Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

MỤC LỤC
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023
CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC........................................................................ 3
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 3
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 3
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................... 6
CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA..................................................... 7
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 7
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 7
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 10
CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ ............................................................ 11
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 11
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 11
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 13
CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ............................................................................................ 14
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 14
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 14
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 17
CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG........................................................................... 18
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 18
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 18
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 22
CHUYÊN ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ .......................................................................................... 23
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 23
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 23
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 29
CHUYÊN ĐỀ 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN .................................................................... 30
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 30
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 30
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 33
CHUYÊN ĐỀ 8: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ BA HÀM SỐ........................................................................................ 34
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 34
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT ......................... 35
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 42
CHUYÊN ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU ......................................................................... 43
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 43
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 43
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 47
1

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 10: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG (ĐỘ DÀI, GÓC,…)........................................................... 47
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 47
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 47
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 51
CHUYÊN ĐỀ 11: THUỘC TÍNH CỦA SỐ PHỨC QUA PHÉP TOÁN............................................................. 52
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 52
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 52
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 55
CHUYÊN ĐỀ 12: THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP CHỮ NHẬT........................................... 56
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 56
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 56
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 60
CHUYÊN ĐỀ 13: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG VỚI ĐÁY .......................................... 61
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 61
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT ......................... 62
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 67
CHUYÊN ĐỀ 14: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG ................................................ 68
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 68
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 69
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 74
CHUYÊN ĐỀ 15: KHỐI NÓN-TRỤ-CẦU ............................................................................................................ 75
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 75
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 75
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 78

2

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023
CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. ( −6;7 ) .

B. ( 6;7 ) .

C. ( 7;6 ) .

D. ( 7; − 6 ) .

Lời giải
Ta có điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là ( 7; − 6 ) .
Câu 16. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3 .

B. −2 .

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là −3 .
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − bi
Số phức z = a + bi ( a, b 
Số phức z = a + bi , ( a , b 

)

thì a là phần thực, b là phần ảo

) được biểu diễn bởi điểm

M ( a ;b) .

Mô đun của số phức z là: z = a 2 + b 2
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 1 + 2i .

Câu 2.

B. z = 1 + 2i .

C. z = 2 + i .
Lời giải

D. z = −2 + i .

Ta có: số phức z = a + bi có phần ảo là b .
Do đó phần ảo của số phức z = 3 − 2i là −2 .
Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i ?

3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

B. N .

A. Q .

C. M .

D. P .

Lời giải
Số phức liên hợp của số phức 5 − 7i là 5 + 7i .
Câu 3.

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
C. −3 .
Lời giải
Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = a − bi.
z = −3 + 5i  z = −3 − 5i.
Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i .
B. z = −2 + 5i .
C. z = 2 − 5i .
Lời giải
B. −1 .

A. 3 .

Câu 4.

D. 1 .

D. z = −2 − 5i .

Ta có M ( −2;1) là điểm biểu diễn số phức z = −2 + i .
Câu 5.

Suy ra phần thực của z bằng −2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = −3 + 4i ? :
A. N (3; 4) .
B. M (4;3) .
C. P(−3; 4)
D. Q(4; −3) .
Lời giải
Ta có phần thực của số phức z = 3 − 4i bằng 3

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Phần thực của số phức z = −5 − 4i bằng
A. 5 .
B. 4 .

C. −4 .
Lời giải
Số phức liên hợp của z = 3 − 5i là z = 3 + 5i .
Môđun của số phức 1 + 2i bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
Số phức z = 4 − 3i có phần thực a = 4 , phần ảo b = −3 .
Số phức liên hợp của z = 3 + 2i là.
A. z = 2 − 3i .
B. z = 3 − 2i .
C. z = −2 − 3i .
Lời giải
Ta có:

Câu 9.

z

1

2i

1

D. −5 .

D. 3 .

D. z = −3 − 2i .

2i .

Cho số phức z = 3 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
Lời giải
4

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Ta có: z = 3 + ( −4 ) = 5
2

2

Câu 10. Phần ảo của số phức z = 4 − 5i là:
A. 4 .
B. −5i .

C. −5 .
Lời giải

D. 5 .

Ta có: z = 33 + 42 = 5 .
Câu 11. Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là
A. −12 .
B. 12 .

C. −12i .
D. 18 .
Lời giải
Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có 1 − 2i là số phức liên hợp của z = 1 + 2i .
Câu 12. Số phức nào sau đây là số thuần ảo ?
A. 3 + i .
B. 1 − i .
C. −3i .
D. 2 + 3i .
Lời giải
Ta có z = 22 + (−3) 2 = 13 .
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là
A. z = −1 − 2i .
B. z = 2 − i .

C. z = 1 + 2i .
Lời giải

D. z = 2 + i .

Ta có: z = 32 + ( −1) = 10 .
2

Câu 14. Phần ảo của số phức z = 3 + 2i bằng
A. 3.
B. 2.

D. −2.

C. 2i.
Lời giải
Ta có số phức z = 3 + 2i có phần ảo bằng 2.

Câu 15. Mô đun của số phức z = 3 − i bằng
A. 2.
B. 1.

C. 4.
Lời giải

Áp dụng công thức mô đun số phức, ta có: z =

3 −i =

D.
2

3 + (−1) 2 = 2.

Câu 16. Số phức 1 − 3i có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. 1 và −3.
B. 1 và −3i.
C. 1 và 3.
Lời giải
Số phức liên hợp của z là: z = 3 + 2i . Vậy phần ảo là 2 .
Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm
A. M (1; 2 ) .

B. Q ( −2;1) .

2.

C. P ( 2;1) .

D. −3 và 1.

D. N (1; − 2 ) .

Lời giải
Số phức liên hợp z = −3 − 5i.
Câu 18. Số phức z = −i 3 có môđun bằng
A. 3 .
B. 0 .
Số phức z = a + bi , ( a; b 

)

C. 3 .
Lời giải

D. − 3 .

có số phức liên hợp là z = a − bi .

Vậy số phức z = 5 + 3i có số phức liên hợp là z = 5 − 3i .
Câu 19. Cho số phức z = 4 − 3i . Khi đó z bằng
A.

7.

B. 25 .

C. 7 .
Lời giải
5

D. 5 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Số phức z = 3 − 5i có điểm biểu diễn hình học là điểm M ( 3; −5) .
Câu 20. Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là
A. z = −5 − 4i .
B. z = 4 − 5i .

C. z = 5 − 4i .
Lời giải

D. z = 4 + 5i .

Ta có số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là z = −1 − 2i .
1
D

2
D

3
B

4
A

5
C

6
D

7
C

8
B

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
C C A C

6

13
A

14
B

15
A

16
A

17
D

18
C

19
D

20
C

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA
Câu 2. Trên khoảng ( 0;+  ) , đạo hàm của hàm số y = log 3 x là
A. y =

1
.
x

B. y =

1
.
x ln 3

C. y =

ln 3
.
x

D. y = −

1
.
x ln 3

1

D. y =  x .

Lời giải
Ta có y = ( log3 x ) =

1
.
x ln 3

Câu 3. Trên khoảng ( 0;+  ) , đạo hàm của hàm số y = x là
A. y =  x −1 .

B. y = x −1 .

C. y =



x −1 .

Lời giải


Ta có y = x =  x −1 .

( )

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC


Đạo hàm của hàm số lũy thừa x =  x −1

( )

Đạo hàm của hàm số logarit ( log a x ) =

1
1
; ( ln x ) = với x  0 .
x ln x
x


Đạo hàm của hàm số mũ a x = a x ln a

( )

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Hàm số y = x

2

có đạo hàm là
B. y ' = x 2 ln 2 .

A. y ' = x 2 ln x .

C. y ' = 2.x

2 −1

.

D. y ' =

x 2 −1
.
2 +1

Lời giải

( ) =

Ta có y ' = x
Câu 2.

2

2.x

2 −1

.

x
Tính đạo hàm của hàm số y = 9 .

A. y = 9 x ln 9 .

B. y =

1
.
x ln 9

C. y =
Lời giải

Ta có y = 9 ln 9 .
x

Câu 3.

1
3

Đạo hàm của hàm số y = ( x − x + 2 ) là
2

A. y =

C. y =

8
1 2
x − x + 2)3 .
(
3

B. y =

2x −1
3 3 ( x2 − x + 2)

2

.

2
1 2
2x −1
3 . D.
.
x
−
x
+
2
y =
(
)
3
3 3 ( x2 − x + 2)

Lời giải
7

9x
.
ln 9

D. y = 9 x −1 .

Ta có y = ( x 2 − x + 2 )
Câu 4.

1
3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
2
−
1 2
2x −1

.
 y = ( x − x + 2 ) 3 ( x 2 − x + 2 ) =
2
3
2
3
3 ( x − x + 2)

Hàm số x với x  0,   R , có đạo hàm được tính bởi công thức
A. y =  x −1 .
B. y = x −1 .
C. y =  x −1.ln x .

D. y = ( − 1) x .

Lời giải
Ta có y ' =  x
Câu 5.

 −1

.

Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) trên khoảng (1; + ) .
e

A. y = e ( x − 1)

e +1

B. y = ( e − 1)( x − 1) . C. y = e ( x − 1)
e

.

e −1

.

D. y = ( x − 1) .
e

Lời giải
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ta có: ( u ) =  .u −1.u  .
Vậy y = ( x − 1) có y = e ( x − 1)
e

Câu 6.

e −1

Tính đạo hàm của hàm số y = 32 x
A. y = 4 x.3

2

e −1
. ( x − 1) = e ( x − 1) .

+3

.

B. y = 2 x.32 x +3.ln 3 .

2 x2 +3

2

.ln 3 .

C. y = ( 2 x 2 + 3) .32 x +3.ln 3 .
2

D. y = 32 x +3.ln 3 .
2

Lời giải
Ta có y = ( 2 x 2 + 3) .32 x +3.ln 3 = 4 x.32 x +3.ln 3
2

Câu 7.

2

Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) trên tập xác định là
A. y =

ln 2
.
x −1

B. y =

ln 2
.
1− x

C. y =

1
.
( x − 1) ln 2

D. y =

1
.
(1 − x ) ln 2

Lời giải
1
1
y = log 2 ( x − 1)  y =
 ( x − 1) =
.
( x − 1) ln 2
( x − 1) ln 2
Câu 8.

Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
A. y ' = 2 x .
B. y ' = x.2 x −1.ln 2 .

D. y ' = x.2 x −1 .

Lời giải

Áp dụng công thức: ( a ) ' = a .ln a
x

C. y ' = 2 x.ln 2 .

x

Ta có: y ' = ( 2 x ) ' = 2 x.ln 2
Câu 9.

Hàm số y = 52 x −1 có đạo hàm là
A. 2.52 x−1 ln 5 .

C. ( 2 x − 1) 52 x −2 .

B. 52 x−1.ln 5 .

D. 2.52 x−1 .

Lời giải
Ta có: y = 52 x −1 , suy ra y = 52 x −1. ( 2 x − 1) .ln 5 = 2.52 x −1.ln 5 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + x là
A. f  ( x ) =

Ta có f

x

2x
+1.
ln 2

2x

B. f  ( x ) =

x

2x x2
+ . C. f  ( x ) = 2 x ln 2 + 1 . D. f  ( x ) = 2 x + 1 .
ln 2 2
Lời giải

2 x ln 2 1 .
8

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
x

1
Câu 11. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =   là
2
x

x

x

x

1
1
1
1
A. f '( x) = −   ln 2 . B. f '( x) =   lg 2 . C. f '( x) = −   lg 2 . D. f '( x) =   ln 2
2
2
2
2
Lời giải
x
  1  x   1  x 1
1
Ta có:     =   .ln = −   .ln 2
 2    2 
2
2


Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 5 x là

B. y =

A. y  = 5 x .

5x
.
ln 5

C. y = x5 x −1 .

D. y  = 5 x.ln 5 .

Lời giải
y = ( 5x ) = 5x.ln 5 .

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 3x − 2020 là
B. y =

A. y = 3x ln 3 .

1
.
x ln 3

C. y =

3x
.
ln x

D. y = x3x −1 .

Lời giải
Ta có y ' = 3 ln 3 .
x

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 1)
A. f  ( x ) =

1
x
. B. f  ( x ) =
.
( x + 1) ln 2
( x + 1) ln 2

C. f  ( x ) = 0 .

D. f  ( x ) =

1
.
( x + 1)

Lời giải
Ta có: f ( x ) = log 2 ( x + 1) , suy ra f  ( x ) =

( x + 1) =
1
.
( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln 2

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = ln x là
1
ln x
A. y = .
B. y =
.
x
x

C. y =

1
.
x ln x

D. y =

x
.
ln x

Lời giải

1
.
x
Câu 16. Cho hàm số y
Ta có: y =

log3 3x 1 Tính y 0 .

A. 0 .

B.

1
.
ln 3

C.
Lời giải

Ta có y
Vậy y 0

3x 1
3x 1 ln 3

3
3.0 1 ln 3

3
.
3 x 1 ln 3

3
.
ln 3

Câu 17. Tính đạo hàm y ' của hàm số y

log 2 x 2 1 .
9

1
.
3ln 3

D.

3
.
ln 3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
2x
1
B. y = 2
.
C. y = 2
.
x +1
( x + 1) ln 2

1
.
2
( x + 1) ln 2

A. y =

D. y =

x2 + 1
.
2 x ln 2

Lời giải

x2

y

x

2

'

1

2x
.
x 1 ln 2
2

1 ln 2

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x 2 + 1) tại điểm x = 1 bằng
A.

ln 3
.
2

B. ln 3 .

C.

1
.
2 ln 3

D.

1
.
ln 3

Lời giải
Ta có: y =

(x

(x

2

2

+ 1)

+ 1) ln 3

=

2x
( x + 1) ln 3
2

1
ln 3
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = x.2 x là
A. y = 2 x + x 2 2 x −1 .
B. y = 2 x (1 + x ) .
Suy ra: y(1) =

D. y = 2 x (1 + x ln 2 ) .

C. y  = 2 x ln 2 .
Lời giải

y = ( x ) .2 x + x. ( 2 x ) = 2 x + x.2 x.ln 2 = 2 x (1 + x ln 2 )

Câu 20.

Đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là
2
1
A. y = .
B. y = − 2 .
x
x

C. y =

1
.
2x

D. y =

1
.
x

Lời giải
Ta có y = ln 2 x  y =

1
C

2
A

3
B

4
A

5
C

6
A

2 1
= .
2x x
7
C

8
C

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
A C A D

10

13
A

14
A

15
A

16
D

17
C

18
D

19
D

20
D

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +1  4 là
A. ( −;1 .

C. 1; + ) .

B. (1; + ) .

D. ( −;1) .

Lời giải
x +1

x +1

Ta có 2  4  2  2  x + 1  2  x  1 .
Vậy tập của bất phương trình là ( −;1) .
2

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Với a  1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) {Giữ chiều bất phương trình khi a  1 }
Với 0  a  1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) {Đổi chiều bất phương trình khi 0  a  1 }

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1. Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 là
A. ( −; 3 .
B. ( 3; +  ) .
C. 3; +  ) .
D. ( −; 3) .
Lời giải
Ta có 3  27  x  3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 3; +  )
x

Câu 2.

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x− 2  16 là
A.  6; + ) .
B. ( 4;+ ) .
Ta có 2 x −2  16  2 x −2

C. ( 6; + ) .

D.  4; + ) .

Lời giải
 24  x − 2  4  x  6 .
x

Câu 3.

2
Giải bất phương trình    1 .
3
A. x  log 2 2 .
B. x  0 .

C. x  0 .

D. x  log 2 2 .

3

3

Lời giải
x

2
Ta có    1  x  log 2 1 = 0 .
3
3
Câu 4.

Nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 
A. x  0 .

B. x  −4 .

1
là
9

C. x  0 .
Lời giải

1
 3x + 2  3−2  x + 2  −2  x  −4 .
9
Tập nghiệm S của bất phương trình 21−3 x  16 là
1

1

A. S =  − ;  .
B. S =  ; +   .
C. S = ( − ; −1 .
3

3

Lời giải
1−3 x
1−3 x
4
Ta có 2  16  2  2  1 − 3x  4  3x  −3  x  −1 .

D. x  4 .

Ta có 3x + 2 
Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình 21−3 x  16 là S = ( − ; −1 .
x

Câu 6.

1 1
Tập nghiệm của bất phương trình     
 3  3
11

− x+2

là

D. S =  −1; +  ) .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
B. 1;+ ) .
C. ( − ;1 .

A. ( − ;1) .

D. (1;+ ) .

Lời giải
1
 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với x  − x + 2  x  1 .
3
Như vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;+ ) .

Vì 0 

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x
A.  −1;3 .
B. 3; + ) .

2

−2 x

 64 là

C. ( −; −1 .

D. ( −; −1  3; + ) .

Lời giải
Ta có 4 x

Câu 8.

2

−2 x

 64  4 x

2

x  3
.
 43  x 2 − 2 x  3  x 2 − 2 x − 3  0  
 x  −1

−2 x

x2 x

1
Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. ( −; −2 )  (1; + ) . B. ( −2;1) .

1
là
4
C. (1; + ) .

D. ( −; 2 ) .

Lời giải
Ta có:

1
2

Vậy S
Câu 9.

x

2

x

1
4

1
2

x

2

x

1
2

2

x2

x

x2

2

x

2

0

2

x

1.

2;1 .

Tập nghiệm của bất phương trình 22 x −7 x+5  1 là
1
5

1 
 5

A.  ;5 .
B. 1;  .
C.  −;   5; +  ) . D. ( −;1   ; +  .
2
2

2 
 2

Lời giải
2
2
5
Ta có 22 x −7 x+5  1  22 x −7 x+5  20  2 x 2 − 7 x + 5  0  1  x  .
2
2

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2020 x + 2  2020 x +3 x −1
A. ( −; −3  1; + ) . B. ( −; −1  3; + ) . C.  −3;1 .
2

D.  −1;3 .

Lời giải
Ta có: 2020 x + 2  2020 x +3 x −1  x + 2  x 2 + 3 x − 1  x 2 + 2 x − 3  0  −3  x  1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S =  −3;1 .
2

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x
A. 2 .
B. 4 .

2

−2 x

 27 là
C. 5 .
Lời giải

Ta có 3x − 2 x  27  x 2 − 2 x  3  x 2 − 2 x − 3  0  −1  x  3 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x+ 2  5 là
A. S = (10; + ) .
B. S = ( 0; + ) .
C. S = 0; + ) .

D. 3 .

2

Ta có 2 + 2
x

x+2

D. S = ( −;10 ) .

Lời giải
 5  2 (1 + 4)  5  2  1  x  0 .
x

x

Tập nghiệm bất phương trình 2 x + 2 x+ 2  5 là S = 0; + ) .
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x −3 x  16 là
A. ( −; −4 )  (1; + ) . B. ( −; −1)  ( 4; + ) . C. ( −1; 4 ) .
2

Lời giải
12

D. ( 0; 4 ) .

Ta có: 2

x 2 −3 x

 16  2

x 2 −3 x

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
 24 .

Vì cơ số 2  1 nên ta có bất phương trình tương đương với x 2 − 3x  4  x 2 − 3x − 4  0
 −1  x  4 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( −1; 4 ) .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x + 2.3x − 3  0 là
A. 0; + ) .
B. ( 0; + ) .
C. (1; + ) .

D. 1; + ) .

Lời giải

t  1
Đặt t = 3x ( t  0 ) bất phương trình đã cho trở thành t 2 + 2t − 3  0  
t  −3 ( loai )
Với t  1 thì 3x  1  x  0 .
Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2 x + x − 2.3x
A. −2 .
B. −1 .
C. 1 .
Lời giải
2

2

+ x −1

 3 bằng

D. 2 .

Ta có 2 x + x − 2.3x + x −1  3  6 x + x  36  x 2 + x − 2  0  −2  x  1 .
Do nghiệm của bất phương trình là các số nguyên, nên ta có nghiệm của bất phương trình là:
−2; − 1;0;1 .
2

2

2

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: −2 .
1
C

2
A

3
B

4
B

5
C

6
B

BẢNG ĐÁP ÁN
7
8
9
D
B
B

13

10
C

11
D

12
C

13
C

14
B

15
A

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q =
A. 3.

B.

1
.
2

1
. Giá trị của u3 bằng
2
C.

1
.
4

D.

7
.
2

Lời giải
2

1 1
1
Ta có u3 = u1.q 2 = 2.   = 2. = .
4 2
2
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
CẤP SỐ CỘNG
Định nghĩa
Nếu ( un ) là cấp số cộng với công sai d , ta có: un +1 = un + d với n 

*

.

Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 và công sai d thì un = u1 + ( n − 1) d với n  2.
CẤP SỐ NHÂN
Định nghĩa
Nếu ( un ) là cấp số nhân với công bội q , ta có un +1 = un .q với n 

*

.

Số hạng tổng quát
Nếu cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q thì un = u1.q n −1 với n  2.
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 11 .

B.

9
.
2

C. 18 .

D. 7 .

Lời giải
Ta có: u2 = u1 + d = 9 + 2 = 11 .
Câu 2.

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 8 và công sai d = 3 . Giá trị của u 2 bằng
A.

8
.
3

C. 5 .

B. 24 .

D. 11 .

Lời giải
Áp dụng công thức ta có: u2 = u1 + d = 8 + 3 = 11 .
Câu 3.

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .

B. 3 .

C. 12 .
Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng u2 − u1 = 6 .
Câu 4.

D. −6 .

Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu tiên u1 = 2 , công sai d = 2 . Khi đó u3 bằng
14

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
A. 6 .

B. 4 .

C. 8 .

D.

1
.
4

Lời giải
Ta có u3 = u1 + 2d = 2 + 2.2 = 6
Câu 5.

Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 3 , công sai d = −2 . Số hạng u1 bằng
A. 5 .

B. 1 .

C. −6 .
Lời giải

D. −1 .

Ta có u1 = u2 − d = 5 .
Câu 6.

Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = 3 và u3 = 5 . Số hạng đàu của cấp số cộng bằng
A. 1 .

B.

3
.
2

C. 2 .

D. 7 .

Lời giải

Câu 7.


u + 2d = 5 u1 = 1
u = u1 + 2d
Ta có:  3
.
 1

u
=
u
+
d
u
+
d
=
3
d
=
2


2
1
1


Xét cấp số cộng ( un ) , n  * , có u1 = 5 , u12 = 38 . Khi đó u10 bằng
A. u10 = 35 .

B. u10 = 32 .

C. u10 = 24 .

D. u10 = 30 .

Lời giải
u −u
38 − 5
Ta có: u12 = u1 + 11d  d = 12 1 =
= 3.
11
11
Từ đó suy ra u10 = u1 + 9d = 5 + 9.3 = 32 .
Câu 8.

Cấp số cộng ( un ) có u5 = 2; u7 = 8 thì u6 bằng
A. 3 .
Ta có: u6 =

Câu 9.

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 4 .

u5 + u7 2 + 8
=
= 5.
2
2

Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 3 , công sai d = −2 . Số hạng u1 bằng
A. 5 .

B. 1 .

C. −6 .
Lời giải

D. −1 .

Ta có: u1 = u2 − d = 5 .
Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 402 .

C. 404 .
Lời giải

D. 403 .

Cho cấp số cộng ( un ) , ta có u99 = u1 + ( 99 − 1) d = 11 + 98.4 = 403 .
Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 2 . Giá trị của u 2 .
A. 8 .

B. 9 .

C. 6 .

D.

Lời giải
Ta có: un = u1. q n−1  u2 = u1 . q = 3.2 = 6 .
Câu 12. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
15

3
2

.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
A. 6 .

B. 9 .

C. 8 .

D.

2
.
3

Lời giải
Ta có u2 = u1.q = 2.3 = 6 .
Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

D.

3
.
4

Lời giải
Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: un = u1.q n−1  u2 = u1.q = 3.4 = 12 .
Câu 14. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

D.

4
.
3

Lời giải

u2 = u1q = 4.3 = 12 .
Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

D.

4
.
3

Lời giải

u2 = u1q = 4.3 = 12 .
Câu 16. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và công bội q = 3 . Khi đó u2 bằng
A. u2 = 1 .

B. u2 = −6 .

C. u2 = 6 .

D. u2 = −18 .

Lời giải
Ta có u2 = u1.q = ( −2 ) .3 = −6 .
Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội bằng q = 2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho
bằng
A. 6 .

B. 5 .

C. 8 .
Lời giải

D. 9 .

Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là u2 .
u2 = u1.q = 3.2 = 6 .

Câu 18. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .

B. 3 .

C.

1
.
3

D. −2 .

Lời giải

1
Ta có u2 = u1.q  1 = 3.q  q = .
3
Câu 19. Cho cấp số nhân ( un ) với u2 = 3 và u3 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.

1
.
2

B. 3 .

C. 2 .
16

D. 18 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Lời giải
Ta có: q =

u3 6
= =2
u2 3

Câu 20. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. −4 .

B. 21 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 2 .

Gọi công bội của cấp số nhân là q . Ta có u2 = u1q suy ra q =

1
A

2
D

3
A

4
A

5
A

6
A

7
B

8
C

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
A D C A

17

13
C

u2
=4.
u1

14
C

15
C

16
B

17
A

18
C

19
C

20
C

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Câu 6.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
A. n1 = ( −1;1;1) .

B. n4 = (1;1; −1) .

( P ) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ
C. n3 = (1;1;1) .
D. n2 = (1; −1;1) .

pháp tuyến là

Lời giải

( P ) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

n3 = (1;1;1) .

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Nếu mặt phẳng ( P ) vuông góc với giá của vectơ n  0 thì vectơ n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P) .
Nếu phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 thì một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là n = ( A ; B ; C ) .
Phương

trình

của

mặt

phẳng

đi

qua

điểm

M (a ;b;c)

và

nhận

n = ( A; B ; C )

là

A( x − a) + B ( y − b) + C ( z − c) = 0 .
Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0  Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + 3z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P ) là
A. n2 = (1; 4;3) .

B. n3 = ( −1; 4; − 3) .

C. n4 = ( −4;3; − 2 ) .

D. n1 = ( 0; − 4;3) .

Lời giải

( P)
Câu 2.

có vectơ pháp tuyến là n = (1; − 4;3) nên n3 = ( −1; 4; − 3) = −n cũng là vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây có giá
vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?

A. n3 = ( 2; − 3; 4 ) .

B. n1 = ( 2;0; − 3) .

C. n2 = ( 3;0; 2 ) .

D. n4 = ( 2; − 3;0 ) .

Lời giải
Vectơ n1 = ( 2;0; − 3) có giá vuông góc với mặt phẳng ( P ) vì là một vectơ pháp tuyến của ( P ) .
Câu 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :
vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n = ( 6;3; 2 ) .

B. n = ( 2;3;6 ) .

x y z
+ + = 1 . Vectơ nào dưới đây là một
1 2 3

C. n = (1; 2;3) .

D. n = ( 3; 2;1) .

Lời giải

Câu 4.

x y z
Ta có ( P ) : + + = 1  6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0  ( P ) có một vectơ pháp tuyến n = ( 6;3; 2 ) .
1 2 3
Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; 4 )
là
18

A. ( 2; −3; 4 ) .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
B. ( −6; 4; −3) .
C. ( −6; −4;3) .

D. ( −6; 4;3) .

Lời giải
1
x y z
1 1 1
Ta có ( )  ( MNP ) : +
+ = 1 có 1 vectơ pháp tuyến là n =  ; − ;  = − . ( −6; 4; −3)
12
2 −3 4
2 3 4

Nên n1 = ( −6; 4; −3) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )
Câu 5.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) và C ( −10;5;3) . Vectơ nào dưới đây là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?

A. n = (1; 2; 2 ) .

B. n = (1; −2; 2 ) .

C. n = (1;8; 2 ) .

D. n = (1; 2;0 ) .

Lời giải
Ta có AB = ( 2;1; −2 ) , AC = ( −12;6;0 ) ,  AB, AC  = (12; 24; 24 ) = 12. (1; 2; 2 )

 ( ABC ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; 2 ) .
Câu 6.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

vuông góc với đường thẳng AB với

A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; 2 ) . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n2 (1; −1;1) .

B. n1 ( 5; −1;3) .

C. n4 (1;1;1) .

D. n2 ( −1; −1;1) .

Lời giải
Mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng AB

 n4 = AB = (1;1;1) là 1 VTPT của ( P ) .
Câu 7.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

( P) ?
A. M ( 2; −2;1) .
...