C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng.
C2 :
góc
C3: Dùng hệ quả:

.

C4: Dùng hệ quả:
P
C5 : Dùng hệ quả:

b

a

c

//

,

a
b

C6 : PSử dụng định lí ba đường
vuông góc.
C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của
tam giác


B

B. Bài tập áp dụng

A Cho tứ diện ABCD.
Bài1.
C M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a. CM
AB vuông góc với CD
Bài2. Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. CM
a. AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC
b. SA vuông góc với BC

Bài3. Cho tứ diện ABCD có AB = CD.
a. Tứ gicá MNPQ là hình gì

(α ) song song với AB và CD cắt các cạnh còn lại lần lượt tại M, N, P, Q

b. Xác định vị trí (α ) sao cho Mp vuông góc NQ
Bài5. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là AD và góc A = 90 0. Biết AD = 2BC = 2AB.
a. CM: AC vuông góc CD
b. Với E là trung điểm AD tìn giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SCD)
c. biết góc SCD = 900. Xác định góc giữa SA và BE
DẠNG II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp chứng minh

C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong mặt phẳng
C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng
vuông góc với mặt phẳng
C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này
vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia
C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt
phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

Lưu ý hs yếu các kiến thức thường gặp:
- Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao
- Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao

- Hình thoi, hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhau
B.Bài tập ứng dụng

Bài1. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC.
a. chứng minh BC vuông góc AD
b. kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD)
Bài2. Cho hình chop SABC. SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại B.
a. CM BC ¿ SB
b. Từ A lần lượt kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC. CM AH ¿ (SBC), SC ¿
( AHK)
Bài3. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD. Chứng minh
a. SO vuông góc với (ABCD)
b. AC vuông góc SD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA =
c. BC ¿ SA

a √6
2

và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm BC. CM:
d. SI ¿ (ABC)

DẠNG III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng
A. Các định lý
1.
a // b ⇒b ⊥(α )
1. a⊥(α )
2.

{

3.

{( β )//(α)¿ ¿¿¿

{α≠β¿ {a⊥α¿¿¿¿ {a≠b¿ {a⊥α¿¿¿¿

B. Bài tập ứng dụng

4.

5.

{ a⊥b ¿ ¿¿¿

Bài1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). Gọi α là mặt phẳng qua A và
vuông góc với SC, α cắt SC tại I.
a. Xác định giao điểm của SO và α
b. CM BD vuông góc SC. Xét vị trí tương đối của BD và α
c. Xác định giao tuyến của (SBD) và α
Bài2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (BCD) và SA = AB. Gọi H và M lần
lượt là trung điểm của SB và SD CMR OM vuông góc với (AHD)
Bài3. Cho tam giác ABC cân tại A, I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC dựng SH ¿ (ABC). Trên đoạn CI
và SA lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho MC = 2MI, NA = 2NS. Chứng minh MN ¿ (ABC)
Bài4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA ¿ (ABC)
a. Kẻ đ/cao AH trong tam giác SAB. CM BC ¿ (SAB) và AH ¿ (SBC)
b. Kẻ đường cao AK trong tam giác SAC. CM SC ¿ (AHK)
c. Kẻ đường cao BM trong tam giác . CM BM //(AHK)

DẠNG IV. Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng
A. Phương pháp chứng minh
C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông.

C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông
góc với mặt phẳng kia.

B. Bài tập ứng dụng:

Bài1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Các tam giác SAC và tam giác SBD cân tại S. Gọi O là tâm hình
thoi
a. CM SO ¿ (ABCD)
b/ CM (SAC) ¿ (SBD)
Bài2. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. SA ¿ đáy
a. CM: (SAB) ¿ (SBC)
b. Gọi M là trung điểm AC. CM (SAC) ¿ (SBM)
Bài3. Cho hình chóp S.ABC có SA ¿ (ABC). Tam giác ABC vuông tại B
a. CM: (SAC) ¿ (ABC)
b. Gọi H là hình chiếu của A lên SC. K là hình chiếu của A lên SB. CM (AHK) ¿ (SBC)
c. Gọi I là giao điểm của HK và mp(ABC). CM AI ¿ AH
Bài4. Hai tam giác ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau . AC =AD =BC =BD =a và CD
=2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và CD
a. CM: IJ ¿ AB , IJ ¿ CD
b. Tính IJ và AB theo a và x
c. Xác định x sao cho (ABC) ¿ (ABD)

a √6
2

Bài5. Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm BC, D là điểm đối xứng của A qua I. dựng đoạn SD =
vuông góc với (ABC). CM
a. (SAB) ¿ (SAC)
b/ (SBC) ¿ (SAD)
Bài6. Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều có trong mặt phẳng
vuông góc với (ABC).
a. CM: (SBC) ¿ (SAC)
b. Gọi I là trung điểm của SC. CMR (ABI) ¿ (SBC)

Bài tập góc giữa ĐT và mặt phẳng

Bài1. Cho tứ diện đều ABCD. Tính các góc sau:
a. Góc giữa AB và (BCD)
b. Góc giữa Ah và (ACD) với H là hình chiếu của A lên (ABC)
Bài2. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với (ABCD) góc 60 0.
a. Tính MN và SO
b. Tính góc giữa MN và (SBD)
VI. KHOẢNG CÁCH
B. Bài tập
Bài1. Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA ¿ (ABC) và SA = a
a. CM: (SAB) ¿ (SBC)
b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
c. Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC)
Bài2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA ¿ (ABCD) & SA = 5. Tính các
khoảng cách từ:
a/ A đến (SBD)
b/ A đến (SBC)
c/ O đến (SBC)

AD
Bài 3: Cho hình chop S.ABCD có đáy SA ¿ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = 2 =
a, SA = a a. CM các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b. Tính k/c từ A đến mp(SBC)
c. Tính khoảng cách từ B đến đt SD

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có 2 mp(ABC) và (ADC) nằm trong 2 mp vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A
và AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông tại D và DC = a.
a. CMR các tam giác BAD và BDC đều vuông
b. Gọi I, J lần lượt là trung điểmcủa AD và BC. CM: Ị là đương vuông góc chung của AD và BC

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ VUÔNG GÓC CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SB
B. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA và không thuộc SC
C. trung điểm SC.
D. trung điểm SD
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA, d đi qua M là trung điểm BI
C. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
D. trung điểm SB
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu
phẳng

là khoảng cách giữa điểm A và mặt

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
D.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh
của hình lăng trụ là
A. Giao điểm của A'B và ABC'
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
lăng trụ
C. Giao điểm của A'D và AD'
D. Giao điểm của A'C và AC'
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BD =
2AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là

A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
chóp .
C. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA
D. trung điểm SD
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu
Khẳng định nào sau đây đúng ?

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b.

A.
B.
C.
D.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu
phẳng

là khoảng cách giữa điểm A và mặt

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

với K là hình chiếu của A lên SC

B.

với K là hình chiếu của A lên SM

C.

với K là hình chiếu của A lên SB

D.
với K là hình chiếu của A lên SJ
Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC,
nào sau đây đúng ?

,

, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định

A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu
Khẳng định nào sau đây đúng ?

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b.

A.
B.
C.
D.
Câu 22: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều. M, N lần lượt là trung điểm AC
và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách đều các đỉnh của hình
lăng trụ là
A. trung điểm MN
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ
C. trung điểm GG'
D. trung điểm CC'
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là:
A. góc

B. góc

C. góc

D. góc

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

B.

C.

, SA = SB , I là trung
D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,
, SA = SB , I là
trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng nào sau đây
A. đường thẳng SI
B. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC

C. đường thẳng SC
D. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Kí hiệu
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc
giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABC) là:
A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC,
nào sau đây đúng ?

,

, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định

A.
B.
C.
D.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có trọng tâm G, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, I là trung điểm AC, dựng hình chữ nhật SAGN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp
C. trung điểm SB
D. trung điểm GN
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Kí hiệu

là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

với K là hình chiếu của A lên SC

B.

với K là hình chiếu của A lên SJ

C.

với K là hình chiếu của A lên SB

D.

với K là hình chiếu của A lên SM

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

, SA = SB , I là

A.
B.
C.
D.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I là trung điểm AC, M là trung điểm BC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu
giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?

là khoảng cách

A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. M, N lần lượt là
trung điểm AC và A'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Điểm cách đều
các đỉnh của hình lăng trụ là
A. trung điểm MN
B. trung điểm GG'
C. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ
D. trung điểm CC'
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. Kí hiệu

là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.

D.

Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Kí
hiệu

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.

D.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

, SA = SB , I là trung

A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC,
nào sau đây đúng ?

,

, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định

A.
B.
C.
D.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC, dựng hình chữ nhật SAMN. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình
chóp
C. trung điểm SB
D. trung điểm MN
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu
Khẳng định nào sau đây đúng ?

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b.

A.
B.
C.
D.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I
là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được
kết quả
A.
B.
C.
D.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. KN//CD, N thuộc SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và
(SAD) là:
A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC,
SB = AB,
BC, SA. Kí hiệu
A.

,

, G là trọng tâm tam giác ABC, I,K lần lượt là trung điểm

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?
B.

C.

D.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả
A.
B.
C.
D.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,
BC được kết quả
A.
B.
C.
D.
Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và
(ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') được kết quả
A.

B.

C.

D.

Câu 52: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD =
. Hình chiếu
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a được kết
quả
A.
B.
C.
D.
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
, M là trung điểm cạnh BC và
(SBC) được kết quả
A.

B.

. Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng

C.

D.

Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều,
, SA = SB , I là trung điểm
AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào
A. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
B. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
C. đường thẳng SB
D. đường thẳng SC
Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA = 2a và đường thẳng
AA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)
được kết quả
A.

B.

C.

D.

Câu 56: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
trung điểm SC, K là trung điểm SI . Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là:

, SA = SB = AC , I là

A. góc
B. góc
C. góc
D. góc
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 58: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a
; SA = SB = SC.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt
phẳng (ABC) được kết quả

A.
B.
C.
D.
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD. Kí hiệu
khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.

Câu 60: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng nào
A. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC.
B. đường thẳng SB
C. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC
D. đường thẳng SC

là

D.
, SA = SB , I là