PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Môn: TOÁN 12
ĐỀ SỐ 04

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP
THPT NĂM 2023
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

04

ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

Câu 2:

.

Câu 3:

B.

Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

B.

.

.

D.

C.

.

D.

C.

B.

Cho cấp số nhân

.

.

.

và

B.

Trong không gian

D.

là
.

có

C.

.

. Số hạng thứ

.

C.

, cho điểm

trình mặt phẳng đi qua

Câu 7:

.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Câu 6:

C.

Tìm đạo hàm của hàm số:

A.
Câu 5:

.
là

A.
Câu 4:

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

của cấp số nhân bằng
.

và mặt phẳng

và song song với

D.

D.

.
. Phương

là

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

Page 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

Câu 8:

.

B.

Nếu

và

C.

thì

A.
Câu 9:

.

.

D.

.

bằng

B.

C.

D.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A.

.

B.

Câu 10: Trong không gian
Phương trình của

.

C.

, cho mặt cầu

.

có tâm

D.

và đi qua điểm

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
,

.

, viết phương trình mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

một góc

biết

đi qua điểm
.
Page 2

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

hoặc

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.

hoặc

Câu 12: Cho số phức
bằng
A.

.

thoả điều kiện

.

B.

. Tích của phần thực và phần ảo của số phức
.

C.

Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
đó thể tích khối hộp là
A.

.

B.

Câu 14: Cho hình chóp
mặt

.

, đáy là hình thoi cạnh

.

C.

phẳng đáy và

. Thể tích của khối chóp

A.

B.

.

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

và có một góc

.

có đáy là hình vuông

.

D.

D.

cạnh

. Khi

.

, cạnh bên

vuông góc với

bằng
C.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

mặt cầu

và

. Tìm tất cả các giá trị của

để

tiếp xúc với

.
A.

.

B.

Câu 16: Cho số phức
A.

.

C.

thoả mãn

.

. Phần ảo của
B.

.

vuông tại

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
.

B.

.

Câu 18: Trong không gian tọa độ
không thuộc mặt phẳng
A.
Câu 19: Cho hàm số

.

D.

.

bằng

C. .

Câu 17: Trong không gian, cho tam giác
A.

.

D.
,

,

. Diện tích xung

xung quanh cạnh
C.

.

bằng
D.

cho mặt phẳng

Điểm nào sau đây

?
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây.

Page 3

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Hàm số đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực

.

D.

để đồ thị hàm số

.
có hai đường tiệm

cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 22: Một câu lạc bộ có
thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm
phó chủ tịch và thư kí?
A.

.

B.

.

Câu 23: Hàm số
.

B.

C.

D.

.

D.

thì tích phân
B. 22.

Câu 25: Kết quả

?

.
.

Câu 24: Nếu
A. 10.

Câu 26: Cho hàm số

.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

A.

C.

chủ tịch,

.

bằng
C. 26.

D. 30.

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Page 4

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

Câu 27: Cho hàm số
hàm số đã cho bằng

A. 4.
Câu 28: Cho các số thực dương
.

Câu 29: Cho hình phẳng

C. -1.

với

.

B.

.

Câu 30: Cho hình chóp
và
A.

.

Câu 31: Cho đồ thị hàm số

.

D. 2.

bằng
.

C.

.

giới hạn bởi các đường

Khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.

D.

có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của

B. 1.

A.

.

B.

Gọi
B.

C.

.

là hình vuông cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng
.

.

, trục hoành và đường thẳng

quanh trục hoành có thể tích
.

có đáy

D.

C.

.

bằng:
D.

,

.

.

vuông góc với mặt phẳng
và

. Giá trị
D.

là

.

như hình vẽ bên dưới

Page 5

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Tất cả các giá trị thực
A.
.
Câu 32: Cho hàm số

để phương trình
B.
.
xác định trên

hình vẽ, hàm số

A.

có ba nghiệm phân biệt là
.
D.

C.

và có đồ thị hàm số

.

là đường cong trong

đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành
một cấp số cộng.
A.

.

B.

.

C.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

Câu 35: Cho số phức
số phức

B.

.

D.
bằng

.

C. .

thỏa mãn

.

D.

.

. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các

A. là đường thẳng

.

B. là đường thẳng

.

C. là đường thẳng

.

D. là đường thẳng

.

Câu 36: Trong không gian
và vuông góc với

cho điểm

và

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Page 6

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

gọi

. Tọa độ điểm

A.

.

B.

.

Câu 38: Cho hình lập phương
phẳng

.
.

là điểm đối xứng của điểm

qua mặt

là
C.

.

có cạnh bằng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

bằng

A.

.

Câu 39: Gọi

B.

.

C.

.

D.

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số

.

để bất phương trình

có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến . Số phần tử của là
A. .
B. .
Câu 40: Cho hàm số

liên tục trên

mãn
A.

. Gọi

và
.

Câu 42: Cho hai số phức và
thực của
bằng
.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng
tam giác

trên

thỏa

bằng
D.

.

có đồ thị như hình vẽ

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

A.

.

là hai nguyên hàm của

C. .

điểm cực trị. Tổng các phần tử của

A.

D.

. Khi đó

B. .

Câu 41: Cho hàm số bậc ba

Gọi

C. .

C.

thỏa mãn

. Khi

B.

C.

D.
đạt giá trị lớn nhất, phần

.

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

đều và diện tích bằng

có

là

B.

.

để hàm số

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.
và

là

,

bằng
Page 7

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

.

C.

Câu 44: Cho hàm số

với

,

A.

D.

là các số thự

có hai giá trị cực trị là
đường

.

và

và

C.

B.

.

C.

.

D.

A. .

B.

.

trình
và khoảng cách từ
mặt phẳng nào sau đây?
.

Câu 48: Cắt hình nón

.

thỏa mãn

và

.

C.

.

D.

và tạo với trục của

được thiết diện là tam giác

vuông và có diện tích bằng

A.

.

B.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục
. Gọi

vuông góc với

.

D.

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh

.

có phương

, song song với đường thẳng

B.

B.

.

là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng

.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên

?

và đường thẳng

là mặt phẳng đi qua điểm

tới mặt phẳng

.

thỏa mãn
D.

cho điểm

. Gọi

.

số

là tham số thực). Có bao

C. .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ

A.

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

C.

hàm

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình

A.

Biết

bằng

.

nhiêu giá trị của

.

C.

.

một góc bằng

, ta

. Chiều cao của hình nón bằng
D.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu

.

.
và hai điểm

. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn

B.

C.
và

Biết hàm số

D.
có đồ thị như hình vẽ bên.

Page 8

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.
---------- HẾT ----------

D.

Page 9

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
1.C
11.D
21.C
31.A
41.A

2.D
12.B
22.A
32.B
42.C

3.C
13.D
23.D
33.B
43.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.C
15.A
16.B
25.C
26.D
35.B
36.B
45.A
46.D

4.C
14.D
24.D
34.C
44.D

7.D
17.B
27.D
37.D
47.B

8.A
18.B
28.D
38.D
48.B

9.D
19.D
29.C
39.A
49.C

10.A
20.C
30
40.B
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

C.
Lời giải

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức
Câu 2:

Đạo hàm của hàm số
A.

.

là
B.

Đạo hàm của hàm số

với

Do đó đạo hàm của

Câu 3:

.

là:

là

.

.
.

Tìm đạo hàm của hàm số:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :
Page 10

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Ta có :

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

. Số hạng thứ

của cấp số nhân bằng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 5:

Cho cấp số nhân
A.

có

.

và

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có
Thay vào ta được

Câu 6:

. Từ đó suy ra

Số hạng thứ 10 là

.

Trong không gian

, cho điểm

trình mặt phẳng đi qua

và song song với

. B.

.

C.

. D.

.
Lời giải

làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đã cho song song với
Vậy mặt phẳng đi qua

. Phương

là

A.

nhận

Câu 7:

và mặt phẳng

.

nên cũng nhận nhận

và song song với

làm vectơ pháp tuyến

có phương trình là

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

Page 11

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Câu 8:

Nếu

và

A.

thì

.

bằng

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Áp dụng công thức

Câu 9:

, ta có

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn D
Page 12

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Câu 10: Trong không gian

hàm số cần tìm là

, cho mặt cầu

Phương trình của

.

.

có tâm

và đi qua điểm

.

là

A.

.

B.

C.

.

Phương trình mặt cầu

có tâm

.

D.
Lời giải

.

và bán kính

Ta có:

là:

.

.

Vậy phương trình cần tìm là:

.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ
,

, viết phương trình mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.

một góc

hoặc

.

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.

biết

đi qua điểm

hoặc

.
Lời giải

Gọi

là vectơ pháp tuyến của

.

Khi đó phương trình

.

.

Ta có
nên

Từ đó ta có

.

Theo giả thiết
Với
Với

.

nên ta chọn

ta có

nên ta chọn

Khi đó
Câu 12: Cho số phức
bằng

ta có
hoặc

thoả điều kiện

;
;

.
;

;

.

.
. Tích của phần thực và phần ảo của số phức

Page 13

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Đặt
Ta có:

Suy ra

.

Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài
đó thể tích khối hộp là
A.

.

B.

Ta có chiều cao

.

C.
Lời giải

D.

. Khi

.

có diện tích

Thể tích khối hộp là

.
có đáy là hình vuông

phẳng đáy và

. Thể tích của khối chóp

A.

B.

.

.

và có một góc

.

Hình thoi cạnh a và có một góc

Câu 14: Cho hình chóp
mặt

, đáy là hình thoi cạnh

.

cạnh

, cạnh bên

vuông góc với

bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

S

D

A
B

C

.

Page 14

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

mặt cầu

và

. Tìm tất cả các giá trị của

để

tiếp xúc với

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có

có tâm

Để

tiếp xúc với

Câu 16: Cho số phức
A.

và bán kính

thì

thoả mãn

.

. Phần ảo của
B.

.

C. .
Lời giải

Ta có

D.

.

.

Suy ra

. Phần ảo của

bằng

Câu 17: Trong không gian, cho tam giác

.
vuông tại

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
A.

bằng

.

B.

.

,

,

. Diện tích xung

xung quanh cạnh

C.
Lời giải

bằng
D.

C

A

Ta có

B

.

Diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 18: Trong không gian tọa độ
không thuộc mặt phẳng

60°

cho mặt phẳng

.
Điểm nào sau đây

?
Page 15

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.

.

Xét điểm

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

ta có:

vậy điểm

không thược mặt phẳng

Câu 19: Cho hàm số

.

có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại

.

D.

.

.

Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm

cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Xét hàm nhất biến

có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

khi và chỉ khi:
Vậy có hai giá trị

thỏa mãn và tổng chúng bằng

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.
là

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Page 16

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

.

Câu 22: Một câu lạc bộ có
thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm
phó chủ tịch và thư kí?
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải.

D.

chủ tịch,

.

Chọn A
Mỗi cách chọn

người ở

Vậy số cách chọn là:

vị trí là một chỉnh hợp chập

thành viên.

.

Câu 23: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên

A.

.

B.

C.

?

.
.

D.
Lời giải

Ta có
Do vậy

của

.

.
là một nguyên hàm của hàm số

Câu 24: Nếu
A. 10.

thì tích phân
B. 22.

trên

.

bằng
C. 26.
Lời giải

D. 30.

Ta có
Câu 25: Kết quả
A.

Ta có
Câu 26: Cho hàm số

bằng
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Page 17

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 27: Cho hàm số
hàm số đã cho bằng

A. 4.

có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của

B. 1.

C. -1.
Lời giải

D. 2.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
Câu 28: Cho các số thực dương
A.

.

với

.

B.

bằng
.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 29: Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

Khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.

.

B.

, trục hoành và đường thẳng

quanh trục hoành có thể tích
.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

C.
Lời giải

.

.

bằng:
D.

.

.
Page 18

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

.
Câu 30: Cho hình chóp
và
A.

có đáy
Gọi

.

là hình vuông cạnh

,

là góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

C.

vuông góc với mặt phẳng
và

.

. Giá trị
D.

là

.

Lời giải
Chọn A
S

3a
a

A
B

D

C

Ta có

Câu 31: Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới

Tất cả các giá trị thực

để phương trình

A.

B.

.

.

có ba nghiệm phân biệt là
C.

.

D.

.

Lời giải
Page 19

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
.
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
Câu 32: Cho hàm số

xác định trên

hình vẽ, hàm số

A.

và có đồ thị hàm số

là đường cong trong

đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

Hàm số

.

B.

.

đồng biến trên

Theo đồ thị

C.
Lời giải

.

khi

D.

.

.

đã cho,

.

Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành
một cấp số cộng.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

D.

.

.

là biến cố cần tìm.

Gọi ,
Suy ra

, là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó
và cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.

Số cách chọn bộ

Vậy xác suất cần tìm là

. Suy ra

.

.

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình
.

.

theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp

cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là

A.

.

B.

.

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

Điều kiện:

Page 20

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Tích các nghiệm là:
Câu 35: Cho số phức
số phức

thỏa mãn

. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các

A. là đường thẳng

.

B. là đường thẳng

.

C. là đường thẳng

.

D. là đường thẳng
Lời giải

.

Gọi

.

Ta có

.

Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức
Câu 36: Trong không gian

cho điểm

và vuông góc với

. B.

C.

. D.

Vì

và

.
Lời giải

là đường thẳng cần tìm.
nên

có vtcp

ta được

là:

.

.

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
A.

. Đường thẳng đi qua

.

Phương trình tham số đường thẳng
Chọn

.

có phương trình là

A.

Gọi

là đường thẳng

gọi

. Tọa độ điểm
.

B.

.

là:

.

là điểm đối xứng của điểm

qua mặt

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Page 21

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Gọi

là đường thẳng qua

qua

và vuông góc với

và có vecto chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng

Ta có

, tọa độ

.
.

là:

.

thỏa mãn hệ:

.

là trung điểm của đoạn
.
Câu 38: Cho hình lập phương
phẳng
A.

có cạnh bằng

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt

bằng
.

B.

.

C.
Lời giải

.

A'

D.

.

D'

B'

C'
H

A

D
O

B

Gọi

là trung điểm của

Do

.
suy ra

Kẻ
Ta có

C

. Do đó

.
hay

.

.

Suy ra
Vậy khoảng cách từ điểm

.
đến mặt phẳng

bằng

.
Page 22

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 39: Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình

có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến . Số phần tử của là
A. .
B. .

C. .
Lời giải

Điều kiện

D.

.

.

.
Từ

Hệ điều kiện

trở thành:

Xét hàm số

.

trên khoảng

Ta có:

.

.
.

Bảng biến thiên:

Để bất phương trình

có miền nghiệm chứa đúng

4 giá trị nguyên của biến
Vậy có

.

giá trị nguyên của tham số

Câu 40: Cho hàm số

mãn
A.
.

khi

liên tục trên

và
B. .

. Gọi

thỏa mãn bài toán.
là hai nguyên hàm của

. Khi đó
C. .
Lời giải

trên

thỏa

bằng
D.
.

Ta có:

Page 23

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Vậy:
Câu 41: Cho hàm số bậc ba

Gọi

có đồ thị như hình vẽ

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

điểm cực trị. Tổng các phần tử của
A.

B.

, ta có

Để hàm số có

điểm cực trị thì

Vậy tổng các phần tử của
Câu 42: Cho hai số phức

Ta có

D.

, ta có

Xét hàm số

A.

có

là
C.
Lời giải

Xét hàm số

thực của

để hàm số

và

là

.

thỏa mãn

. Khi

đạt giá trị lớn nhất, phần

bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Page 24

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Ta lại có

.

Suy ra

. Dấu

xảy ra khi

.
Vậy phần thực của

bằng

.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng
tam giác
A.

. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng

đều và diện tích bằng

.

B.

và

. Thể tích khối lăng trụ

.

C.
Lời giải

,

bằng

.

C'

là

D.

.

A'

B'

A

C
H
B

Trong

vẽ

tại

Dễ thấy
Tam giác

.
nên

đều có

Ta có

.

là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
và

.

Diện tích
Mà
Thể tích khối lăng trụ

.
.
.

Page 25

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 44: Cho hàm số

với

,

là các số thự

có hai giá trị cực trị là
đường
A.

.

và

và

C.

Biết

hàm

số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

.

Ta có
trình bậc hai với

, đây là một phương
nên có tối đa

nghiệm, suy ra

Theo giả thiết ta có phương trình

có tối đa

có hai nghiệm

cực trị.

và

;
số
có tối đa
Xét phương trình

cực trị có giá trị là

, mặt khác hàm
và

nên phương trình

vô nghiệm.

Diện tích hình phẳng cần tính là

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị của
A. .
Ta có

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .
C. .
Lời giải

(

là tham số thực). Có bao

thỏa mãn
D. .

?

. Xét hai trường hợp:

Page 26

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

+) Trường hợp 1:

.

Phương trình có hai nghiệm thực

và

.

Theo giả thiết:

Với

hoặc

:

.
Với

:

.
+) Trường hợp 2:

.

Phương trình có hai nghiệm phức

và

Theo giả thiết

.
.

Khi đó

.

Vậy có một giá trị của

thỏa mãn là

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
trình

. Gọi

.
cho điểm

là mặt phẳng đi qua điểm

và khoảng cách từ tới mặt phẳng
mặt phẳng nào sau đây?
A.
C.

.

D.

có phương

, song song với đường thẳng

là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng

B.
.

và đường thẳng

vuông góc với

.
.
Lời giải

Page 27

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
H
d

A

P

Gọi

K

là hình chiếu của

Gọi

lên đường thẳng

là mặt phẳng đi qua điểm

chiếu của

lên mặt phẳng

Do

nhận

.
đến

nên ta có phương trình của

lớn nhất bằng

là:

.

.

vuông góc với mặt phẳng có phương trình:

.

là hình

làm vectơ pháp tuyến.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
A.

. Gọi

nên ta có

. Như vậy khoảng cách từ

đi qua

Do đó

.

song song với đường thẳng

. Do

Ta luôn có bất đẳng thức
Và khi đó

và

. Ta suy ra

B.

.

thỏa mãn
.

và

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Từ giả thiết ta có:
Ta có: PT
Xét hàm số

trên

Khi đó

do đó hàm số

đồng biến trên

có dạng
Vì
. Vậy có
Câu 48: Cắt hình nón

bởi mặt phẳng đi qua đỉnh

và tạo với trục của

được thiết diện là tam giác

vuông và có diện tích bằng

A.

.

.

B.

cặp

C.

.

thỏa mãn.
một góc bằng

, ta

. Chiều cao của hình nón bằng
D.

.
Page 28

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
S

H
O

A

E
B

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S.
Gọi E là trung điểm AB. Khi đó

và

.

Ta có
.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE.
Ta có

.

Suy ra

.

Do đó

.

Tam giác vuông SOE có

.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục
. Gọi

, cho mặt cầu

là điểm thuộc mặt cầu

và hai điểm
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
Gọi
Ta có :

B.

C.
Lời giải

D.

là điểm cần tìm.
.
.

Suy ra:

Page 29

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

với
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng 5 khi

.

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn

và

Hàm số
A.

Biết hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

C.
Lời giải

D.

Xét hàm số
Page 30

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Ta có
Đặt

Khi đó

Ta có bảng biến thiên của hàm số là

Dễ thấy

Từ đó ta có hàm số đồng biến trên

.
---------- HẾT ----------

Page 31