I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1: (NB) Tập xác định của hàm số
A.

là:

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện:

. Vậy

Câu 2: Biểu đồ dưới đây mô tả số vụ tai nạn giao thông từ 2016 đến năm 2020. Biểu đồ này xác định
hàm số

trên tập xác định

Khi đó giá trị của hàm số tại
A.

.

B.

.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Tại

ta thấy cột có giá trị là

nên chọn đáp án

.

* Thông hiểu
Câu 3: Cho hàm số
dưới đây:

có tập xác định là

và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 4: (NB) Hàm số nào dưới đây là một hàm số bậc hai?
A.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Câu 5: Parabol
A.

.

có phương trình trục đối xứng là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 6: Cho hàm số bậc hai

Hàm số
A.

.

có đồ thị như hình vẽ

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 7: (NB) Đỉnh của parabol
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

Chọn D
Câu 8: (TH) Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới

.

D.

.

3

y
x

2

1

O

 

 

Hỏi đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào?
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Câu 9: (TH) Tọa độ giao điểm của

với đường thẳng

A.

,

.

B.

C.

,

.

D.

là
,

,

.
.

Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm của

và

là nghiệm của phương trình:

.
Vậy tọa độ giao điểm của

và

là

,

.

Câu 10: Duy và Đăng cùng tham gia thi đấu trong một trận Bóng chuyền cùng với các bạn. Duy thực
hiện một đường chuyền bóng dài cho Đăng, quả bóng duy chuyển theo một đường Parabol (như hình bên
dưới). Biết rằng
;
 ;
 ;
. Khi đó độ cao lớn nhất của
quả bóng so với mặt đất khi Duy chuyền bóng cho Đăng thuộc khoảng nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Giả sử quả bóng đi theo đường parabol
Ta có (P) đi qua các điểm

nên ta có hệ phương trình

Nên

Quả bóng đạt độ cao lớn nhật tại đỉnh của (P) nên ta có

.

Hay quả bóng đạt độ cao là
Câu 11: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.

là tam thức bậc hai.

C.

là tam thức bậc hai.

Chọn A
Câu 12: Cho tam thức bậc hai
A.

với mọi

.

B.
D.
Lời giải

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.

B.

với mọi

C.

với mọi

D.

với mọi

.
.
và

với mọi

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

có

Câu 13: Cho
A.

.

và

nên

,

và

B.

với mọi

.

. Khi đó
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có
Câu 14: (NB) Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
* Thông hiểu
Câu 15: Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi
A.

.

B.

.

C.

?

Lời giải

.

D.

.

Chọn A
 Tam thức
 Tam thức
Loại C.

có hai nghiệm -4; 4 nên không thoả mãn nhận giá trị âm với mọi
có

. Loại B.

<0 nên có dấu dương mọi x, không thoả mãn nhận giá trị âm với mọi

.

 Tam thức

có hai nghiệm 2; 3 nên không thoả mãn nhận giá trị âm với mọi

 Tam thức bậc hai f(x)=

có hai nghiệm 2; 3, hệ số a=1 >0. Nên f(x) < 0 khi

. Vậy tam thức f(x)=

nhận giá trị âm với mọi

Câu 16: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

. Loại D.

B.

.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Đặt
Hệ số

có hai nghiệm là

nên

.

Vậy tập nghiệm của bpt là
Câu 17: Tìm

để biểu thức

A.

không âm với mọi

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Từ yêu cầu đề bài ta có
TH1:
Vậy

(*),
thay vào (*) ta được

.

(luôn đúng)

thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2:

Kết hợp với TH1 ta có

.

Câu 18: Thứ tự các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai ?
A. Bình phương hai vế và giải phương trình đã nhận
B. Bình phương hai vế và giải phương trình đã nhận, thử lại các giá trị vừa tìm được ở trên có thỏa
mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
C. Bình phương hai vế, ta được phương trình tương đương và giải phương trình đã nhận.
D. Tìm điều kiện phương trình, bình phương hai vế và giải phương trình đã nhận.
Lời giải

Chọn B
Câu 19: (NB) Phương trình

có bao nhiêu nghiệm ?

A.

C.

B.

D.
Lời giải

Chọn A
Câu 20: (NB) Nghiệm của phương trình
A.

B.

là
C.

D.

Lời giải

Chọn A
Câu 21: Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

.
Thử lại, ta thấy chỉ có
Vậy

thỏa mã.

.

Câu 22: (TH) Phương trình
A.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

. Khi đó
.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.
Vậy

. Suy ra

.

bằng:
.

Câu 23: Một người chạy bộ từ vị trí
đến

đến vị trí

. Biết rằng vận tốc chạy bộ là

đường

bằng

trên đoạn đường

, vận tốc đạp xe là

, khoảng cách giữa vị trí

bằng

. Sau đó đạp xe đạp xe đạp từ
, khoảng cách từ A đến đoạn

. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí

biết rằng tổng thời gian người đó chạy bộ và đạp xe là 1 giờ 20 phút.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn C
Ta có: 1 giờ 20 phút =

.

Gọi khoảng cách từ

đến

Khi đó

.

là

.

Ta có
Theo đề bài ta có thời gian người đó đi từ A đến C (qua M) là 1 giờ 20 phút nên

Theo đề bài để khoảng cách BC lớn nhất thì DC nhỏ nhất nên chọn
Suy ra

(km).

Câu 24: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.

B.

là :
C.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là

Câu 25: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

B.

C.

?
D.

Lời giải
Chọn B
Câu 26: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng
Câu 27: Trong mặt phẳng

, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

,

có dạng

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn A
Ta có

là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

,

.

Phương trình tham số đường thẳng cần tìm là
Câu 28: (TH) Trong mặt phẳng
đường thẳng

là đường thẳng đi qua điểm

. Phương trình của đường thẳng

A.
C.

, cho

.
.

và vuông góc với
là:

B.
D.

.
.

Lời giải

Chọn A
Đường thẳng

có VTPT

Đường thẳng
thẳng

.

vuông góc với đường thẳng

nên có VTCP

. Từ đó, đường

có VTPT:

Suy ra, đường thẳng

có phương trình tổng quát là :
.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
Câu 29: Trong mặt phẳng

, cho tam giác

là

.

có

là trung điểm của cạnh

trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
Phương trình đường thẳng
A.

.

. Đường

và

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
A

M

B

+) Gọi

và

+) Tọa độ

+)

C

D

lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ

của tam giác

là nghiệm của hệ

là trung điểm của

+) Đường thẳng

đi qua

.
và vuông góc với đường thẳng
.

là giao điểm của

và

.

.

nên

trình
+)

E

nên tọa độ

là nghiệm của hệ

:

nên có phương

mà D là trung điểm của BC suy ra
+) Đường thẳng

đi qua

và

Câu 30:Trong mặt phẳng
trình nào sau đây?
A.

có phương trình là

, đường thẳng

.

song song với đường thẳng có phương

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Câu 31: (NB) Trong mặt phẳng

cosin góc giữa hai đường thẳng

và

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
nhận
nhận

là 1 véctơ pháp tuyến.
là 1 véctơ pháp tuyến.

.
Câu 32: Khoảng cách từ
A. .

B.

đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.
Lời giải

bằng

.

Chọn A
Câu 33: (TH) Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

và

. Để hai đường thẳng
A.

.

B.

.

và

C.

vuông góc thì giá trị của

.

D.

bằng

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng

và

Để
Câu 34: Cho tam giác
A.

lần lượt là

,

.

.
có

Độ dài đường cao
B.

C.
Lời giải

của tam giác

là

D.

Chọn B.
Phương trình đường thẳng
Câu 35: Cho
cho diện tích tam giác
A.

Độ dài đường cao

và đường thẳng
bằng 17. Tọa độ của
B.

Điểm

.

có hoành độ dương sao

là
C.
Lời giải

D.

Chọn B.
Phương trình đường thẳng
Diện tích tam giác

. Điểm

:

II. TỰ LUẬN (3 điểm) -1
Câu 36: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải
Ta có tọa độ đỉnh

0,25

0,25
0,25
0,25

Trục đối xứng
Bảng giá trị
Đồ thị
Câu 37: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số

để biểu thức

luôn âm với mọi
Lời giải
0,25

luôn âm với mọi

0,25
Vậy với

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 38: (0,5 điểm) Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức
tường đó

. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép

trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm
bác Nam nhận thấy thang tạo vối mặt đất một góc
tròn kết quả đến hàng phần mười)?

thì

(Hình b). Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét (làm

Lời giải
Gọi độ dài thang là
thì chiều cao của bức tường là
Khi đó khoảng cách từ chân thang đến bức tường là
Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm
thang tạo vối mặt đất một góc

Thử lại thấy
Vậy bức tường cao

thoả mãn.

vậy ta có:

.

thì bác Nam nhận thấy

0,25

0,25

Câu 39: (1,0 điểm) Để tham gia một phòng tập thể dục, người ta phải trả một khoản phí tham gia ban
đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng ở hình sau biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) tham
gia một phòng tập thể dục theo thời gian của một người (đơn vị: tháng). Viết phương trình đường thẳng
và tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian trong 1 năm.

Lời giải
a. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm lần lượt có toạ độ

nên ∆ có phương trình

là :

0.5

Trong 1 năm gồm 12 tháng ứng với

.

Từ phương trình đường thẳng ∆ ta có:

Thay

vào đường thẳng

∆

0.5
ta có :

Vậy tổng chi phí mà người đo phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng
là 7,5 triệu đồng
III. TỰ LUẬN (3 điểm) -2
Câu 40: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
Lời giải
0,25
Ta có tọa độ đỉnh
Trục đối xứng
Bảng giá trị

0,25
0,25

Đồ thị

0,25

Câu 41: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số

để biểu thức

luôn dương với mọi
Lời giải
0,25

luôn dương với mọi

0,25
Vậy với

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 42: (0,5 điểm) Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức
tường đó

. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép

trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm
bác Nam nhận thấy thang tạo vối mặt đất một góc
tròn kết quả đến hàng phần mười)?

thì

(Hình b). Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét (làm

Lời giải
Gọi độ dài thang là
thì chiều cao của bức tường là
Khi đó khoảng cách từ chân thang đến bức tường là
Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm
thang tạo vối mặt đất một góc

Thử lại thấy
Vậy bức tường cao

thoả mãn.

vậy ta có:

.

thì bác Nam nhận thấy

0,25

0,25

Câu 43: (1,0 điểm) Để tham gia một phòng tập thể dục, người ta phải trả một khoản phí tham gia ban
đầu và phí sử dụng phòng tập. Đường thẳng ở hình sau biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) tham
gia một phòng tập thể dục theo thời gian của một người (đơn vị: tháng). Viết phương trình đường thẳng
và tính tổng chi phí mà người đó phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian trong 1 năm.

Lời giải
a. Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm lần lượt có toạ độ

nên ∆ có phương trình

là :

0.5

Trong 1 năm gồm 12 tháng ứng với

.

Từ phương trình đường thẳng ∆ ta có:

Thay

vào đường thẳng

∆

0.5
ta có :

Vậy tổng chi phí mà người đo phải trả khi tham gia phòng tập thể dục với thời gian 12 tháng
là 7,5 triệu đồng
----------------HẾT -------------