PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn là:
B. 2x − 1 = 0 .

A. 0x + 3 = 0 .

C. x + x 2 = 0 . D. x + y = 0 .

Câu 2. Phương trình tương đương với phương trình x = 2 là:
A. 2x = 4 .
B. 2x = −4 .
C. −2x = 4 .

D. x 2 − 4 = 0 .

Câu 3. Số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn là:
A. vô nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. hai nghiệm.

D. vô số nghiệm.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình ( x + 1)( x − 2 ) = 0 là:
A. S = −1 .

C. S = −1;2 . D. S = 1; −2 .

B. S = 2 .

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình

3 x −1
+
= 2 là:
x x −5

B. x  0 , x  5 .

A. x  5 .

C. x  0 .

D. x  0, x  1, x  5 .

Câu 6. Cho ABC có AB = 12cm, BC = 16cm, AC = 14cm , BD là đường phân giác của
ABC ( D  AC ) , thì độ dài đoạn AD là:

A. 6cm .

B. 7 cm .

C. 8cm .

D.10cm .

Câu 7. Trong các khẳng định dưới đây thì khẳng định không đúng là:
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
B. Hai tam giác đồng dạng luôn có các cặp góc tương ứng bằng nhau.
C. Hai tam giác đều luôn đồng dạng.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
Câu 8. Nếu ABC

DEF với tỉ số đồng dạng

3
thì DEF
4

ABC theo tỉ số đồng dạng

là:
A.

4
.
3

B. 3 .

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2x − 1 = 15 .
3)5x ( x − 2 ) + 2x − 4 = 0 .

Câu 10 (1,5 điểm)

C. 4 .

D.

3
.
4

2) ( 2x − 5 ) − 7 = 3 (1 − x ) .

4)

2
x
2
+
= 2
.
x −1 x +1 x −1

2

Một xưởng dệt lụa nhận một đơn hàng để chuẩn bị cho sự kiện “Tuần lễ áo dài tháng
3”. Xưởng dự định mỗi ngày dệt 120 mét vải lụa. Nhưng do phải hoàn thành trước kế hoạch
4 ngày theo yêu cầu của đơn vị đặt hàng nên xưởng phải dệt 150 mét mỗi ngày. Hãy tính
số mét vải lụa xưởng phải dệt của đơn hàng đó.
Câu 11 (2,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Tia phân giác
của ACB cắt AB tại D .
1) Chứng minh: HBA

ABC .

2) Tính AH, BC.
3) Tính AD, BD.
Câu 12 (1,0 điểm)
1) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 2, x 2 + y 2 + z 2 = 18, xyz = −1 . Tính giá
trị của biểu thức: M =

1
1
1
+
+
.
xy + z − 1 yz + x − 1 zx + y − 1

2) Giải phương trình: ( 3x-2 )( x+1) ( 3x+8 ) = −16 .
2

Hết ./.

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

3

THÀNH PHỐ NINH BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 8
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống
nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

A

B

C

B

A

D

A

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu

Đáp án
1) (0,75 điểm)
2x − 1 = 15  2x = 15 + 1
 x = 8 . Vậy phương trình có nghiệm x = 8
2) (0,75 điểm)

( 2x − 5) − 7 = 3 (1 − x )  2x − 5 − 7 = 3 − 3x  2x − 12 = 3 − 3x
 2x + 3x = 3 + 12  5x = 15  x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3
3) (0,75 điểm)
5x ( x − 2 ) + 2x − 4 = 0  5x ( x − 2 ) + 2 ( x − 2 ) = 0
9
(3,0
điểm)

5x + 2 = 0
 ( 5x + 2 )( x − 2 ) = 0  
x − 2 = 0
2

x
=
−
2


5 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; − 

5

x = 2
4) (0,75 điểm)
2
x
2
+
= 2
ĐKXĐ: x  1
x −1 x +1 x −1
 2 ( x + 1) + x ( x − 1) = 2  2x + 2 + x 2 − x = 2  x 2 + x = 0
 x = 0 ( tm )
 x ( x + 1) = 0  
 x = −1( ktm )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0
Gọi số mét vải lụa xưởng phải dệt là x (m, x  0 )

Điểm
0,25
0,5
0,25
0,5

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

4

x
(ngày)
120
x
Thời gian xưởng làm trong thực tế là
(ngày)
150
x
x
Theo bài ra ta có phương trình:
−
=4
120 150
Thời gian xưởng dự định làm là

10
(1,5
điểm)

0,25

0,25

 5x − 4x = 2400  x = 2400 (thỏa mãn)

0,5

Vậy số mét vải lụa xưởng phải dệt là: 2400 mét
GT, KL, vẽ hình đúng cho ý 1
B

0,25

H

11
(2,5
điểm)

0,25

D

C

A
1) (0,75 điểm)
Xét HBA và ABC có: BAC chung; BHA = BAC = 90
 HBA ABC (g.g)
2) (0,75 điểm)

0,25

ABC vuông tại A (gt)  BC2 = AB2 + AC2 (Pytago)

0,25

 BC2 = 152 + 202 = 625  BC = 25(cm)

0,25

AB.AC 15.20
=
= 12 (cm)
BC
25

0,25

Tính được: AH =

0,5

3) (0,75 điểm)

AD AC
=
(t/c phân giác)
BD BC
AD 20 4
AD BD AD + BD AB 15 5

=
= 
=
=
=
= =
BD 25 5
4
5
4+5
9
9 3
20
25
 AD = (cm);BD = (cm)
3
3
1) (0,5 điểm)
Ta có:
xy + z − 1 = xy − 2 + z + 1 = xy − ( x + y + z ) + z + 1
ABC có CD là tia phân giác của ACB (gt) 

12
(1,0
điểm)

0,25
0,25
0,25

= xy − x − y + 1 = ( x − 1)( y − 1)

Tương tự: yz + x − 1 = ( y − 1)( z − 1) ;zx + y − 1 = ( z − 1)( x − 1)

S=

1

+

1

+

1

( x − 1)( y − 1) ( y − 1)( z − 1) ( z − 1)( x − 1)

0,25

5

S=

x + y+ z −3
2−3
=
( x − 1)( y − 1)( z − 1) ( x − 1)( y − 1)( z − 1)

S=

−1
xyz − ( xy + yz + xz ) + ( x + y + z ) − 1

Mà ( x + y + z ) = x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( xy + yz + xz )
2

0,25

 4 = 18 + 2 ( xy + yz + xz )  xy + yz + xz = −7

S=

−1
1
=−
−1 − ( −7 ) + 2 − 1
7

2) (0,5 điểm)
2
2
Ta có: ( 3x-2 )( x+1) ( 3x+8 ) = −16  ( 3x-2 )( 3x+3) ( 3x+8 ) = −144
Đặt 3x+3=t  3x-2=t-5; 3x+8=t+5
Ta có phương trình: ( t-5 ) t 2 ( t+5 ) =-144

0,25

 t 2 =9
 t=±3
 t -25t +144 = 0  ( t -9 )( t -16 ) = 0   2

 t = 5
 t =16
4

2

2

2

2
3

Xét các trường hợp ta tìm được: x=0;x=-2;x= ;x=-

8
3

0,25