Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm C bất kì trên nửa đường
tròn (C khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến
Ax, tia BC cắt Ax tại M.
a/ Chứng minh: MA2 = MB.MC
b/ Tia phân giác của

cắt nửa đường tròn tại F, cắt BM tại E. Chứng

minh BF là tia phân giác
và BA = BE
c/ Gọi H là giao điểm của AC và BF. Chứng minh: EH // AM
d/ Đường tròn đường kính BC cắt HB tại Q, MF cắt CQ tại I. Chứng minh
bốn điểm F,A,I,Q cùng nằm trên một đường tròn.
M

E
C

F

A

H

Q

G

B

I

Gợi ý:
a) Tam giác MAB vuông tại A đường cao AC suy ra MA 2 = MB.MC (hệ
thức lượng)
b) Góc MAF = CAF => cung FA = FC => góc ABF = CBF => BF là tia
phân giác của góc ABC. Tam giác ABE cân tại B vì BF vừa là đường cao
vừa là phân giác => BA = BE.
c) AC, BF là đường cao của tam giác ABE => EH là đường cao còn lại =>
EH//AM (vì cùng vuông góc với AB).
d) CQ//AE (vì cùng vuông góc với BF). Ta có các kết quả liên tiếp sau:
BA2 = BC.BM => BE2 = BC.BM => BE/BM = BC/BE = BQ/BF =>
MF//EQ => EQIF là hình bình hành => QI = FE = FA => AIQF là hình
chữ nhật => F,A,I,Q cùng nằm trên một đường tròn.