BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 7
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.
Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE).
C/M :
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c)EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là
giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔHBE
b) BE là đường trung trực của AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD 
= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.
a)      Chứng minh: BC = DE.
b)      Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông
góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM // AB.
d)     Chứng minh: AM = DE/2.
Bài 4. Cho tam giác ABC  vuông tại A có. Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của
tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM
1.  Chứng minh: DKAB = D KMB.  Tính số đo MÂB
2. Trên tia  KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia  MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN
vuông góc AB
3.  So sánh  MD + DB với AB
Bài 5. Cho

(AB < AC) và AM là tia phân giác của

Trên AC ấy điểm D sao cho

a) Chứng minh
b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh
c) Chứng minh
cân
d) So sánh KM và CM
Bài 6. Cho ΔABC vuông tại A và góc C = 300. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a/ Chứng minh: ΔABD đều, tính góc DAC .
b/ Vẽ DE vuông góc  AC (E thuộc AC). Chứng minh:  ΔADE  =  ΔCDE.
c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.
d/ Vẽ AH vuông góc  BC (H thuộc BC). Chứng minh :AH + BC  > AB +AC
Bài 7. Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC   (H  thuộc BC); biết  AB
= 15cm, BH = 9cm.
a.   CMR: Δ  ABH = Δ ACH
b.   Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC.Tính AG.
c.  Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng
hàng
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao
cho BM = CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E.
a)     Chứng minh: tam giác AMN cân.
b)    Chứng minh: DB = CE
1

c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.
d)    Chứng minh KD + KE < 2KA.
Bài 9. Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M.
a/ Chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH vuông góc BC( H BC), lấy điểm I AH. Biết AB < AM, CMR: IB < IM
c/ Kẻ CN vuông góc AM (N AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.
Bài 10. Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho
góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC. Kẻ CH vuông góc Bx ( H Bx). Gọi  N
là giao điểm CH và AB
a)     Chứng minh:  Δ HBC = Δ ABC
b)     Chứng minh BC là đường trung  trực AH
c)     Chứng minh CN = CK
d)     Chứng minh CK > CA
Bài 11. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.
1. Tính độ dài AM.
2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CMR: ΔAMB = ΔDMC
3. Chứng minh: AC vuông góc DC
4. Chứng minh:  AM < (AB + AC ): 2
Bài 12. tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC  (E thuộc BC). Gọi F là
giao điểm của BA và ED. Chứng minh :
a) BD là đường trung trực của AE;
b) DF = DC;
c)  AD < DC
Bài 13. Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối  của tia MA lấy điểm D sao
cho MD = MA .
a.) Tính số đo góc ABD.
b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD .
c.) So sánh độ dài AM và BC .
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD
= AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: BC = DE.
b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc
với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB.
d) Chứng minh: AM = DE/2.
Bài 15. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm A và trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA =
OB. Đường vuông góc với Ox kẻ từ A cắt Oy tại điểm C. Đường vuông góc với Oy kẻ từ B
cắt Ox tại D và cắt AC tại I. Đường vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy tại E. Đường vuông
góc với Oy kẻ qua C cắt Ox tại F và cắt DE tại J.
a) Chứng minh OI là tia phân giác

.

b) Chứng minh OC = OD. Từ đó suy ra OJ là tia phân giác của
c) Chứng minh ba điểm O, I, J thẳng hàng.
Bài 16. Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không
chứa A dựng tia Mx BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME = MB.
a) Tam giác BEC là tam giác gì?
b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng
minh
.
c) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A
2

Bài 17. Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm
của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 18. Cho
cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường
thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I
a) Chứng minh AE = BD
b) Chứng minh DE // AB
c) Chứng minh

Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm

d) Chứng minh
Bài 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H
∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác
AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 20. Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường
thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm
của DB.
Bài 21. Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM.
Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh:
a) Tam giác NAB = Tam giác NEM
b) Tam giác MAB là tam giác cân
c) M là trọng tâm của tam giác AEC
d) AB >

AN

Bài 22. Cho
cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của
HG lấy điểm E sao cho HG = EH

. Trên tia đối của tia

a) Chứng minh BG = CG = BE = CE
b) Chứng minh
c) Chứng minh AG = GE
d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB
e)

thỏa mãn điều kiện gì để

Bài 23. Cho

vuông ở C,

là tam giác đều.
tia phân giác của

, kẻ
3

cắt BC ở E, kẻ

a) Chứng minh AK = KB;

b) Chứng minh AD = BC

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác
d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy tại một điểm.
Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH  AC. Trên tia
đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB// HK
b) Tam giác AKI cân
c)
=
d) AIC = AKC.
Bài 25. Cho tam giác ABC cấn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh ABM = ACM.
b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK.
c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A ( <900), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a) Chứng minh: ABD = ACE.
b) Chứng minh AED cân.
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
=
Bài 27. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng
minh.
a) HB = CK.
b)
=
.
c) HK //DE
d) AHE = AKD.
e) AI  DE, I là giao điểm của DK và EH.
Bài 28. Cho góc x Oy và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy
lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng
minh:
a) MA = MB.
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm. Tính OH
Bài 29. Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao
cho ME = AM. Chứng minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE
c)
=
d) BE // AC
e) EC  BC
Bài 30. Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH  BC (H  BC).
a) Chứng minh BH = HC và
=
.
b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm.
c) Kẻ HD  AB (D  AB); kẻ HE  AC (E  AC); ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 31. Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao
cho AE = AB.
a) Chứng minh BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh DBK = DEC.
c) Tam giác AKC là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh: AD KC.

4