Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

DẠNG 3

TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TỰ NHIÊN
Câu 126. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2020 –Mã đề 101)
Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp

nào cùng chẵn bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Có

cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ

.

.
.
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào

cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm
cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ

và xếp thứ tự có

số.

Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ

và xếp thứ tự có

số.

Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ

có

cách.

Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
trường hợp này có

số.

Vậy

.

Câu 127. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2020 –Mã đề 102)
Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên

tiếp nào cùng lẻ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Chọn A

Số các phần tử của

là

.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
Gọi biến cố

có

(cách chọn). Suy ra

.

“ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được chọn có

chữ số chẵn, có

Trường hợp 2: Số được chọn có

chữ số lẻ và

chữ số chẵn, có

Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và

chữ số chẵn, có

Do đó,

(số).
(số).
(số).

.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 128. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2020 –Mã đề 103)
Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào

cùng chẵn bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu
Gọi biến cố

.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ:

số.

TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn:

số.

TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn:
Như vậy

số.

. Vậy xác suất

.

Câu 129. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2020 –Mã đề 104)
Gọi

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào

cùng lẻ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
Trang 2

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng
Chọn chữ số lẻ trong

số lẻ: có

Xếp các chữ số lấy được có
Trường hợp này có
chữ số lẻ và

cách.

cách.
cách.

+ Trường hợp số được chọn có
Lấy ra

chữ số lẻ:

chữ số lẻ và

chữ số chẵn có

Xếp các chữ số chẵn có

chữ số chẵn.
cách.

cách, tiếp theo xếp

chữ số lẻ vào

vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có

cách.
Suy ra trường hợp này có

cách.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố
Xác suất của biến cố

.

Câu 130. Chọn ngẫu nhiên
đó chỉ có
A.

số là bội của

số trong

số tự nhiên

. Tính xác suất biến cố

trong

số

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Gọi

:”trong

số đó chỉ có

số là bội của

”.

.
Vậy

.

Câu 131. Gọi

là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập

ngẫu nhiên một số từ tập
A.

. Chọn

. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?

.

B.

.

C. .

D.

.

Lờigiải
ChọnB
Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập
Do đó tập

có số phần tử là:

là:

.

.

Không gian mẫu có số phần tử là:

.

Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 3

là:

.

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Xác suất cần tính là:

Cánh Diều

.

Câu 132. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có

chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được ít nhất một

số chẵn. ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
ChọnC
Số các số tự nhiên có

chữ số khác nhau là

.

Gọi

là không gian mẫu,

.

Gọi

là biến cố “ chọn được ít nhất một số chẵn”

là biến cố “ chọn được cả hai số lẻ”
Số các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là
Suy ra

.

.

Xác suất để chọn được ít nhất một số chẵn là
.
Câu 133. Cho tập hợp
lập từ

. Gọi

. Chọn một số từ

A.

là tập các số tự nhiên có

, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng

.

B.

.

C.

chữ số khác nhau được

chữ số chẵn.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

là không gian mẫu,

.

Gọi

là biến cố “số được chọn có đúng

chữ số chẵn”

+TH1:

chữ số chẵn không có số

Xếp
+TH2:

vào

.

vị trí, sau đó xếp 2 số lẻ vào vị trí còn lại. Số các số thỏa là

chữ số chẵn có số

Ứng với mỗi nhóm, số

, gồm các nhóm

,

,

.

.

xếp vào 4 vị trí ( trừ vị trí đầu), rồi xếp 2 số chẵn, 2 số lẻ vào vị trí còn lại. Số

các số thỏa là

.

Suy ra

.

Vậy xác suất cần tìm là
Câu 134. Từ các chữ số ,

.
,

,

,

,

là:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố
Trang 4

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

A.

.

B.

.

C.

.

Cánh Diều

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử không gian mẫu:
Biến cố số lấy được là số nguyên tố là:
Suy ra

nên

.

.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 135. Chọn ngẫu nhiên một số có
là

chữ số từ các số

đến

. Xác suất để có một con số tận cùng

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì
Ta có
Biến cố

: Chọn số có số tận cùng là

.
Câu 136. Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số
chia hết cho
A.

đến

. Xác suất để có một con số lẻ và

:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì
Ta có
Biến cố

: Chọn số lẻ và chia hết cho

là các số

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 5

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Câu 137. Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập
dần. Gọi

và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng

là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó

A.

.

B.

.

Cánh Diều

C.

bằng:

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
. Gọi

:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.

Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có:
Do đó

. Vậy

cách.

.

Câu 138. Cho tập

. Từ tập

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác

nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9
A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

Lời giải
Chọn B.
Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.“
-Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là:
=>Không gian mẫu:
-Ta có
=>Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:
=>
=>
Câu 139. Gọi
thuộc
A.

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi số cần lập là

,

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

Trang 6

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập

Cánh Diều

sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính

chẵn lẻ”.
Do đó

.

Trường hợp 1:

chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.

Số cách lập:
Trường hợp 2:

.
chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập:
Trường hợp 3:

.
lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.

Số cách lập:
Trường hợp 4:

.
lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.

Số cách lập:

.

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:
.
Câu 140. Gọi
số thuộc

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là số tự nhiên có

Khi đó có

chữ số khác nhau.

số.

Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

là biến cố số

có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.

TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số
TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số

: Có

số.

: Có

số.

Suy ra
Vậy
Câu 141. Gọi
thuộc
A.

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số

, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Chọn A

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là:
mẫu bằng
Gọi

, nên số phần tử của không gian

.

là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng

tính chẵn lẻ, thì

gồm các trường hợp sau:

TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có

số.

TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có

số.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là

.

Câu 142. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có
tổng các chữ số là số chẳn bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn.

Ta có

.

Vì số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn nên sãy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẳn
Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn là

.

Số cách chọn ra và sắp xếp ba chữ số chẳn trong đó số
Vậy nên số số thỏa biến cố

là:

đứng đầu là

số.

Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có

chữ số là số lẽ và

chữ số là số chẳn.

Số cách chọn ra và sắp xếp

chữ số là số lẽ và

chữ số là số chẳn là

Số cách chọn ra và sắp xếp

chữ số là số lẽ và

chữ số chẳn là số

Vậy nên số số thỏa biến cố

là:

Do vậy

.

Ta có

.

.
đứng đầu là

.

số.

.

Câu 143. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
7 có thể phân tích thành 11 nhóm sau:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

7 = (7+0+0+0)
= (6+1+0+0)

= (5+2+0+0) = (5+1+1+0)
= (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1)
= (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1)
= (2+2+2+1)
+) Với nhóm (7+0+0+0) viết được 1 số, đó là số: 7000.
+) Với các nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) và (4+3+0+0): mỗi nhóm viết được 6 số
(chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có các số 6100, 6010, 6001 và hoán vị của số 6 và số 1).
+) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) và (3+2+2+0): mỗi nhóm viết được
(

số

là các số có số 0 đứng đầu, chia 2 vì có 1 số xuất hiện 2 lần).

+) Với nhóm (4+2+1+0) viết được:

số (

+) Với nhóm (3+2+1+1) viết được:

là các số có số 0 đứng đầu).

số (vì xuất hiện 2 số 1).

+) Với các nhóm (4+1+1+1) và (2+2+2+1): mỗi nhóm viết được 4 số
(chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có các số: 4111; 1411; 1141; 1114).
Tổng số các số viết được là:

(số).

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 144. Cho tập

gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc

. Xác

suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành cấp số cộng “.
Giả sử ba số

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, khi đó ta có

chẵn và mỗi cách chọn 2 số a và c thỏa mãn

. Hay

là một số

là số chẵn sẽ có duy nhất cách chọn b. Số cách chọn

hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng.
TH1: Hai số lấy được đều là số chẵn, có:
TH2: Hai số lấy được đều là số lẻ, có:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

cách lấy.
cách lấy.

Trang 9

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

.
Câu 145. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm

chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng

chữ số

chẵn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
TH1:

chữ số chẵn được chọn khác chữ số

Chọn

chữ số chẵn khác chữ số

Chọn

chữ số lẻ là

Số tự nhiên gồm

là

chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là

TH3:

chữ số chẵn được chọn có

chữ số là chữ số

Chọn

chữ số chẵn khác chữ số

là

Chọn

chữ số lẻ là

Số tự nhiên gồm

.

chữ số đôi một khác nhau lập từ các số đã chọn là

Số các số tự nhiên thỏa mãn là
Câu 146. Gọi

.

.

là tập hợp các số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số

. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

. Tính xác suất để số được chọn có đúng

chữ số

chẵn.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Có

số có

chữ số khác nhau được lập từ tập

.

Xét các số có đúng hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ.
+ TH1: Số đó có chữ số
Có

cách chọn thêm chữ số chẵn khác và

được chọn, suy ra có

cách chọn

chữ số lẻ; có

cách sắp xếp

chữ số

số thỏa mãn.

+ TH2: Số đó không có chữ số
Có

cách chọn

ra có
Vậy có
Xác suất cần tìm là

chữ số chẵn,

cách chọn

chữ số lẻ; có

cách sắp xếp

chữ số đã chọn, suy

số thỏa mãn.
số có đúng hai chữ số chẵn thỏa mãn.
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Câu 147. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số
chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn )
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.”
-Số số tự nhiên có 4 chữ số là:
=>Không gian mẫu:
- Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:
=>
=>
=>
Câu 148. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “số được chọn là số
nguyên tố” ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.”
-Không gian mẫu:
-Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố.
=>
=>
Câu 149. Cho

là tập hợp chứa

số tự nhiên lẻ và

số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ

ra ba số

tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là:

.

Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

.
Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là :

Cánh Diều

.

Câu 150. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để
tìm được một số không bắt đầu bởi 135.
A.

5
.
6

B.

1
.
60

C.

.

D.

1
.
6

Lời giải
Chọn C.
Số phần tử không gian mẫu là: n   5! .
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135 ”.
Thì biến cố A là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135 ”
Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 2 cách
 n  A  120  2 118 cách

Nên P  A  

n  A  118 59


n   120 60

Câu 151. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5; 6 . Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho
số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là
A.

11
.
420

B.

11
.
360

C.

349
.
360

D.

409
.
420

Lời giải
Chọn D.
Số các số có 5 chữ số khác nhau lập được từ tập A là 6.6.5.4.3 2160 (số)   2160
Gọi số cần tìm là abcde ta có e 0 hoặc e 5 (do số đó phải chia hết cho 5 ). Khi đó ta có các trường
hợp:
a) e 0 , chọn vị trí cho 3 số 1, 2, 3  có 2 cách chọn, ngoài ra trong 3 số 1, 2, 3 còn có 3! 6 hoán vị
trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có 3 cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này có 2.3.6 36
số.
b) e 5 , các số 1, 2, 3 thuộc b, c, d  có 3!.2 12 số thỏa (do a 0 nên chỉ có 2 cách chọn )
c) e 5 , các số 1, 2, 3 thuộc a, b, c  có 3.3! 18 số thỏa mãn.
Số các số thỏa mãn yêu cầu là 36  12  18 66 số.   A 66
Vậy xác suất cần tìm là P 

A
66
11


.

2160 360

Câu 152. Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau. Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa và xếp ngẫu
nhiên thành một hàng ngang. Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

A.

5
.
6

B.

1
.
6

C.

7
.
40

Cánh Diều

D.

33
.
40

Lời giải
Chọn A.
3
Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành một hang ngang là   A6 120.
2
Số cách xếp 3 tấm bìa để không có được số có ba chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là A3 Số cách
3
2
xếp 3 tấm bìa để tạo được số có ba chữ số là A6  A3 100.

100 5
 .
Vậy xác suất cần tìm là P 
120 6

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 153. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ  0;1; 2;3; 4;5;6 . Chọn
ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
A.

41
.
42

B.

1
.
42

C.

1
.
6

D.

5
.
6

Chọn D.
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn”  Tồn tại Doít nhất một trong hai số
được chọn là chẵn.
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách  Số các số có hai chữ số khác nhau tạo được là
6.6 36 số  S có 36 phần tử.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C36 630 cách

Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”
Số các số lẻ trong S : 3.5 15 ( 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang chục
khác 0 ).
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C152 105 cách
P ( A) 

A




105 1
1 5
 . Vậy P (A) 1  P ( A) 1  
630 6
6 6

Câu 154. Có 10 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là
A.

634
.
667

B.

33
.
667

C.

568
.
667

D.

99
.
667

Chọn D.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 13

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Gọi biến cố A : “Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ
mang số chia hết cho 10 ”
10
10
Số cách lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ: C30 cách   C30 .

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn, 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
(chú ý là các thẻ chia hết cho 10 đều là số chẵn)
Số cách chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ: C155 3003 cách.
Số cách chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 C31 3 cách
Số cách chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : C124 495 cách
Số cách lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho
10 : 3003.3.495 4459455 cách.

  A 4459455

Vậy P( A) 

 A 4459455 99


.
10

C30
667

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 155. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số 1 đến 9. Hỏi phải rút bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất
một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn
A. 6 .

5
6

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A.
Trong 9 thẻ đã cho có hai thẻ ghi số chia hết cho 4 (các thẻ ghi số 4 và 8 ), 7 thẻ còn lại có ghi số
không chia hết cho 4 .
Giả sử rút x(1 x 9; x  ) , số cách chọn x từ 9 thẻ trong hộp là C9x , số phần tử của không gian mẫu là
 C9x .

Gọi A là biến cố “Trong số x thẻ rút ra có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ”
x
Số cách chọn tương ứng với biến cố A là A C7

Ta có P( A) 

C7x
C7x

P
(A)

1

C9x
C9x

Do đó P (A) 

Cx 5
5
 1  7x   x 2  17 x  60  0  5  x  12  6  x 9
6
C9 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 6 . Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6 .
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Câu 156. Xét các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ 1, 3, 5, 7, 9. Xác suất để viết được
số bắt đầu bởi 19 là
A.

59
.
60

B.

4
.
5

C.

19
.
20

D.

1
.
20

Lời giải
Chọn D.
Đặt 19 là một số a . Ta có số các số có các chữ số khác nhau tạo thành từ a, 3, 5, 7 với a là chữ số đứng
6
đầu là 1.3.2.1 6 (số)   B 96  P  B  
120

Câu 157. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .
Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là
A. P 

13
.
68

B. P 

55
.
68

C. P 

68
.
81

13
D. P  .
81

Lời giải
ChọnC
Số có 4 chữ số có dạng: abcd .
Số phần tử của không gian mẫu: n S  9.9.8.7 4536 .
Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .”
TH1. a  2
Chọn a : có 7 cách chọn.
Chọn b : có 9 cách chọn.
Chọn c : có 8 cách chọn.
Chọn d : có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số).
TH2. a 2 , b  5
Chọn a : có 1 cách chọn.
Chọn b : có 4 cách chọn.
Chọn c : có 8 cách chọn.
Chọn d : có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số).
TH3. a 2 , b 5 , c  0
Chọn a : có 1 cách chọn.
Chọn b : có 1 cách chọn.
Chọn c : có 7 cách chọn.
Chọn d : có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số).
TH4. a 2 , b 5 , c 0 , d  0
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Chọn a : có 1 cách chọn.
Chọn b : có 1 cách chọn.
Chọn c : có 1 cách chọn.

Chọn d : có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số).
Như vậy: n  A  3528  224  49  7 3808 .
Suy ra: P  A  

n  A  3508 68

 .
n S  4536 81

Câu 158. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,

7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là
A. P 

16
.
42

16
B. P  .
21

10
C. P  .
21

D. P 

23
.
42

Lời giải
ChọnC
6
Số phần tử không gian mẫu: n    A9 60480 .

(mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của S là số chỉnh hợp chập
6 của 9).
3
3
3
Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có: n  A C5 . A6 . A4 28800 .

(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc
ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef )
Khi đó: P  A  

n  A  28800 10

 .
n   60480 21

Câu 159. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác
suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A.

100
.
231

B.

115
.
231

C.

1
.
2

D.

118
.
231

Lời giải
Chọn D

n() C116 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.
5
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách.
3
3
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách.
5
Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách.

Do đó n( A) 6  200  30 236 . Vậy P( A) 
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

236 118

.
462 231
Trang 16

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Câu 160. Cho tập A 1; 2;3; 4;5;...;100 . Gọi S là tập các tập con của

Cánh Diều

A. Mỗi tập con này

gồm 3 phần tử và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3
số lập thành cấp số nhân là?
A.

4
645

B.

2
1395

C.

3
645

D.

1
930

Lời giải
Chọn C
“Bài toán chia kẹo của Euler: Cho k cái kẹo chia cho t đứa trẻ hỏi có bao nhiêu cách? Bài toán tương
đương với số nghiệm nguyên dương của phương trình x1  x2  ...  xt k . Giả sử có k  1 chỗ trống tại
k cái kẹo. Xếp t  1 vách ngăn vào k  1 chỗ trống có Ckt  11 cách.”

a b c
, loại. Nếu
a  b  c 91

Nếu 

a b c


a

b

c

91


a c
.

 2a  c 91

Vậy chọn a có 45 cách từ 1 đến 45 và chọn c chỉ có 1 cách.

 C902  45.3  3870


645
Tương tự cho b c, c a nên số phần tử không gian mẫu:


3!
6


Nếu a  qa  qa 2 91  1  q  q 2  Ư 91 1; 7;13;91  q   2;3;9

 a; b; c  1;9;81; 7; 21;63 ; 13; 26;52  . Vậy  A 3 .

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.

DẠNG 4
TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Câu 161. Cho đa giác đều

đỉnh. Chọn ngẫu nhiên

đỉnh trong

Cánh Diều

đỉnh của đa giác. Xác suất để

đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu:

.

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi

: “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.

(Chia

đỉnh thành

phần. Mỗi phần gồm

đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với

một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).
Ta có:

.

Khi đó:

.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ lớp 10 gồm 3 bộ Cánh Diều, Kết nối trí thức, Chân trời
sáng tạo file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài
liệu lớp khác.
Câu 162. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số tam giác được tạo thành là

.

Số tam giác có chung 1 cạnh với đa giác là
Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là

.
.

Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là

.

Câu 163. Cho một đa giác đều 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất

. Gọi

là tập hợp tất cả các

để chọn được một tam giác từ tập

là

tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là
Ký hiệu đa giác là
đỉnh cân là

.

nội tiếp đường tròn

hoặc

là

, xét đường kính

(tam giác cân); Mà có tất cả là 9 đường kính do vậy số tam giác cân

có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

(tam giác cân).

Ta lại có số tam giác đều có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều 18 đỉnh là
Vậy xác suất

khi đó số tam giác cân có

để chọn được một tam giác từ tập

.

là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là

.
Câu 164. Cho hai đường thẳng song song

. Trên

có

điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên

có

điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau.
Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là:

.

Số phần tử của không gian thuận lợi là:
Xác suất biến cố

là :

.

.

Câu 165. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3
đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là
A. P 

1
.
55

B. P 

1
.
220

1
C. P  .
4

1
D. P  .
14

Lời giải
Chọn A.
3
Số phần tử không gian mẫu: n   C12 220 .

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi A : “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.
(Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với
một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).
1
Ta có: n  A  C4 4 .

Khi đó: P  A  

n  A
4
1

 .
n   220 55

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 19

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Đại số 10 - Chương 6: Một số yếu tố thống kê và xác suất - Trắc nghiệm có lời giải năm 2023

Cánh Diều

Câu 166. Trong hệ trục tọa độ Oxy ch...