SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 7

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận 7-1
Bài 1: Cho (P): y=

−x 2
−3
; ( D ) : y=
x−1
4
4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (tự vẽ)
b) Viết phương trình đường thẳng (D1) // (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng 2.
Phương trình đường thẳng (D1) có dạng y = ax + b (a ≠ 0)
(D1) // (D) nên a=

−3
−3
và b ≠−1 ⇒ ( D1 ) : y=
x+b (b ≠−1)
4
4

A∈(P) nên thay x = 2 vào (P): y=

2

−2
=−1 ⇒ toạ độ A (2 ;−1)
4

A∈(D1) nên thay x = 2 và y = -1 vào (D1): −1=

Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình :

−3
1
−3
1
.2+ b ⇔b= ⇒ ( D1 ) : y=
x+
4
2
4
2
.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức M =
a . c=1. ( 1− √5 ) =1−√ 5<0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.

Theo hệ thức Vi−et :
2

{

x 1+ x 2=3
, ta có: M=2x12x22-x1x2-3x1-3x2=2(x1x2)2-x1x2-3(x1+x2)
x 1 x 2=1−√5

M =2(1−√ 5) − ( 1−√ 5 )−3.3=2−3 √ 5
Bài 3. (1 điểm) Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên

Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số
học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp.
Gọi x ∈ nguyên dương nhỏ hơn 75 là số học sinh lớp chuyên Văn . (học sinh).
Số học sinh lớp chuyên Sử : 75 – x (học sinh).
Số học sinh lớp chuyên Văn lúc sau : x – 15 (học sinh).
Số học sinh lớp chuyên Sử lúc sau: 75 – x +15 = 90 – x (học sinh).

8
7

Theo đề bài ta có phương trình: 90−x= ( x−15 ) ⇔ 15 x=750 ⇔ x=50 ( nhận ) .
Vậy số học sinh lớp chuyên Văn là 50 học sinh và lớp chuyên Sử là 25 học sinh.
Bài 4: (1 điểm) Xí nghiệp may Việt Tiến hàng tháng phải chi 410 000 000 đồng để trả lương cho công nhân, mua
vật tư và các khoản phí khác. Mỗi chiếc áo được bán với giá 350 000 đồng. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp
thu được sau mỗi tháng là T và mỗi tháng xí nghiệp bán được x chiếc áo.
a) Lập hàm số của T theo x ( T = 350 000x - 410 000 000)
b) Cần phải bán trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là
1 380 000 000 đồng
Thay T = 1 380 000 000 vào hàm số ta được: 1 380 000 000 = 350 000x – 410 000 000
 350 000x = 1 790 000 000  x=35800: 7.
Số áo phải bán trung bình mỗi tháng khoảng : (35800:7):12 ≈ 426 (áo)

Bài 5: (0.75 điểm) Một viên gạch hình vuông (40 cm x 40 cm) được trang
trí họa tiết như trên hình, tính diện tích phần tô màu.
Nhận xét: Diện tích phần tô màu bằng tổng diện tích 8 hình viên phân.
Diện tích hình quạt  AKM  với bán kính r =20 cm, góc quay n =90 0 :
S quạt =π.r².n:360=π.20².90:360=100π(cm²)
Diện tích tam giác  AKM vuông cân tại A : SAKM = (20x20):2 = 200 (cm²)
Diện tích hình viên phân: S viên phân = Squạt – SAKM = 100 π - 200 (cm²)
Diện tích phần tô màu : S = 8 x Sviên phân = 8×(100π - 200)=800π−1600 (cm²)

Bài 6: (0.75 điểm) Mỗi công nhân của công ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 là 1 tháng
lương. Đến năm 2019, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2018.
Vào năm 2020, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2019, ngoài
ra nếu công nhân nào được là công đoàn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là công
đoàn viên xuất sắc của năm 2019, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2018,
tiền lương 1 tháng của anh Ba là bao nhiêu ?

Gọi x > 0 (triệu đồng) là tiền lương 1 tháng năm 2018 của anh Ba.
Tiền thưởng tết năm 2019: x. 106% = 1,06x (triệu đồng)
Tiền thưởng tết năm 2020: 1,06x. 110% = 1,166x (triệu đồng).
Năm 2019 anh Ba là công đoàn viên xuất sắc nên nhận thêm tiền thưởng 500 000 đồng.
Theo đề bài ta có phương trình: 1,166x + 0,5 = 6,33  x = 5(nhận).
Vậy năm 2018 tiền lương 1 tháng của anh Ba là 5 triệu đồng.

Bài 7: (1.0 điểm) Một khối lập phương có cạnh 1 m chứa đầy nước. Đặt
vào trong khối đó một khối nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập
phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện (xem hình vẽ
bên). Tính tỉ số thể tích của lượng nước tràn ra ngoài và lượng nước ban đầu
trong khối hộp.
Thể tích của lượng nước tràn ra ngoài bằng thể tích của khối nón.
1
V nón = π .¿ và V k =13=1(m3)
3
1
π
Tỉ số thể tích của lượng nước tràn ra ngoài và lượng nước ban đầu trong khối hộp: V nón = 12 = π
Vk
1
12

Bài 8 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ
đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB
tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh tứ giác ADBH nội tiếp và AD = AE.
b) Chứng minh DH  AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.
c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn .
(Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Hai điểm mút của đoạn thẳng cùng nhìn hai điểm trên đường trung
trực của đoạn thẳng đó dưới hai góc bằng nhau)
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE.
Xét tứ giác ADBH có ∠AHB =90° (vì AH⊥BC) và ∠ADB= 90° (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
nên ∠AHB + ∠ADB =180° . Vậy tứ giác ADBH nội tiếp (O).
A
⇒ ∠ADE=∠AHI ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI).
H và E đối xứng qua AC(gt) nên AC là đường trung trực HE.
mà A, I thuộc AC nên ∠AHI = ∠AED
⇒ ∠ADE = ∠ AED (cùng bằng ∠AHI)
I
Xét △ADE có ∠ADE = ∠AED (cmt)
nên △ADE cân tại A ⇒ AD = AE.
O
b) Chứng minh DH ⊥ AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.
AD=AE (cmt) và OD = OH =bán kính của (O)
nên AB là đường trung trực của HD ⇒ DH⊥AB
và ∠ADE=∠AHK ( vì A, K thuộc AB), ∠ADE =∠AHI (cmt).
⇒∠AHI = ∠AHK. Vậy HA là phân giác của ∠IHK.

E

K
D
B

H

c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn .
Xét tứ giác AEHK có ∠AHK =∠AED ( cùng = ∠ADE) .
hai đỉnh E, H liên tiếp cùng nhìn AK dưới 2i góc bằng nhau nên tứ giác AEHK nội tiếp đường tròn.

C

AC là đường trung trực của HE (cmt) nên ∠AHC =∠AEC =90° (vì AH⊥BC).
Xét tứ giác AECH có ∠AHC + ∠AEC = 180° nên tứ giác AECH nội tiếp đường tròn.
Hai tứ giác AEHK và AECH có chung 3 đỉnh A, E, H mà đều nội tiếp đường tròn.
Vậy 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.