + m + 1 (d)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ?
b) Tìm m để (d) song song với (d1): y = 3x + 2 ?
c) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d 1) khi m = -1?
Bài 12. Cho hàm số y = (m - 1) x + 2m – 5 (m

1)

a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 3
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Bài 13. Cho hàm số : y = x + 2 (d1) và y =

x + 2 (d2)

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm C của (d1) và (d2).
c/ Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox. Tính diện tích
(đơn vị trên các trục tọa độ là cm).

ABC

2

Bài 14. Cho đường thẳng (d1): y = 3x-2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
A(1; 3) và cắt đường thẳng (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 15. Cho (d1): y = 3x và (d2): y = x + 2
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Cho (d3): y = ax + b. Tìm a, b biết (d3) song song với (d2) và qua A(–1 ; 2)
 HÌNH HỌC
Bài 1. Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 16cm, AC =12cm. Tính SinB, CosB.
Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AH
AB, AC, sinB, tanC.

BC. Biết CH = 9cm, AH =12cm. Tính độ dài BC,

Bài 3. Cho

ABC vuông tại A, có AC = 15cm và

Bài 4. Cho

MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, NP = 10cm. Giải tam giác vuông MNP?

Bài 5. Cho

ABC có BC = 12 cm,

= 600,

= 420. Hãy giải tam giác vuông ABC?

= 400.

a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích

ABC .

Bài 6. a/ Chứng minh rằng
b/ Chứng minh rằng
Bài 7. Cho

ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm

a/ Tính AC, BC, AH, HC
b/ Chứng minh tanB = 3 tan C
Bài 8. Cho

ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông
b/ Tính góc

của tam giác ABC.

Bài 9. Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với
MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A.
a/ Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b/ Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO
c/ Xác định vị trí điểm A để

AMN đều.

Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE,
D thuộc (O), E thuộc (O'). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm
của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: IM.IO = IN.IO'.
c/ Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.
d/ Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O'A = 3,2cm.
Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A
của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a/ MC là tiếp tuyến của (O).
3

b/ OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường
kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ
đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a/ Tam giác BEF cân.
b/ Tam giác AHF cân.
c/ HA là tiếp tuyến của (O).
Bài 13. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,
B thuộc (O), C thuộc (O'). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở H. Gọi D là giao điểm
của OH và AB, E là giao điểm của O'H và AC. Chứng minh:
a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b/ HD . HO= HE . HO'.
c/ OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
 CÁ́C ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
ĐỀ 1

Bài 1 (3,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

2) Tìm x, biết:

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
.
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị trên các trục
tọa độ là cm).
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số
, biết rằng đồ thị (d') của hàm
số này song song với (d) và đi qua điểm
.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB.
Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và tiếp tuyến
. Từ điểm
C thuộc
kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao
điểm của CO và AD là I.
a) Chứng minh:
.
b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E
.
Chứng minh
c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi
điểm C di chuyển trên
.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho
.
Chứng minh rằng
-----------------------------------------------------4

ĐỀ 2

Bài 1 (3,5 điểm)
1) Tính :
a)

b)

c)

2) Tìm x, biết :
a)

b)

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số

(d )

a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm,
( Kết quả độ dài
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By
cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng
vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh
a) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) EF = AE + BF
c) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏi nhất.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
-----------------------------------------------------------------------------------ĐỀ 3
Bài 1. Thực hiện phép tính :
a)

b)

c)

d)

Bài 2. Rút gọn biểu thức:

Bài 3 Cho hàm số

có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặ phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d 3): y = ax + b, biết (d 3) // (d2) và cắt (d1) tại
điểm có hoành độ là – 2
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao CH. Biết CH = 5cm,
.
Tính AB (kết quả lấy 3 chữ số thập phân).
Bài 5.
Cho đường tròn (O) đường kính AB,E là một điểm mằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua
E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao
điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình thoi
b)
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
--------------------------------------------5

ĐỀ 4
Bài 1.

1. Thực hiện phép tính:
a)

b)

c)

d)

2. Rút gọn biểu thức:
Bài 2. Cho hai hàm số : y = 2x – 3 (d1) và y = -3x + 2 (d2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và
(d); (d1); (d2) đồng quy.
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH,
AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Bài 4.
Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I,
cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD.
a) Chứng minh CD // OA.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh
Bài 5.
Cho hai số dương a, b thỏa mãn : a + b
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =

.

6