Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 40
Câu 1.

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3  là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
B.  1 .

A. 3 .
Câu 2.

Tính đạo hàm của hàm số

A.

Câu 3.

D. 1 .

B.

.

.

.

C.

C.  3 .

.

D.

Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 4.
A.
Câu 5.

Tập nghiệm của phương trình
.

B.

.

.
.

là
.

Cho cấp số cộng:

C.

.

D.

Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ

là một vectơ pháp tuyến của
A.
Câu 7.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây

?
B.

Cho hàm số

.

C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.
Câu 8.

.

B.

Cho

.

C.

và

A. 12.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

. Khi đó

B. 7.

D.

.

bằng
C. 1.

D.

.

Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?.

A.

.

B.

Câu 10. Trong không gian

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu

.

. Xác định tọa độ tâm

của mặt cầu
A.

.

Câu 11. Trong

không

B.

.

gian

,

C.
cho

hai

.
đường

D.

.

thẳng

và

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

song song.

B.trùng nhau.

Câu 12. Cho
A.

.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

. Xác định phần thực của
B.

.

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy

C.

.

D.

và chiều cao bằng

. Thể tích

.
của khối chóp đã

cho là:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.

.

B.

Câu 14. Cho hình chóp
phẳng đáy. Biết
A.

.

có đáy

. Tính thể tích của

B.

Câu 15. Trong

không

.

gian

C.
,

cho

đường

. Giá trị của

B.

C.

.

D.

.

Cạnh bên

.

vuông góc với mặt

là
.

D.

.
và

để đường thẳng

.hoặc

Câu 16. Số phức đối của

D.

thẳng

A.

A.

.

là tam giác vuông tại

,

.

C.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

mặt

không cắt mặt cầu

cầu.

là:

.hoặc
.

là?
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
A.

. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
.

B.

.

C.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho mặt phẳng

.
. Điểm nào trong

các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

Câu 19. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.

Câu 20. Cho hàm số

B.

.

D.

.

là:

.

C.

.

D.

.

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3

B. 1.

C. 4.

Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 6.

B. Vô số.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

D. 2.
là

C. 4.
Trang 3

D. 5.
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 22. Một hộp chứa
A.

.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc
B.

.

C.

.

quả cầu là:

D.

Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

Câu 24. Cho

và

A.

.

C.
. Tính

B.

C.

B.

C.

D.

.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

Câu 27. Cho hàm số

D.

.

A.

A.

?

.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

Câu 26. Cho hàm số

.

.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

.

Câu 28. Với
A.

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý,
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

D.

.

bằng:
C.

Trang 4

D.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 29. Cho
(với

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

, cung tròn có phương trình

) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

A.

B.

C.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
và

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

có đáy

D.
là tam giác vuông tại

(tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

B.

bằng

.

và

C.

.

bằng

D.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
lớn hơn

. Biết rằng đồ thị của hàm số

,

.
có nghiệm duy nhất

là hình bên.
y

O

A.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

2

1

C.

Trang 5

x

D.

hoặc

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

xác định, liên tục trên

và

có đồ thị như hình vẽ

bên.
y

x
O

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

Câu 33. Gọi

và

là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy

ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập

Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các

chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 34. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

Câu 35. Trong mặt phẳng phức, cho số phức

.
là

.

D.

bất kì, tìm tập hợp các điểm

.

biểu diễn số phức

sao

cho:
A. Đường tròn tâm

, bán kính

B. Đường tròn tâm

C. Một hyperbol vuông góc

, bán kính

D. Đường thẳng

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5;  4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3x  y  3z  25 0
Câu 37.

B. 2 x  3 y  z  8 0

Trong không gian

C. 3 x  y  3 z  13 0

cho các điểm

. Gọi

,

D. 2 x  3 y  z  20 0

,

và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng

sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

Câu 38. Cho tứ diện
Khoảng cách từ

đến

.
có

C.

.

.
D.

.

đôi một vuông góc với nhau

là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A.

B.

C.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

B.

Câu 40. Cho hàm số
phân

D.

thỏa mãn

?

.

C.

.

D.

.

liên tục trên  thỏa mãn

. Tính tích

ta được kết quả:

A.

.

B.

.

C.

Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
và

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

sao cho các điểm
A.

,

của

.

có hai điểm cực trị

thẳng hàng.

B.

Câu 42. Giả sử

D.

để đồ thị hàm số

và

.

.

.

C.

là hai trong các số phức

.

D.

thoả mãn

;

và

.

. Tìm GTLN

.
A.

.

B.

.

Câu 43. Cho hình lăng trụ
giữa cạnh bên

có

và mặt đáy

bằng

trùng với trọng tâm của tam giác
A.

.

với
A.

, tam giác

.

D.
vuông tại

. Hình chiếu vuông góc của

C.

đồng biến, có đạo hàm trên đoạn

. Biết

.

. Thể tích của khối tứ diện

B.

Câu 44. Cho hàm số

C.

theo

.

.
và

, góc

lên mặt phẳng
bằng
D.

.

và thoả mãn

, tính

.

B.

.

C.

.

D.

.

2
3
Câu 45. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:  z  i  z  1 z  i  0

A.3.

B.4.

Câu 46. Trong không gian

C.6.
, cho mặt phẳng

;
song song với mặt phẳng

D.8

. Xét các điểm

và hai đường thẳng
lần lượt di động trên

. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng

và

sao cho

là

A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
Câu 47. Có

bao

nhiêu

bộ

với

nguyên

và

thỏa

mãn

?
A.

.

B.

.

C.

Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều

.

B.

D.

có cạnh đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
A.

.

.

, góc giữa mặt bên và đáy bằng

, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
.

C.

.

.

bằng

D.

.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z 2 4 có tâm
2

2

I và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2 0 . Gọi tọa độ điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  sao cho đoạn IM
2
2
2
ngắn nhất. Tổng T x0  y0  z0 bằng

A.

7
3

B.

11
3

C. 14

Câu 50. Cho hàm số

có đạo hàm

nguyên thuộc khoảng

của tham số

trên khoảng
A.

.

D.

16
3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị
để hàm số

nghịch biến

?
B.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.

Trang 8

.

D.

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 40
Câu 1.

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M  1;3  là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
B.  1 .

A. 3 .

D. 1 .

C.  3 .
Lời giải

Chọn B
Ta có M  1;3  là điểm biểu diễn số phức z  z  1  3i .
Vậy phần thực của z bằng  1 .
Câu 2.

Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

.

Câu 3.

Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.
.

Câu 4.
A.

Tập nghiệm của phương trình
.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Ta có
Câu 5.

.
Cho cấp số cộng:

Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

nên

Áp dụng công thức
Câu 6.

, ta có

Trong không gian với hệ tọa độ

là một vectơ pháp tuyến của
A.

.

.
, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây

?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 7.

Cho hàm số

là

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị

hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
Câu 8.

Cho

A. 12.

và
B. 7.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

. Khi đó

.
bằng

C. 1.

Trang 10

D.

.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Lời giải

Chọn C.
.
Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 10. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

của mặt cầu
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Mặt cầu

có tâm là

.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì
liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 11. Trong

không

gian

,

cho

hai

đường

thẳng

và

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

song song.

B.trùng nhau.

C. cắt nhau.

D. chéo nhau.

Lời giải
Chọn C
có VTCP

và đi qua

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

có VTCP

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

và đi qua

Từ đó ta có
và
Lại có
Suy ra

cắt

Câu 12. Cho
A.

. Xác định phần thực của

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Vậy phần thực của

là

.

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy

và chiều cao bằng

. Thể tích

của khối chóp đã

cho là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

phẳng đáy. Biết
A.

,

.

B.

là tam giác vuông tại
. Tính thể tích của

.

C.

Cạnh bên

vuông góc với mặt

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

.

Câu 15. Trong

không

gian

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

,

cho

đường

Trang 12

thẳng

và

mặt

cầu.

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

. Giá trị của

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

để đường thẳng

A.

.hoặc

B.

C.

.

D.

không cắt mặt cầu

là:

.hoặc
.

Lời giải
Chọn A
Từ phương trình đường thẳng

Để

không cắt mặt cầu

và mặt cầu

thì (1) vô nghiệm, hay (1) có

Câu 16. Số phức đối của
A.

ta có

.

.

là?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số phức đối của

là

. Suy ra

.

Câu 17. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng
A.

. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông

. Theo đề thì

Bán kính đáy của hình trụ là
Đường sinh của hình trụ là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

.
.

Trang 13

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Điểm nào trong

các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Câu 19. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.

.

B.

là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Do đó hàm số đạt cực đại tại
Câu 20. Cho hàm số

. Vậy chọn đáp án

.

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
+
+
+

đồ thị hàm số nhận đường thẳng
đồ thị hàm số nhận đường thẳng
đồ thị hàm số nhận đường thẳng

là tiệm cận ngang.
là tiệm cận đứng.
là tiệm cận đứng.

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

là
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

A. 6.

B. Vô số.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C. 4.

D. 5.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.
Do đó các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Câu 22. Một hộp chứa
A.

.

.

quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc
B.

.

C.

.

quả cầu là:
D.

.

Lời giải
Chọn B
Số cách chọn cùng một lúc 3 quả cầu từ một hộp chứa

quả cầu phân biệt là

.

Câu 23. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

?
D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 24. Cho
A.

là một nguyên hàm của hàm số
và
B.

. Tính

.
.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

.

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.

D.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Lời giải

Chọn B
Ta có:

.

Câu 26. Cho hàm số

A.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, trên khoảng

đồ thị hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên chọn.

Xét đáp án B, trên khoảng

đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng

xuống là hàm số đồng nghịch biến nên loại.
xét đáp án C, trên khoảng

đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi

lên là hàm số đồng biến nên loại.
Xét đáp án D, trên khoảng
Câu 27. Cho hàm số

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại.
có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 28. Với
A.

là số thực dương tùy ý,
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

bằng:
C.
Trang 16

D.
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Lời giải

Chọn A
.
Câu 29. Cho
(với

là hình phẳng giới hạn bởi parabol

, cung tròn có phương trình

) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của

A.

B.

C.

bằng

D.

Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được

với

nên ta có
Ta có diện tích
Đặt:

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
và

có đáy

là tam giác vuông tại

(tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

B.

.

C.

và

.

,

bằng

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn B.

Ta có

, mà

.

Lại có

.

Xét

vuông tại

Xét

vuông tại

có:

.

có:

.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
lớn hơn

. Biết rằng đồ thị của hàm số

có nghiệm duy nhất

là hình bên.
y

O

A.

B.

2

1

x

C.

D.

hoặc

Lời giải
Chọn C
Ta có
số

Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm
:

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán
Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm

:

. Số giao điểm của
. Vậy chọn

và

là số nghiệm của (*).

.

xác định, liên tục trên

và

có đồ thị như hình vẽ

bên.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

y

x
O

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

đồng biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

và

Lời giải
Chọn C.
Trên khoảng
Câu 33. Gọi

đồ thị hàm số

nằm phía trên trục hoành.

là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy

ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập

Xác suất để cả 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các

chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số tự nhiên có ba chữ số có dạng
Số các số tự nhiên có ba chữ số được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là

số.

Số phần tử không gian mẫu
Gọi

là biến cố: “ 2 số lấy được đều có chữ số hàng chục nhỏ hơn các chữ số hàng trăm và hàng đơn

vị”.
Trường hợp

có

số.

Trường hợp

có

số.

Trường hợp

có

Trường hợp

có

Trường hợp

có

số.

Trường hợp

có

số.

Trường hợp

có

số.
số.

số.

Vậy có

số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và

hàng trăm.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 19

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Vậy
Câu 34. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện

.
.

Nghiệm nguyên của bất phương trình là:

.

.
Câu 35. Trong mặt phẳng phức, cho số phức

bất kì, tìm tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

sao

cho:
A. Đường tròn tâm

, bán kính

B. Đường tròn tâm

C. Một hyperbol vuông góc

, bán kính

D. Đường thẳng
Lời giải

Chọn A
Ta có:
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

trong mặt phẳng phức.

Ta có:
Do đó, tập hợp các điểm

là đường tròn tâm

, bán kính

.

Chọn A.
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(5;  4; 2) và B(1; 2; 4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với đường thẳng AB là?
A. 3x  y  3z  25 0

B. 2 x  3 y  z  8 0

C. 3 x  y  3 z  13 0

D. 2 x  3 y  z  20 0

Lời giải
Chọn D



Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm vectơ pháp tuyến, AB ( 4; 6; 2)

Mặt phẳng đi qua A(5;  4; 2) và có vectơ pháp tuyến, AB ( 4;6; 2) có phương trình
 4( x  5)  6(y 4)  2(z  2) 0 hay 2 x  3 y  z  20 0 .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 20

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 37.

Trong không gian

cho các điểm

. Gọi

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

,

,

và mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng

sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là điểm thỏa mãn

Ta có

Khi đó
. Vậy

Ta có
Suy ra

khi và chỉ khi

Đường thẳng

đi qua

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình tham số là

. Lấy
Mặt khác
Suy ra

. Vậy

Câu 38. Cho tứ diện
Khoảng cách từ
A.

có

đến

đôi một vuông góc với nhau

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là chân đường cao kẻ từ

lên

là chân đường cao kẻ từ

Gọi

là giao của AA' với CC' suy ra H là trực tâm của tam giác

lên
Ta dễ dàng chứng

minh được
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 21

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Do đó:

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Tính

Ta có: Tam giác

vuông tại

có

là đường cao. Suy ra :

(1)

Lại có: Tam giác

vuông tại

có

là đường cao. Suy ra:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Thay

vào, ta được:

Vậy
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

B.

thỏa mãn
.

?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện
Ta có

Giải

:

.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 22

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Đặt

ta được

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

Suy ra
Kết hợp điều kiện
Do

là số nguyên

Giải

:

(thỏa điều kiện)

Vậy có 7 giá trị

cần tìm

Câu 40. Cho hàm số
phân

liên tục trên  thỏa mãn

. Tính tích

ta được kết quả:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Theo giả thuyết ta có

.

Ta tính

.

Vì vậy

.

Hơn nữa

và

Suy ra

.

Câu 41. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
và

.

sao cho các điểm
A.

.

,

và

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị

thẳng hàng.

B.

.

C.

.

D.

;

Lời giải
Chọn D
Ta có:

 ;

,

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

.
có hai nghiệm phân biệt

.
Khi đó hai điểm cực trị là

,

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
Trang 23

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

.

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Ta có

,

Ba điểm

,

.

và

thẳng hàng

(do
Câu 42. Giả sử
của

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

,

cùng phương

).

là hai trong các số phức

thoả mãn

và

. Tìm GTLN

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức

.

Ta có :

,có

tâm

, bán kính

.
nên

là đường kính của đường tròn

.

.
Ta có:

mà
. Dấu

xảy ra khi

Câu 43. Cho hình lăng trụ
giữa cạnh bên

có

và mặt đáy

bằng

trùng với trọng tâm của tam giác
A.

.

. Vậy

B.

.

, tam giác

. Hình chiếu vuông góc của

. Thể tích của khối tứ diện
.

vuông tại

C.

.

theo

và

, góc

lên mặt phẳng
bằng
D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Ta có

.

Đặt

.

Khi đó

Vậy
Câu 44. Cho hàm số
với

đồng biến, có đạo hàm trên đoạn

. Biết
A.

.

và thoả mãn

, tính
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Do

đồng biến trên đoạn

Ta có

, do

và

và
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.
Vì

Khi đó

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì
liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
2
3
Câu 45. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:  z  i  z  1 z  i  0

A.3.

B.4.

C.6.

D.8

Lời giải
Chọn C.
 z  i
 z  i
 z 1

2
3

 z  i  z  1z  i  0   z 1   z i
3
3
 z  i 0
 2
 z  iz  1 0

 z  i
 z 1

 z i

 z  i  5

2

Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6.
Câu 46. Trong không gian

, cho mặt phẳng

;

và hai đường thẳng

. Xét các điểm

song song với mặt phẳng

lần lượt di động trên

. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng

và

sao cho

là

A. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
B. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
C. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
D. Một đường thẳng có vectơ chỉ phương
Lời giải
Chọn A
 ;
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
Trang 26

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

 ;
Do

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

nên

.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

là
hay

Suy ra tập hợp điểm I là một đường thẳng

Suy ra tập hợp trung điểm của đoạn thẳng

là một đường thẳng có vectơ chỉ phương

.
Câu 47. Có

bao

nhiêu

bộ

với

nguyên

và

thỏa

mãn

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
+ Điều kiện

.

BPT đã cho có dạng
Do
+ Xét
mọi

,

.

nguyên dương nên:
thì thành

, rõ ràng BPT này nghiệm đúng với

vì

.

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ
+ Xét

thì thành

thì

Vậy có đúng 4034 bộ số

.

, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà

Trường hợp này cho ta 2017 cặp
+ Với

với

.

nữa.
nên không xảy ra.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Câu 48. Cho hình chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh
A.

.

B.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

, góc giữa mặt bên và đáy bằng

, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
.

C.

.

.

bằng

D.

.

Lời giải
Chọn D

Gọi

là tâm đường tròn

Gọi

.

là trung điểm của
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc

,
.

Diện tích xung quanh hình nón

.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z 2 4 có tâm
2

2

I và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2 0 . Gọi tọa độ điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  sao cho đoạn IM
2
2
2
ngắn nhất. Tổng T x0  y0  z0 bằng

A.

7
3

B.

11
3

C. 14

D.

16
3

Lời giải
Chọn B
Ta có tâm I 1;  2;0  và bán kính R 2 .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  ngắn nhất khi M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P  .
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 28

https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

 x 1  2t

Đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình tham số là  y  2  t . Khi đó
 z 2t


tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình
1

 x  3

 x 1  2t
 x 1  2t
 y  4
 y  2  t
 y  2  t



3.



 z 2t
 z 2t
 z  4
2 x  y  2 z  2 0

2 1  2t    2  t   2 2t   2 0
3

2
t 
3


11
2
2
2
Tổng T x0  y0  z0 
3
Câu 50. Cho hàm số

có đạo hàm

nguyên thuộc khoảng

của tham số

trên khoảng
A.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị
để hàm số

nghịch biến

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( dấu

khi
chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng

Xét hàm số
Ta có

).

.
.

Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

xảy ra là:
Trang 29

.
https://www.facebook.com/tailieutoancap23

Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023.

Do
Vậy có

, thuộc khoảng
số nguyên

nên

và

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

hay

.

thỏa mãn.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 30

https://www.facebook.com/tailieutoancap23