TUYỂN TẬP 67 BÀI TẬP CÔNG VÀ CÔNG SUẤT.
BÀI TOÁN VỀ CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Công cơ học.
+ Một lực tác dụng lên vật chuyển dời theo phương của lực thì lực đó đã thực hiện một
công cơ học (gọi tắt là công).
+ Công thức tính công cơ học:
Trong đó:
A: Công cơ học (J)
F: Lực tác dụng (N)
s: Quãng đường vật dịch chuyển (m)
2. Công suất:
+ Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
+ Công thức tính công suất:
Trong đó:
A: Công cơ học (J)
P: Công suất (W)
t: Thời gian thực hiện công (s)
Chú ý: 1W = 1J/s ; 1kW = 1000W ; 1MW = 1.000.000W
3. Định luật về công:
+ Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì
thiệt bấy nhiêu lần về đường đi.
4. Các máy cơ đơn giản thường gặp.
a) Ròng rọc cố định.
+ Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hướng của lực,
không có tác dụng làm thay đổi độ lớn của lực.
 Công có ích:
[3]

 Công toàn phần
b) Ròng rọc động.
+ Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng thiệt hai lần về
đường đi, không được lợi gì về công. Nghĩa là :

.

 Công có ích:
 Công toàn phần
c) Đòn bẩy.
+ Biến đổi về phương, chiều và độ lớn của lực.
+ Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh
tay đòn :
Trong đó:
là các cánh tay đòn của P và F ( cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa
đến phương của lực).
 Công có ích:
 Công toàn phần
d) Mặt phẳng nghiêng.
+ Biến đổi về phương, chiều và độ lớn của lực.
+ Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng nghiêng được
lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi,
không được lợi về công:
 Công có ích:
 Công toàn phần
5. Hiệu suất.

[4]

 Trong thực tế ở các máy cơ đơn giản bao giờ cũng có ma sát. Do đó công mà ta phải tốn
Atp để nâng vật lên bao giờ cũng lớn hơn công Ai nâng vật khi không có ma sát (vì phải
tốn thêm công cho phần ma sát). Công Atp là công toàn phần, công Ai là công có ích.
 Tỉ số:

gọi là hiệu suất, kí hiệu là H ( H luôn luôn nhỏ hơn 100%).
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Loại 1. Công và công suất của lực F không đổi
+ Công cơ học: A = F.s
Trong đó:
A: công cơ học (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quãng đường vật địch chuyển (m)
+ Công suất:
Trong đó:
A: công cơ học (J)
P: công suất (W)
t: thời gian thực hiện công (s)
+ Hiệu suất:

Trong đó

là công có ích,

là công toàn phần,

là công hao phí

Loại 2. Công của lực F thay đổi đều - Công tối thiểu để nâng hoặc nhận chia vật trong
chất lỏng.
Nhắc lại lý thuyết và phương pháp giải
+ Khi lực tác dụng F thay đổi thì không thể áp dụng công thức tính công trong loại 1:
A=F.s
+ Giả sử dưới tác dụng của lực
thay đổi đều từ giá trị
đến giá trị
làm
cho vật di chuyển được quãng đường s theo phương của lực. Khi đó công của lực F trên
quãng đường là: A = Ftb.s=

[5]

(Trong đó: F1 là lực tác dụng lúc đầu, F 2 là lực tác dụng lúc sau (N); s là quãng đường dịch
chuyển (m))
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Đi tìm lực F1 và lực F2
- Gọi

là lực nâng vật lên hay lực nhấn vật xuống

- Xác định và biểu diễn tất cả các lực trực tiếp tác dụng lên vật
- Để công của F là tối thiểu thì lực F phải thỏa mãn điều kiện “Tổng tất cả các lực hướng
lên bằng tổng tất cả các lực hướng xuống”
- Từ đó suy ra được lực F1 và F2 (Giai đoạn 1 và giai đoạn 2)
+ Bước 2: Xác định quãng đường s di chuyển được trong quá trình đó
+ Bước 3: Áp dụng công thức tính công của lực thay đổi đều cho mỗi giai đoạn:
A = Ftb.s=
* Chú ý: Khi vật chuyển động trong nhiều giai đoạn khác nhau ta phải chia quá trình thành
nhiều giai đoạn nhỏ sao cho trong mỗi giai đoạn đó lực thay đổi đều hoặc không đổi. Từ đó
tính công trong mỗi giai đoạn riêng biệt rồi suy ra công tổng trong toàn bộ quá trình.
Dạng 2. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN VỀ ĐÒN BẨY
Phương pháp giải:
* Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa
* Bước 2 : Xác định các lực,biểu diễn các lực tác dụng lên vật
* Bước 3: Xác định cánh tay đòn của các lực (cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay
hoặc điểm tựa đến phương của lực)
* Bước 4: Viết điều kiện cân bằng cho vật rắn.
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Loại 2. Chọn điểm tựa của đòn bẩy
Loại 3. Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
» Phương pháp:
+ Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy
+ Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
+ Áp dụng quy tắc sau: "Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các
lực làm đòn bẩy quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy
quay ngược chiều kim đồng hồ"
Loại 4. Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy
[6]

+ Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật: F = d.V = 10DV
Trong đó:

F là lực đẩy Acsimet (N).
d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m)
D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)

+ Hợp lực của hai hực F1, F2 ngược chiều có độ lớn là: F = |F1 – F2 |
+ Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng chiều có độ lớn là: F = F1 + F2
Phương pháp:

 Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay
đòn và viết được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
 Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa,
các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực, Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của
đòn bẩy để giải bài toán.
Loại 5. Các dạng khác của đòn bẩy

 Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên quy
tắc cân bằng của đòn bẩy.
Phương pháp giải:

 Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bảy. Điểm tựa này phải đảm
 bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
 Thứ hai cần xác định phương, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của các
lực.
 Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
Loại 6. Tìm cực đại, cực tiểu khi cho điểm tựa dịch chuyển.
Dạng 3. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Loại 1. Vật nằm trên mặt huyền của tam giác vuông và bỏ qua ma sát
* Phương pháp:
 Áp dụng định luật về công cho mặt phẳng nghiêng: P.h = F. ℓ , rồi tìm các đại lượng
còn lại.
Nếu có hai vật (một vật ở cạnh huyền và một vật ở cạnh góc vuông) thì thực chất lực P của
vật trên cạnh góc vuông gây ra lực F của vật trên cạnh huyền của mặt phẳng nghiêng.
Loại 2: Vật không nằm trên mặt huyền và bỏ qua ma sát

 Phương pháp:
[7]

 Từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng hạ đường vuông góc để tạo thành hai mặt phẳng
nghiêng có chung đường cao.

 Áp dụng định luật về công cho từng mặt phẳng nghiêng và tìm ra đại lượng cần tìm.
Loại 3: Vật di chuyển trên mặt phẳng nghiêng có ma sát.
Phương pháp:

 Trường hợp có ma sát hiệu suất của mặt phẳng nghiêng:
Trong đó:
+ Ai là công có ích – công của trọng lực => Ai = P.h
+ Atp là công toàn phần, bao gồm cả công có ích và công cản của lực ma sát.

Ta có:
Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÒNG RỌC
Loại 1. Các bài toán về ròng rọc cố định



Phương pháp:

 Khi ma sát không đáng kể ròng rọc cố định chỉ có tác
dụng thay đổi hướng của lực chứ không làm thay đổi

{

F=P

độ lớn của lực nên: s=h

h

s

 Khi có ma sát thì:
Atp = Ai + Ams
Trong đó:
Atp = F.s là công của lực F (công toàn phần)
Ai = P.h là công có ích (công trọng lực)
Ams = Fms.s là công của lực ma sát (công hao phí)
A

P

i
Hiệu suất của mỗi ròng rọc cố định là: H= A .100% = F .100%
tp

Loại 2. Các bài toán về ròng rọc động



Phương pháp:



{

P
2
Khi ma sát không đáng kể:
s=2h

Trong đó:

F=

s

[8]
h

h là quãng đường dịch chuyển của
vật hay của ròng rọc.
s là quãng đường di chuyển của lực
F hay chiều dài rút dây.

 Khi có ma sát thì: Atp = Ai + Ams
Trong đó:
Atp = F.s là công của lực F (công toàn phần)
Ai = P.h là công có ích (công trọng lực)
Ams = Fms.s là công của lực ma sát (công hao phí)
A

i
Hiệu suất ròng rọc động là: H= A .100%
tp

Loại 3. Hệ thống kết hợp nhiều ròng rọc động và cố định – Pa-lăng



Pa-lăng là hệ thống gồm các ròng rọc động và cố định được mắc thành một cơ hệ.



P
2n
Pa-lăng có n cặp ròng rọc động – cố định (hình a):
s 2=2 n . s1



P
n
2
Pa-lăng có n ròng rọc động, 1 ròng rọc cố định (hình b):
n
s 2=2 . s 1

{

F

F

F

F

F

F=

{

F

F

F=

F F

F
2F

2F

2F

2F

4F

2F
4F

P = 6F

P = 8F

Hình a

Hình b
[9]

Loại 4: Bài toán kết hợp ròng rọc với máy cơ đơn giản.
+ Tác dụng của máy cơ đơn giản là làm biến đổi lực.
* Thay đổi hướng của lực ( ròng rọc cố định )
* Thay đổi độ lớn của lực ( ròng rọc động)
* Thay đổi cả hướng và độ lớn của lực ( Đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng)
+ Định luật về công:
* Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực thì
thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.
Ai

+Công thức tính hiệu suất H = A tp

.100 %

+Công toàn phần: Atp = Ai + Ahp ( Ahp = Ahao phí = Ams)
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Xác định rõ các loại máy cơ đơn giản thuộc loại nào:
* Đòn bẩy
* Mặt phẳng nghiêng
* Ròng rọc động hay cố định
+ Bước 2: Áp dụng các công thức liên quan về các loại máy cơ đơn giản.
C. TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP
BT1. Một thanh nhẹ AB có thể
quay quanh một điểm O cố định,
OA = 2OB. Bên đầu A có treo
một vật có khối lượng m1 = 8kg.
Hỏi phải treo ở đầu B một
vật có khối lượng m2 bằng bao
nhiêu để thanh cân bằng (như hình vẽ trên).

A

O

m1

B

m2

BT2. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S = 150cm2 cao h = 30cm, khối gỗ
được thà nổi trong hồ nước sâu H = 0,8 m sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng
riêng của gỗ bằng 2/3 trọng lượng riêng của nước và trọng lượng lượng riêng của nước d =
10N/m3. Bỏ qua sự thay đổi nước của hồ, hãy:
a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ.
b) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng.
[10]

c) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt trên vừa
ngang mặt thoáng của nước.
d) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng đứng.
BT3. Cho hệ thống như hình vẽ sau:
Biết m1 = 10 kg ; m2 = 6 kg ; AB = 20 cm.

F1

Tính OB để hệ thống cân bằng.

F1 F1
B

P1
50cm

A

O

P2

BT4. Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200cm , chiều cao h =
có trọng lượng riêng d 0 =
3
9000N/m được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng
lượng riêng của nước là d1 = 104N/m3.
2

a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.
Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết trọng lượng riêng của
dầu là d2 = 8000N/m3.
c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu. Bỏ qua sự thay đổi thể tích chất lỏng khi nhấc
khối gỗ ra.

BT5. Cho hệ thống như hình vẽ bên:
Cho hệ cân bằng có ba vật: m1,m2 và m3.
Biết BC = 2AB .Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây.
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa m1, m2 và m3
B
b) Tìm m3, biết m1 = 3kg và m2 = 1kg.

m2

m3

m1

P3

P2

P1

A

C

BT 6. Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S=300cm 2 chiều cao h=50cm có trọng lượng
riêng d=6000N/m3 được giữ ngập trong 1 bể nước đến độ sau x=40cm bằng một sợi dây
mảnh, nhẹ, không giãn (mặt đáy song song với mặt thoáng nước) như hình vẽ.
a. Tính lực căng sợi dây.
b. Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy. Biết độ cao mức nước trong bể là
h=100cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của nước là do=10000N/m3
BT7. Cho hệ thống cân bằng như hình
vẽ. Biết:
M = 24kg; m1 =8kg;
OA= 20cm; OB= 30cm.
a. Xác định m2 để đòn bẩy cân bằng.

T
[11]
m2

O
B

M
A

R

m1

b. Khi đòn bẩy cân bằng nếu giảm m1 đi
1kg thì phải tăng hoặc giảm m2 đi bao
nhiêu để đòn bẩy vẫn cân bằng?

P1

BT8. Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có
vận tốc ban đầu từ độ cao 15cm xuống nước.Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65cm
thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có
lực Ác-si-mét là lực cản đáng kể. Biết khối lượng riêng của nước là 1000
BT 9. Thực tế cho thấy rằng độ dãn lò xo tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng vào đầu lò xo.
Xét một lò xo nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại để tự do.
a) Khi tác dụng một lực kéo

theo phương của lò xo, vào đầu tự do thì lò xo

dãn ra một đoạn
Nếu kéo lò xo bằng lực
thì lò xo dãn một đoạn
bằng bao nhiêu?
b) Tính công của lực
làm cho lò xo từ trạng thái chưa biến dạng đến trạng thái dãn
ra thêm hoặc bị nén lại một đoạn (biến dạng một đoạn ).
c) Tính công của lực tác dụng làm lò xo từ trạng thái bị nén một đoạn

đến

một đoạn
BT10: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là
, cao
khối
gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu
sao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng
riêng của gỗ bằng

trọng lượng riêng của nước và trọng lượng riêng của nước

Giai đoạn 1 dùng tay nhấn chìm khối gỗ sao cho mặt trên khối gỗ ngang
với mặt nước rồi dừng lại. Giai đoạn 2 tiếp tục dùng tay nhấn khối gỗ đến đáy hồ theo
phương thẳng đứng thì công nhỏ nhất cần thực hiện ở giai đoạn này là bao nhiêu?
BT11: Trong hệ thống ròng rọc như hình bên (Pa lăng),
để giữ cho vật P cân bằng ta phải kéo dây bằng một lực F = 80 N.
a. Tính trọng lượng của vật
b. Để nâng vật lên cao 1m ta phải kéo dây một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua ma sát và khối
lượng các ròng rọc, dây treo
BT12: Một tòa nhà cao 11 tầng, mỗi tầng cao 3,2m có một thang máy chở tối đa được 10
4

người, mỗi người có khối lượng trung bình 50kg. Mỗi chuyến lên tầng mất 3 phút (nếu
không dừng ở các tầng khác). Biết khi thang máy không chở người thì có khối lượng M =
500kg.
[12]

a) Công suất tối thiếu của động cơ thang máy là bao nhiêu?
b) Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất lớn gấp đôi mức tối thiểu
trên. Biết rằng, giá 1kWh điện là 900 đồng. Hỏi chi phí mỗi chuyến cho thang máy là bao
nhiêu?
BT13. Một người nặng 50 kg kéo một vật có khối
lượng 70 kg lên cao nhờ một ròng rọc động và một
ròng rọc cố định.
a. Hỏi người đó phải kéo đầu dây đi một đoạn bằng bao
nhiêu để có thể nâng vật lên 2m.
b. Tính lực mà người đó ép lên nền nhà.
c. Tính công để nâng vật
BT14: Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong 15 phút với vận
tốc 30 km/h. Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C
với vận tốc nhỏ hơn 10km/h. Thời gian đi từ ga B đến ga C là 30 phút. Tính công của đầu
tàu sinh ra biết rằng lực kéo của đầu tàu không đổi là 40000N.
BT15. Một ống thép hình trụ, dài l = 20cm, một đầu được bịt bằng một lá thép mỏng có
khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống là S 1
= 10cm2, của vành trong là S2 = 9cm2.
a) Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước sâu cho đáy quay
xuống dưới.
b) Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa có nước bên trong ống. Kéo ống lên cao khỏi vị trí
cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối đa thì miệng ống ngang bằng
mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của thép và
của nước tương ứng là: D1 = 7800kg/m3, D2 = 1000kg/m3.
BT16. Cho hệ cơ học như hình vẽ:
Cho biết AB = 40 cm, AC = 30 cm,
m2 = 3 kg. Tính m1, biết hệ cân bằng,
Ma sát và khối lượng dây nối không đáng kể.

A
m1

B

m2

C

BT17. Trong bình hình trụ, tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào
bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nỗi trong nước thì mực nước dâng lên
một đoạn h = 8 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu. Biết khối lượng riêng
của nước và thanh lần lượt là D1 = 1 g/cm3; D2 = 0,8 g/cm3.
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài 1 = 20cm;
tiết diện S' = 10cm2.
[13]

BT18. Cho hệ thống cơ học như hình vẽ bên:
vật (1) có trọng lượng là P1, vật (2) có trọng
lượng là P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là P =
1N . Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và

B

C
A

của các dây treo. Khi vật (2) được treo ở C với
AB = 3 BC thì hệ thống cân bằng.

P1

P2

Khi vật (2) treo ở D với AD = DB thì
phải nối vào vật (1) một vật thứ (3) có trọng lượng
P3 = 5N để hệ thống cân bằng. Tính P1 và P2.
BT19. Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 10cm, trọng lượng
riêng của khối A là d1 = 6000N/m3, trọng lượng riêng của khối gỗ B là d 2 = 12000 N/m3
được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau
bằng sợi dây mành dài l = 20cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.
b) Khi hệ cân bằng, đây khỏi gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10cm. Tính công để nhấn
khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B.
BT20. Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi 14,4 km/h trên đường nằm ngang sản ra
công suất trung bình là P1 = 40W.
a) Tính lực cản chuyển động của xe.
b) Người này đạp xe lên một đoạn dốc 3%. Muốn duy trì vận tốc như cũ thì người
này phải sản ra công suất P2 là bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 48kg, khối
lượng xe đạp là 12kg, lực cản chuyển động của xe không đổi.
BT21. Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cũng có cạnh là a = 20cm, khối A bằng
gỗ có trọng lượng riêng là d 1 = 6000N/m3, khối B bằng nhôm có trọng lượng riêng là d2 =
27000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d 0 = 10000N/m3. Hai khối được nối
với nhau bằng sợi dây mảnh dài l = 30cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.
b) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng nước là h = 20 cm. Tính công
tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong chậu.
BT22. Người ta kéo một vật hình trụ đặc, đồng chất khối lượng
m từ dưới đáy hồ nước lên như hình vẽ 1. Vận tốc của vật
trong quá trình kéo không đổi v = 0,2m/s. Trong 50 giây tính
từ lúc bắt đầu kéo công suất của lực kéo bằng 7000W, trong 10
giây tiếp theo công suất của lực kéo tăng từ 7000W đến
8000W, sau đó công suất của lực kéo không đổi bằng 8000W.
Biết trọng lượng riêng của nước là d 0 = 10000N/m3, bỏ qua
[14]

mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và lực cản của nước. Coi độ sâu của nước trong hồ không
thay đổi trong quá trình kéo vật. Hãy tính:
a) Khối lượng m và khối lượng riêng của vật.
b) Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt trên của vật.
BT23. Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây
đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ
nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh . Biết OB = 10.OA và α =
45

o

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng
một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh.
BT24. Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m. Tính công
của người đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển động trên mặt đường là 25N
và cả người và xe có khối lượng là 60 kg. Tính hiệu suất đạp xe.

BT25. Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều
dài l = 20cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác
nhau d1 = 1,25.d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và
được treo bằng sợi dây. Để thanh nằm ngang người ta thực
hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa
của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
BT26. Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8m. Khối lượng 120 kg được tì đầu A, B lên
hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3m. Hãy xác định lực đỡ
của tường lên các đầu xà

BT27. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai
sợi dây AA' và BB'. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có
khối lượng 70kg. Tính lực căng của các sơi dây AA' và BB'. Cho
biết: AB = 1,4m; AM = 0,2m.
BT28. Một người đi xe đạp với vận tốc v = 18 km/h trên quãng
đường nằm ngang sản ra một công suất trung bình là P = 50W.
a) Tính lực cản chuyển động của xe.
[15]

b) Người đó phải lên dốc 2%, muốn giữ vận tốc cũ thì công suất cần sản ra phải là
bao nhiêu? Cho biết khối lượng của người là 54 kg, của xe là 12 kg. Lực cản do
đường sinh ra không đổi.
BT29. Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu
lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem
mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao nhiêu?
BT30. Một người muốn cân một vật nhưng
trong tay không có cân mà chỉ có một thanh
cứng có trọng lượng P = 3N và một quả cân có
khối lượng 0,3kg. Người ấy đặt thanh lên một
điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả
cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và
thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và
1
OA=
l
điểm tựa thấy
4 và

. Hãy xác

định khối lượng của vật cần cân.
BT31. Cho hai vật m1 và m2 như ở hình vẽ sau. Hệ cân bằng, cho biết AB = 4m; DE = 2,4 m; AC
= DF. Hãy tính khối lượng m2 và độ cao AC của hai mặt phẳng nghiêng.
BT32. Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai chất khác nhau,
được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không đáng kể và có độ dài = 84
cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta
thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi ó em về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng
lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là d a = 3.104 N/m, của
nước là dn = 104 N/m
BT33. Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của một
thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của
AB. Biết OA = OB = = 25 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng
bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao
nhiêu? Cho khối lượng riêng của nhôm và nước lần lượt là: D1 = 2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3
BT34. Một thanh AB có trọng lượng P = 100 N
a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F = 200 N theo phương
ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC.
b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của
dây AC lúc này. Biết AB = BC.

[16]

BT35. Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn nằm
ngang. Một lực ⃗F tác dụng theo phương ngang đặt vào đỉnh C
như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực
để khối trụ còn cân bằng. Biết
trọng lượng của khối trụ là P = 30 N.
b) Lực
theo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao cho khối
trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đó (lực F vẫn đặt tại C).
BT36. Một thanh đồng chất tiết diện đều AC, có khối lượng 10
kg, chiều dài . Thanh được đặt trên hai giá đỡ A và B như

A

B

C

hình vẽ. Khoảng cách BC = . Ở đầu C người ta buộc một vật
nặng hình trụ có bán kính đáy 10 cm, chiều cao 32 cm, trọng
lượng riêng của chất làm vật nặng hình trụ là d = 35000 N/m 3.
Biết thanh ở trạng thái cân bằng và lực ép của thanh lên giá đỡ
A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng trong bình.
Coi trọng lượng của dây buộc không đáng kể.
BT37. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l = 24 cm trọng lượng P
= 4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P1 = 2N. Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang
CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm
cân bằng trên giá đỡ.
BT38. Một thanh AB có chiều dài ℓ= 40cm, tiết diện đều s = 5 cm2, khối lượng m = 240g
và có trọng tâm G cách A một đoạn GA = ℓ/3 cm. Tại hai đầu AB được treo bằng hai sợi
dây mảnh, nhẹ song song và bằng nhau gắn vào hai điểm cố định.
1. Tính lực căng của mỗi dây khi thanh AB nằm ngang.
2. Đặt một chậu đựng chất lỏng có trọng lượng
02
01
3
riêng d= 7500N/m rồi cho thanh AB chìm
hẳn vào chất lỏng thấy thanh vẫn nằm ngang
(hình vẽ). Tìm lực căng của mỗi dây khi đó.
3. Thay chất lỏng trên bằng một chất lỏng khác
B
A
3
●
có khối lượng riêng D2 = 900kg/m thì thanh
G
không nằm ngang nữa. Hãy giải thích tại
sao? Để thanh vẫn nằm ngang thì khối lượng
riêng lớn nhất của chất lỏng bằng bao nhiêu?
[17]

BT39. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P = 100 N, chiều dài AB =
100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thước một
đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x.
b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu.
BT40. Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều và bằng nhau, cùng

chiều dài = 20cm
nhưng có trọng lượng riêng khác nhau : d1 = 1,25.d2 . Hai bản được hàn
dính với nhau ở
một đầu và được treo bằng sợi dây mảnh ( Hvẽ )
l
Để thanh nằm ngang, người ta thực hiện 2 cách sau :
a. Cắt một phần của bản thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tính
chiều dài phần bị cắt ?
b. Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tính phần bị cắt đi ?

l

BT41. Hai vật A và B ở hình vẽ
đứng yên trên mặt phẳng nghiêng
dạng tam giác vuông HMN. Cho
biết MN = 80cm, NH = 5cm. Tính
tỉ số khối lượng của hai vật B và A.
bỏ qua mọi ma sát.
BT42. Một vật hình trụ có thể lăn không ma
sát trên một mặt phẳng nghiêng AB như hình
vẽ. Người ta nhận thấy khi góc nghiêng α = 0 o
thì lò xo dài ℓ 0 = 20 (cm) và khi α = 90 o thì lò
xo dài 26 cm. Biết độ dãn của lò xo tỉ lệ thuận
với lực tác dụng vào đầu lò xo. Hỏi lò xo dài
bao nhiêu khi:
a, α = 30o
b, α = 60o

BT43. Người ta dùng xe để kéo một vật nặng có khối lượng m lên cao bằng mặt phẳng
nghiêng có chiều dài l = 3m . Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng có độ lớn là 250N
và hiệu suất dùng mặt phẳng nghiêng là 80%.
a/ Tính lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng này.
[18]

b/ Lực kéo nói trên được thực hiện bởi một xe kéo có vận tốc đều 2m/s. Tính công
suất của động cơ nói trên và công sinh ra nó.
BT44. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B.
Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = β = 60 0. Bỏ qua
ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt
phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và
B.

BT45. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B.
Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = β = 30 0. Bỏ qua
ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với mặt
phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và
B.
BT46. Hai vật A và B ở hình vẽ đứng yên trên mặt
phẳng nghiêng. Cho biết khối lượng các vật A và B.
Biết A có khối lượng 1 kg; góc α = 60 0, β = 300. Bỏ
qua ma sát giữa dây nối với ròng rọc và giữa vật với
mặt phẳng nghiêng.
a) Xác định khối lượng vật B.
b) Tính độ lớn lực căng của sợi dây nối hai vật A và B.
BT47. Một xe tải có khối lượng M= 5tấn chuyển động
đều khi đi lên cũng như đi xuống một cái dốc dài L= 2km. Lực kéo xe do động cơ sinh ra khi lên
dốc là 2500N; khi xuống dốc là 500N. Cho rằng lực ma sát có giá trị không đổi khi xe lên và
xuống dốc.
a) Tính độ cao của dốc.
b) Biết thời gian xe lên dốc lớn hơn 1,8 phút so với thời gian xuống dốc. Tính vận tốc lên dốc và
xuống dốc của xe nếu công suất động cơ sản ra khi lên dốc bằng 3,125 lần khi xuống dốc.

BT48. Một người kéo đều một vật khối lượng 100kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m
cao 1,2 m. Lực kéo có giá trị 450N.
a) Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng
[19]

b) Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đó xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng.
Biết lực kéo và lực giữ đều có phương song song với chiều dài mặt phẳng nghiêng.
BT49. Dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 220kg, trọng lượng riêng d =
8800(N/m3) lên cao h = 4m với vận tốc v = 20 cm/s, trong thời gian 1 phút 40 giây. Hiệu suất của
mặt phẳng nghiêng 80%.
a. Tính trọng lượng và thể tích của vật.
b. Tính chiều dài và lực kéo vật trên mặt phẳng nghiêng.
c. Tính công suất nâng vật.
BT50. Một vật hình trụ có thể lăn không ma sát trên một mặt
phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người ta nhận thấy khi góc
nghiêng α = 0o thì lò xo dài lo = 25cm và khi α = 90o thì lò xo
dài lo = 31cm. Biết độ co giãn của lò xo tỉ lệ thuận với lực tác
dụng vào đầu lò xo. Hỏi lò xo dài bao nhiêu khi:
a. α = 30o
b. α = 45o

B

α

A

BT51. Đưa một vật khối lượng m = 200 kg lên độ cao h = 10m, người ta dùng một trong
hai cách sau:
1. Dùng mặt phẳng nghiêng dài l = 12m. Lực kéo vật lúc này là F1 = 1900N.
a. Tính lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng ?
b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?
2. Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định và một ròng rọc động. Lúc này lực kéo
dây để nâng vật lên là F2 = 1200N. Hãy tính hiệu suất của hệ thống?
BT52. Một người kéo đều một vật có khối lượng 50kg lên theo mặt phẳng nghiêng dài 3m
cao 1,2m. Lực kéo có giá trị 250N.
a. Tính hiệu suất và lực ma sát của mặt phẳng nghiêng.
b. Tính lực giữ cần thiết để dịch chuyển đều vật đó xuống phía dưới mặt phẳng nghiêng.
Biết lực kéo và lực giữ đều có phương sóng song với chiều dài mặt phẳng nghiêng.
BT53. Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ.
Vật có trọng lượng P = 100N. Tìm lực kéo F để hệ cân
bằng, xác định hiệu suất của hệ thống, biết hiệu suất của
mỗi ròng rọc là 0,8.
P

BT54. Để đưa một vật có trọng lượng P = 420N
lên cao h = 4m theo phương thẳng đứng bằng ròng
[20]

F

rọc động, như hình vẽ, người ta phải kéo đầu dây
đi một đoạn là l .
a) Tính lực kéo F và chiều dài l . Tính công nâng vật. Bỏ qua ma sát.
b) Thực tế có ma sát giữa dây và ròng rọc nên hiệu suất của ròng rọc
là 90%. Tính công trong quá trình trên.

BT55. Trong hai heä thoáng roøng roïc nhö
hình veõ (hình 1 vaø hình 2) hai vaät A vaø B
hoaøn toaøn gioáng nhau. Löïc keùo F1 =
1000N, F2 = 700N. Boû qua löïc ma saùt vaø
khoái löôïng cuûa caùc daây treo. Tính:
a) Khoái löôïng cuûa vaät A.
b) Hieäu suaát cuûa heä thoáng ôû hình 2.

A
B
HÌNH 1

BT56. Cho hệ cơ sau: Vật A có trọng lượng 4N, mỗi ròng rọc
có trọng lượng 1N. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các dây
treo.
a) Hỏi hệ thống trên có thể nâng vật B có trọng lượng bằng bao
nhiêu để nó đi lên đều?
b) Tính hiệu suất H của hệ ròng rọc?
c) Tính lực kéo xuống tác dụng 2 ròng rọc cố định và lực
tác dụng vào giá treo.

BT57. Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một vật cổ
bằng đồng có khối lượng m = 534kg độ cao h = 20cm, từ đáy
hồ sâu H = 10m. Biết quá trình di chuyển của vật từ đáy hồ lên
vật chuyển động đều. Biết trọng lượng riêng của đồng
và nước lần lượt là 89000N/m3 và 10000N/m3. Bỏ qua trọng
lượng của các ròng rọc và dây kéo
a, Hãy tính lực kéo khi:
+ Tượng lên phía trên mặt nước.
+ Tượng chìm hoàn toàn trong nước.
b, Tính công của lực kéo khi vật cổ chìm hoàn toàn trong nước.
[21]

HÌNH 2

A

B

BT58. Người ta đưa vật lên cao 4m bằng mặt phẳng nghiêng mất một công là 3000J cho
biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 0,8 và chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 20m.
a. Xác định trọng lượng của vật ?
b. Tính công để để thắng lực ma sát khi kéo vật ...