SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
(Ěề có 02 trang)

ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Câu 2. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu?
A. Dân số các tỉnh, thành phố của Việt Nam.
B. Các môn thể thao được nhiều học sinh yêu thích.
C. Các tỉnh, thành phố của Việt Nam.
D. Danh sách học sinh của một lớp học.
Câu 3. Viết số 0,15 thành phân số tối giản ta được kết quả là
A.

6
.
20

B.

15
.
100

C.

3
.
20

D. -1.

D.

5
.
20

Câu 4. Chia đều một sợi dây dài 21cm thành 4 đoạn bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn dây (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 5,2.
B. 5,3.
C. 5,25.
D. 5,4.
Câu 5. Cho hình vẽ. Các điểm nằm trong góc xOy là
A. Ěiểm Q.
B. Ěiểm R.
C. Ěiểm P và Q.
D. Ěiểm P.

Câu 6. Bạn Mai tung một đồng xu liên tiếp 16 lần, có 6 lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm
“Xuất hiện mặt sấp” là
A.

3
.
8

B.

5
.
16

C.

5
.
8

D.

1
.
2

Câu 7. Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn khối lượng táo bán được trong 4 tháng cuối nĕm 2022 của
một hệ thống siêu thị.
Tháng 9
Tháng 10
Tháng 11
Tháng 12

(Mỗi
ứng với 10 tấn; mỗi
ứng với 5 tấn). Từ biểu đồ trên, em hãy cho biết khối lượng táo bán
được ở tháng 11 ít hơn khối lượng táo bán được ở tháng 12 là bao nhiêu tấn?
A. 15.

B. 5.

C. 10.

D. 20.

Câu 8. Cho hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm G và cắt đường thẳng d là
A. Vô số đường thẳng.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 9. Giá niêm yết của quyển sách nâng cao Toán lớp 6 là 50 nghìn đồng. Trong chương trình khuyến
mại, quyển sách này được giảm giá 20%. Như vậy khi mua một quyển sách loại này người mua được
giảm bao nhiêu nghìn đồng?
A. 40.
B. 10.
C. 20.
D. 30.
Câu 10. Câu nào sai trong các câu sau đây?
A. Hai đường thẳng song song thì chúng không cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt và có điểm M chung thì chúng cắt nhau tại M.
C. Hai đường thẳng phân biệt và không cắt nhau thì chúng song song.
D. Hai đường thẳng không cắt nhau thì chúng song song.
Câu 11. Trong một hộp có 1 bóng xanh và 3 bóng đỏ có kích thước giống nhau. Bạn An lấy ra đồng
thời 2 bóng từ hộp. Trong các sự kiện sau, sự kiện nào chắc chắn xảy ra?
A. An lấy ít nhất một bóng xanh.
B. An lấy hai bóng xanh.
C. An lấy hai bóng đỏ.
D. An lấy ít nhất một bóng đỏ.
Câu 12. Với 5 tia phân biệt chung gốc, số góc tạo thành là
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điऀm)
1. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
3 15 3 7 3
4 3  2
. + . −
b)
a)
− : 1 − 
13 11 11 13 13
5 5  3
2. Tìm x, biết
b) 0, 75 x − 0, 2 x = 2, 75
x 1 2
− =
a)
6 2 3
Câu 2. (1,5 điऀm)
Ba lớp 6A, 6B, 6C thi đua giành nhiều hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng ngày thành lập
Ěoàn 26/3. Biết số hoa điểm tốt của lớp 6C là 120 bông hoa. Số bông hoa điểm tốt của lớp 6B
3
16
số bông hoa điểm tốt của lớp 6C. Tổng số bông hoa điểm tốt của lớp 6B và 6C bằng
bằng
5
25
tổng số bông hoa điểm tốt của cả ba lớp. Tính số bông hoa điểm tốt của lớp 6A, 6B và tổng số
bông hoa điểm tốt của cả 3 lớp.
Câu 3. (2,0 điऀm)
Vẽ đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho
OA = 2cm . Trên tia Oy, lấy 2 điểm M và B sao cho OM = 1cm ; MB = 3cm .
a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MA.
b) Hỏi điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
c) Vẽ tia Oz sao cho xOz = 600 . So sánh số đo xOz và xOy ?
Câu 4. (0,5 điऀm)
Trong túi có 10 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 11 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Hỏi không nhìn
vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một màu?
===== Hết =====

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu
Ěáp án

1
C

2
A

3
C

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Câu 1
4 3  2
a) − : 1 − 
5 5  3
4 3 1
:
5 5 3
4 9
5 5
1
−5
=
= −1
5
3 15 3 7 3
b) . + . −
13 11 11 13 13
3 15 3 7 3
= . + . −
13 11 13 11 13
3  15 7

=  + − 1
13  11 11 
3 15
.
13 11

7
11

11
11

3
3
.1 =
13
13
x 1 2
a) − =
6 2 3
x
2 1
6
3 2
x
7
6
6
=

2

x=7
Vậy x = 7
b) 0, 75 x − 0, 2 x = 2, 75

( 0,75 − 0, 2) x = 2,75
0,55 x = 2, 75
x = 2, 75 : 0,55

x =5
Vậy x = 5
Câu 2

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 6
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
C
B
A
B
D
D
B

Hướng dẫn

Ěiểm
3,0
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

1,5

Câu 3

3
Số bông hoa điểm tốt của lớp 6B là: 120. = 72 (bông hoa)
5
Tổng số bông hoa điểm tốt của lớp 6B và 6C là: 120 + 72 = 192 (bông hoa)
16
Số bông hoa điểm tốt của cả ba lớp là: 192 :
= 300 (bông hoa)
25
Số bông hoa điểm tốt của lớp 6A là: 300 −192 = 108 (bông hoa)

a) Vẽ hình

Ta có điểm O nằm giữa hai điểm M và A nên MO + OA = MA
1 + 2 = MA
MA = 3 (cm)
Vậy MA = 3 (cm).
b) Ta có điểm M nằm giữa hai điểm B và A và MB = MA = 3cm

0,5
0,25
0,5
0, 25
2,0
0,5

0,5

0,5

nên điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 4

c) Vẽ đúng hình

0,25

So sánh được xOy  xOz (vì 1800  600 ).

0,25

Nếu trường hợp số viên bi lấy ra có 5 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 4
viên bi trắng (không có 6 viên bi cùng màu) thì số viên bi lấy ra là:

0,5

5 + 5 + 5 + 4 = 19 (viên bi)
Như vậy trong túi không còn viên bi trắng, vậy lấy thêm một viên bi nữa thì ta có 6
viên bi cùng màu.

0,5

Vậy số bi phải lấy ít nhất là: 19 + 1 = 20 (viên bi).
Lưu ý khi chấm bài:
Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của
học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho
điểm từng phần tương ứng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
(Ěề có 02 trang)

ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Biểu thức nào trong các biểu thức sau là biểu thức số?
B. a 20230 .
C. x .
D. a 3b .
A. 2.32 6 .
Câu 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x = 2 thì y = −2 . Công thức
liên hệ giữa y và x là
A. y = 2 x .

B. y =

−4
.
x

C. y =

−2
.
x

D. y =

4
.
x

Câu 3. Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác?
B. 5cm; 7cm; 12cm.
A. 3cm; 4cm; 8cm.
C. 2,5cm; 3,5cm; 6,5cm.

D. 5cm; 7cm; 8cm.

Câu 4. Thu gọn đa thức ( 7 x 2 − 3x + 2 ) + ( 3x 2 + 8 x − 9 ) ta được đa thức
A. 10 x 2 + 11x + 11.
B. 10 x 2 + 5 x − 7.
C. 10 x 2 − 11x − 7.
D. 4 x 2 + 11x − 7.
Câu 5. Nếu x = a là nghiệm của đa thức F ( x ) thì
A. F (a) = 0 .
B. F (a)  0 .
C. F (a)  0 .
D. F (a)  0 .
Câu 6. Trong tam giác ABC , các đường cao AE và BF cắt nhau tại H thì điểm H
B. cách đều ba cạnh của ABC .
A. là trọng tâm của ABC .
D. là trực tâm của ABC .
C. cách đều ba đỉnh của ABC .
5
6
4
Câu 7. Hệ số cao nhất của đa thức 2 y − 6 y + 7 y + 10 là
A. 6.
B. 7.
C. 6.
D. 10.
Câu 8. Bậc của đa thức A ( x ) = 8x4 − x2 + 5x − 8x4 + x2 + 1 là:
B. 2.
C. 1.
A. 4.
Câu 9. Cho hình vẽ, biết AG = 3 cm. Ěộ dài đoạn thẳng AM là
A. 1cm.

B. 2 cm.

C. 3 cm.

D. 4,5 cm.

D. 7.

Câu 10. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức x 2 + 6 x + 5 ?
A. −1 .
B. 1 .
D. −4 .
C. −2 .
Câu 11. Thực hiện phép tính nhân 4 x ( x 2 − 3x ) ta được
B. −4 x3 −12 x 2 .
C. 4 x3 −12 x 2 .
D. −4 x3 +12 x 2 .
A. 4 x3 + 12 x 2 .
Câu 12: Bạn An làm một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình hộp
chữ nhật với chiều dài 20cm , chiều rộng 15cm , chiều cao 10cm. Tính diện tích bìa cứng
dùng để làm hộp (bỏ qua diện tích các mép dán).
A. 700cm2 .
B. 1300cm 2 .
C. 950cm 2 .
D. 350cm 2 .
1

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
1) Tính : 1

4 2 4
16
.
+ − + −0,5 +
23 3 23
9

2) Tìm x, y biết 3x

2y và x

y

20 .

Câu 2. (1,0 điểm)
Hướng tới Kỷ niệm 60 nĕm phong trào “Nghìn việc tốt”, cùng với học sinh cả
nước, học sinh lớp 7A tích cực thi đua với chủ đề “Bảo vệ môi trường” bằng việc chĕm sóc
10 bồn cây xanh của trường. Hãy tính số học sinh của lớp 7A biết rằng cứ 12 học sinh

chĕm sóc 3 bồn cây xanh.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho đa thức A( x) = 2 x 2 + 3x − 5
a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức A(x ) .
b) Tính giá trị của đa thức A(x ) tại x

1.

c) Tìm đa thức B(x ) biết A( x ) + B( x) = 4 x 2 − x + 7 .
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho ABC cân tại A có đường cao AH .
a) Chứng minh rằng

AHB

AHC .

b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt BM tại E .
Chứng minh rằng ACE cân tại C .
c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh rằng AB

BC

6IM .

Câu 5. (0,5 điểm)
Cho đa thức F ( x ) = ax2 + bx + c với a là số nguyên dương và F ( 5) − F ( 4) = 2023.
Chứng minh rằng F ( 9) − F ( 2) là hợp số.
===== Hết =====

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 7
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Ěáp án
A
B
D
B
A
D
C
C

9
D

10
A

11
C

12
B

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải sơ lược
Câu 1.a (0,5 điểm)
4  2 4 1
4 2 4
16
4 2 4 1 4  4
= 1 + − + + = 1 −  +  +  +
1 + − + −0,5 +
23 3 23 2 3  23 23   3 3  2
23 3 23
9
1
7
= 1+ 2 +
= .
2
2

Ěiểm
0,25
0,25

Câu 1. b (0,5 điểm)
Vì 3x = 2 y 

x y
=
2 3

x y x + y 20
= =
=
=4
2 3 2+3 5
20 )
(do x y

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
Suy ra:
x
+) = 4  x = 2.4  x = 8
2
y
+) = 4  y = 3.4  y = 12
3
Vậy x 8; y 12.
Câu 2 (1,0 điểm)

0,25

0,25

*)
Gọi tổng số học sinh của lớp 7A là x (học sinh) ( x
Theo bài ra ta có: 12 học sinh chĕm sóc 3 bồn cây.
x học sinh chĕm sóc 10 bồn cây
Vì số học sinh và số bồn cây được chĕm sóc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

12 3
12.10
= x=
 x = 40 (thỏa mãn)
x 10
3
Vậy lớp 7A có tất cả 40 học sinh.
Câu 3. a (0,75 điểm)
Ěa thức A( x) = 2 x 2 + 3x − 5 có
+ Bậc là 2.
+ Hệ số tự do là -5.
+ Hệ số cao nhất là 2.
Câu 3.b (0,5 điểm)
1 vào đa thức A(x ) , ta có:
Thay x

A(−1) = 2. ( −1) + 3. ( −1) − 5
2

3

0,5

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

A(−1) = 2 − 3 − 5
A(−1) = −6
Vậy A(−1) = −6 .

0,25

Câu 3. c (0,75 điểm)
Vì A( x ) + B( x) = 4 x 2 − x + 7 nên

0,25

B( x) = ( 4 x2 − x + 7 ) − A( x )

B( x) = ( 4 x2 − x + 7 ) − ( 2 x2 + 3x − 5)

0,25

B( x) = 4x2 − x + 7 − 2 x2 − 3x + 5
B( x) = 2 x2 − 4 x + 12
Vậy B( x) = 2 x2 − 4 x + 12 .

0,25

Câu 4. (2,5 điểm)
Vẽ hình, viết GT, KL

0,5

Câu 4.a (0,75 điểm)
a) Vì ABC cân tại A (gt) nên AB

AC .

Vì AH là đường cao của ABC (gt) nên AH
Xét AHB và AHC có

BC

AHB

AHB AHC 900 (cmt)
AB AC (cmt)
AH chung

900.

0,25

0,5

AHB
AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Câu 4.b (0,5 điểm)
Vì M là trung điểm của AC (gt)
MA MC
Do CE / /AB (gt)
MAB
Xét AMB và CME có

AHC

MCE (hai góc so le trong)

MAB MCE (cmt)
MA MC (cmt)

0,25

0,25

AMB CME (hai góc đối đỉnh)
AMB
CME (g.c.g)
AB CE (hai cạnh tương ứng)
mà AB AC (phần a)
AC CE
ACE cân tại C .

0,25

Câu 4.c (0,75 điểm)

4

Ta có AH là đường cao của ABC cân tại A (gt)
AH đồng thời là đường trung tuyến của ABC .
Vì M là trung điểm của AC (gt)
BM là đường trung tuyến của ABC .
mà I là giao điểm của AH và BM
I là trọng tâm của ABC .
2
BI
BM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
3
1
IM
BM (1)
3
AMB
CME (phần b)
BM ME mà M nằm giữa B và E
M là trung điểm của BE
1
BM
BE (2)
2
1
Từ (1) và (2)
IM
BE
BE 6IM (3)
6
Lại có AB AC (phần a), AC CE (phần b)
AB CE (4)
BCE có BC CE BE (bất đẳng thức tam giác) (5)
Từ (3), (4), (5)
AB BC 6IM
Câu 5. (0,5 điểm)
Xét đa thức F ( x ) = ax2 + bx + c , ta có

F ( 5 ) = 25a + 5b + c, F ( 4 ) = 16a + 4b + c

0,25

0,25

0,25

0,25

 F (5) − F ( 4 ) = 9a + b
mà F ( 5) − F ( 4) = 2023 nên 9a + b = 2023
Lại có F ( 9) = 81a + 9b + c, F ( 2) = 4a + 2b + c

 F (9) − F ( 2) = 77a + 7b

 F (9) − F ( 2) = 7(9a + b) + 14a = 7.2023 + 14a
 F (9) − F ( 2) = 7(2023 + 2a) 7 (do 7 7, 2023 + 2a  * với a nguyên dương)
mà F (9) − F ( 2)  7 (do 2023 + 2a  2023 với a nguyên dương)

Do đó F ( 9 ) − F ( 2 ) là hợp số.
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.

5

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
(Ěề có 02 trang)

ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II
NĔM HỌC: 2022-2023
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
1
D. 2x − 2 ( x − 1) = 0 .
= 0.
B. 5 − 2x = 0 .
C. x2 + 1 = 0 .
x
Câu 2. Cho tam giác ABC , đường phân giác AD . Biết AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm .
Ěặt DB = x;DC = y . Giá trị của biểu thức 3x + y là

A. 1 −

A. 15 .
B. 24 .
C. 12 .
Câu 3. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

D. 18 .

A. x  3 .
B. x  −3 .
C. x  −3 .
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình ( x + 3)( 2 − x ) = 0 là

D. x  −3 .

A. S = 3;2 .
B. S = 3; −2 .
C. S = −3;2 .
Câu 5. Cho a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?

D. S = −3; −2 .

A. −2a  −2b .
B. −2a  −2b .
C. a + 3  b + 3 .
D. a − 5  b − 5 .
Câu 6. Kết quả thu gọn của biểu thức A = x − 5 + 2 x − 3 với x  5 là
A. 3x − 8 .
B. x − 2 .
C. x + 2 .
Câu 7. Tất cả các giá trị của x để x − 1 = 1 − x là

D. x − 8 .

A. x  1.
B. x  −1 .
C. x  1.
D. x  1.
Câu 8. Với vận tốc là 60 ( km / h ) thì quãng đường ô tô đi được trong x ( h ) với x  0 là
60
x
C. 60 + x ( km ) .
D. 60.x ( km ) .
B.
( km ) .
( km ) .
x
60
Câu 9. Cho tam giác ABC có MN // BC ( với M  AB, N  AC ). Khi đó:

A.

AM BC
=
.
AB MN
5
Câu 10. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỷ số đồng dạng . Khi đó tỉ
3
số chu vi của tam giác ABC với tam giác DEF là

A.

AM AC
=
.
AB
AN

B.

AM AN
=
.
AB
BC

C.

AM AN
=
.
AB
AC

25
5
3
.
B. .
C. .
9
3
5
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ( x + 1) − 3  5 − x là

A.

A. S = x | x  2 .

B. S = x | x  2 .

C. S = x | x  8 .
1

D.

D.

9
.
25

D. S = x | x  4 .

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D ' . Mặt phẳng ( ADD ' A ') song song với
mặt phẳng nào?
A. ( AA ' B ' B ) .
C. ( ABCD ) .

B. ( BB ' C ' C ) .

D. ( CC ' D ' D ) .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
b) 3( x − 1) + 1  2 ( 4 − x ) .

a) 2x − 5 = 7 .
c) x − 3x −10 = 0 .
2

d)

1
1
2x
.
−
=
x + 2 x + 4 ( x + 2 )( x + 4 )

Câu 2. (1,5 điểm)
Hai lớp 8A và 8B của một trường Trung học cơ sở có tổng cộng 80 học sinh. Trong đợt
quyên góp sách tham khảo cho thư viện nhà trường, mỗi bạn học sinh lớp 8A quyên góp được
3 quyển sách tham khảo, mỗi bạn học sinh lớp 8B quyên góp được 2 quyển sách tham khảo.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp quyên góp được tổng cộng 198 quyển
sách tham khảo.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A ( AB  AC ) . Kẻ đường cao AH , phân giác BD ( D thuộc
AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD .
a) Chứng minh ABD đồng dạng với HBI .
b) Chứng minh AH 2 = HB. HC .
c) Gọi K là hình chiếu của C trên BD , P là hình chiếu của K trên AC , Q là trung
điểm của BC . Chứng minh K , P, Q thẳng hàng.
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho biểu thức P = x 2 + y 2 với x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
x + y + xy = 15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .

===== Hết =====

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II
NĔM HỌC: 2022-2023
Môn: Toán 8

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
Ěáp án

1
B

2
A

3
D

4
C

5
B

6
C

7
D

8
D

9
C

10
B

11
A

12
B

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải
Câu 1 (2,5 điểm)
a
2x − 5 = 7  2x = 12  x = 6
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 6
b

3( x − 1) + 1  2 ( 4 − x )  3x − 3 + 1  8 − 2 x  5x  10  x  2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  2

x 2 − 3x − 10 = 0  x 2 − 5x + 2 x − 10 = 0  ( x − 5)( x + 2 ) = 0

c

d

x − 5 = 0
x = 5


x + 2 = 0
 x = −2

Ěiểm
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25

Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 5; −2

0,25

ĚKXĚ: x  −2; x  −4

0,25

1
1
2x
x+4
x+2
2x
−
=

−
=
x + 2 x + 4 ( x + 2 )( x + 4 )
( x + 2)( x + 4) ( x + 2 )( x + 4 ) ( x + 2 )( x + 4 )

 x + 4 − x − 2 = 2x  2x = 2  x = 1 (Thỏa mãn ĚKXĚ)
Vậy phương trình cho có tập nghiệm là S = 1
Câu 2 (1,5 điểm)
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) (ĚK: x  N*; x  80 )
Số học sinh của lớp 8B là 80 − x (học sinh)
Số sách lớp 8A quyên góp được 3x (quyển)
Số sách lớp 8B quyên góp được 2 (80 − x ) (quyển)

0,25
0,5
0,25

Theo bài ra ta có phương trình 3x + 2 (80 − x ) = 198

0,5

 3x + 160 − 2x = 198  x = 38 (Thỏa mãn ĚK)
Vậy số học sinh lớp 8A là 38 học sinh,
số học sinh lớp 8B là 80 − 38 = 42 học sinh

0,25

3

Câu 3. (2,5 điểm)

Vẽ hình
+GT-KL

A
D

0,25

I
B

a

b

C

H

Do AH ⊥ BC  AHB = 90o hay BHI = 90o
Xét tam giác ABD và HBI có:

0,25

BAD = BHI = 90o ; ABD = HBI ( do BD là phân giác của ABC )
HBI (g-g)
Suy ra ABD

0,5

Do AH ⊥ BC  AHC = 90O

0,25

suy ra HAC + HCA = 90o mà HAC + HAB = 90o suy ra HCA = HAB
Xét tam giác HAB và HCA có:

0,5

BHA = AHC = 90o ; HCA = HAB
Suy ra HAB HCA (g-g)
HA HB
=
 AH 2 = HB.HC
HC HA

0,25

K
A
D
P

I
c

B

H

Chứng minh ABD

Q

C
DA DK
KCD (g-g) suy ra
=
; DCK = DBA
DB

DC

Chứng minh DAK DBC (c-g-c) suy ra DAK = DBC
Từ đó chứng minh tam giác AKC cân tại K ,
mà KP ⊥ AC nên P là trung điểm của AC .
Chứng minh PQ là đường trung bình của ABC suy ra PQ//AB
mà AB ⊥ AC  QP ⊥ AC kết hợp KP ⊥ AC suy ra K , P, Q thẳng hàng.
Câu 4 (0,5 điểm)

0,25

0,25

Với hai số a, b bất kì có ( a − b )  0  a2 + b2  2ab
2

Áp dụng kết quả trên có x2 + 32  2.x.3 = 6x ; y 2 + 32  6 y ;
Có x 2 + y 2  2 xy  3 ( x 2 + y 2 )  6 xy

0,25

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức có

x 2 + 9 + y 2 + 9 + 3 ( x 2 + y 2 )  6 ( x + y + xy )
4

Hay x 2 + y 2  18 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = 3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 18 khi x = y = 3 .

5

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH
(Ěề có 01 trang)

ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: 2x2 − 7 x + 3 = 0 .
2) Cho phương trình: x 2 − (m + 2) x + m + 1 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
phân biệt x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 28 .
Câu 2. (1,0 điểm)
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi
ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định
1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Tiếp tuyến tại B và tại C của

đường tròn cắt nhau tại D . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt
đường tròn tại E và F , cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC ).
1) Chứng minh BDCO là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DC 2 = DE.DF .
3) Chứng minh I là trung điểm của EF .
Câu 4. (1,0 điểm)
1) Thực hiện chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy
khuyến mãi giảm giá 15% trên 1 chiếc tivi. Sau đó để thu hút khách hàng, siêu thị tiếp tục
giảm thêm 10% nữa (so với giá đang bán) nên giá bán của chiếc tivi lúc này là 11475000
đồng. Hỏi giá bán ban đầu của 1 chiếc ti vi là bao nhiêu?
2) Cho a, b là số thực không âm thỏa mãn a 2 + b 2  2, hãy tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức M = a b ( a + 2022b ) + b a ( b + 2022a ).
===== Hết =====

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO
BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II
NĔM HỌC 2022-2023
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt
chẽ. Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm
đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì
bước sau đúng cǜng không cho điểm).
Câu
1

Nội dung

Ý
1

Ěiểm
2
0,5

Giải phương trình sau: 2 x 2 − 7 x + 3 = 0
+ Tính  = 25  0
1
2

+ Phương trình có hai nghiêm phân biệt là: x1 = 3; x2 = .
2

x 2 − (m + 2) x + m + 1 = 0 (1)
Phương trình (1) có a + b + c = 1 − (m + 2) + m + 1 = 0 nên phương trình
có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = m + 1

Ěể phương trình có hai nghiệm phân biệt thì x1  x2 hay
1  m +1  m  0.
Ěể x13 + x23 = 28 thì

0,5
0,5

0,5

13 + ( m + 1)3 = 28
 ( m + 1)3 = 27
 m +1 = 3
 m = 2(TM )

2

Vậy m = 2.
Gọi thời gian đội xe chở hết số hàng theo dự định là x (ngày) ( x  0)
140
(tấn).
x
Do hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 ngày nên số ngày thực tế
hoàn thành kế hoạch là x −1 (ngày).
150
Khi đó mỗi ngày trên thực tế đội xe chở được là
(tấn).
x −1
Vì mỗi ngày chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình
150 140
=
+ 5.
x −1
x

1, 0
0,25

Khi đó mỗi ngày đội xe dự định chở được

Giải phương trình trên ta được:
x = −4 (không thỏa mãn đk);
x = 7 (thỏa mãn đk).
Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết 7 ngày.

0,25

0,25

0,25

Câu
3

2
B
D
O

E

A

C

I

1

0,25

F

Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp
Do DB , DC là hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) nên ta có:
OBD = 90 , OCD = 90
0

0,25

0

 OBD + OCD = 1800 suy ra BDCO là tứ giác nội tiếp.

0,25

Chứng minh DC 2 = DE.DF
Xét đường tròn (O ) có DCE , DFC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây và góc nội tiếp cùng chắn CE nên DCE = DFC
2

Xét DEC và DCF : DCE = DFC ; CDF chung
Suy ra DEC đồng dạng với DCF



0,25

0,25

DC DE
 DC 2 = DE.DF (đpcm)
=
DF DC

0,25

Chứng minh I là trung điểm của EF.
*Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp:
Vì AB//DF nên DIC = BAC
 1





Mà BAC = DOC  = BOC 
2

0,25

 DIC = DOC

3

4

Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giác DOIC
 tứ giác DOIC nội tiếp
* c/m: OID = OCD = 90o.
Vì tứ giác DOIC nội tiếp  DIO = DCO
mà DCO = 90o nên DIO = 90o
 OI ⊥ EF tại I mà EF là dây của (O) nên
IE = IF (đpcm)
Gọi giá bán ban đầu của chiếc tivi là a (đồng)

0,25

1

( a  0)

Giá tiền còn lại sau khi giảm 15% lần thứ nhất là 85%.a =

17
a (đồng)
20

0,25

Giá tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thức hai là
4.1

90%.

17
153
a=
a (đồng)
20
200

Vì sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 11 475 000 đồng nên ta
153
a = 11 475 000
200
Suy ra a = 15 000 000 (thỏa mãn a  0 )

có phương trình

0,25

Vậy giá bán ban đầu của mỗi chiếc tivi là 15 000 000 đồng
M = a b ( a + 2022b ) + b a (b + 2022a ).

 2023M = a 2023b ( a + 2022b ) + b 2023a (b + 2022a ).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số không âm ta có:

4.2

2023b + a + 2022b a + 4045b
=
2023b ( a + 2022b ) 
(1) ;
2
2
2023a + b + 2022a 4045a + b
=
2023a ( b + 2022a ) 
( 2)
2
2
a(a + 4045b) b(4045a + b)
+
2023M 
Từ (1) và (2) suy ra:
2
2
2
2
2
2
2
2
a + b + 8090ab a + b + 4045 ( a + b )
 2023M 

= 2023 ( a 2 + b 2 )
2
2
 2023M  2023 ( a 2 + b 2 )  2023.2  M  2 2023.

Ěẳng thức xảy ra khi a = b = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 2 2023 khi a = b = 1.

0,25

0,25

ˆ¨9©ªJ«¬­®­ª¯ª
®¼½9¾E¿À9
Á½ÂL
G9

Ã
ÁLÄLLÅLÄL]

ÆÇÈÉÊËÌŃ„…#Ä
c°±²³´²µ¶²·¸¹º»e²
ÍÎÏÐÑÈÒÓÔÓɟIJ…ÕÖײØÙÚÛº»²Ùܲ·ÚÝÞ²»Þ¹º²»Þ¹ß²à±á²

9


9 
!"#
$%&'%()*8+,-).,/0,123'203+,-).,/0,4567*8293':;,)<)'=>?128+,-).,
@'A34)B34/0,&C'%(4*D
E
F6
G
H6

I6
J
K6
!"L
0C)<))'MNO6P8P3PQR=S(4TU)8293':;,NO34,?;3VTW34)*Q)'MNO4A:/%&('X38:Y&D
E
KZ6
G
H[6

\[6
J
\FH6d
!"]
01;3/^&('_34)'9`4:a/4A:/%&('X38:Y&67*8293':;,2b)&Wc@'<)Ze)*4:a/4.,20
4:a/),O:4TU))'f3&C`4:a/4g)'9D
E
H[6
G
FH6

\FI6
J
h\6
!"i
jO'k34)'l2m[R&1934@'2:&1:a3)n2oqmr\pR=0
E
rIKZm[6 G
rIKZ6

[ZFm[6
J
rKH\m[6
!"s
01<:t>&+,2?/%&2u34+,23'$^&01v:/>&3wx340?6yz&+,-30?)*4%)'{3'1<)=0K
[R
340?6j2:NO&TW344O:&O:42=0
E
Z|Zh}6
G
Z|ZI}6

Z|\h}6
J
Z|\F}6
!"~
jNO`=€(6‚/%&&1Tv3401,34'f)4TU))'98‚:8-34VT€:4X?6
ƒ„… 6†66†86†36†Q6†x6†w6†‡6†`
ˆ‰Š‹ qH qh [Z qI [Z qI [K qŒ
y'9-348:z3&':;3)n2/,NO=:Y,4g)'98Ž34
E
[6
G
q6

F6
J
H6
!"
7'f3888k3'f)N:3')n2/%&=€(20&'O34@;NO=TU&4k&'924:a/&O&)n2/:8k3&19344U&
&':4,2)'09/C34340?8w73P&24TU)8-34NO=:Y,N2,4X?6
6 ` x 8 ‡ ` 6 8 8 8 ‘
6 3 Q x 3 w w x x x x
$O&)n2/,NO=:Y,&1;38Ž34
E
F6
G
H6

\6
J
I6
!"’
“:b9/%&=.3/%&)931”)1•))X34O:204–34)'>&)*w/^&6“f:— R=08:z3)O1,>&':Y3/^&
)*NO)'>/=0NO=˜6™:a,V:š38:z3)O— R‚Vk34&S('U()93)n2@'A344:23/,P&24TU)
E
— ž›K\qœ6 G
— ž›KqFhœ6 
— ž›K\q[FHœ6J
— ž›KqFœ6
!"Ÿ
01934/^&('_34&f24% m¡P)'94Tv34&'_34¢K)*/%&2£)&W)'¤('TW34=0¥dK204Tv34
&'_34¢\)*/%&2£)&W)'¤('TW34=0¥d\6™:z&1Ž34'2:4Tv34&'_34¢KP¢\2,A344*)2€:3'2,6y'_34
4¦3'30d9Nd2,4X?4”34D d d
E
¥§¥ žK6 G
¥§¥ žZ6

¥d§¥d žrK6 J
¥džr¥d6
K \

K \

K \

01234678

K

\

89

0134342212%!#" &$'0()*(+,2212%!-(+
3-.2*/01
8;;$45:9'
8;;54$:9'
;;;$45::9' >7"8;;;?$459::'
7
7
2738
8

@

$;
6;
<6 =
<6 =
<" :=
< 6:=
" "
89
0134342A(D!#$BE"C&3'F(+3-.2*/0*A(D!1
? ' @I 54?B"C'
8% 54C
2G $B45!' >H B45'
" "

89
J01343420AL!#6? K &3'M2((+GNHO3PQR0
1)32(3S3TS32*,20AL!'FU-(R334GHV4(S1W3X3YZ34
2"'
>6'
8K'
@$'

[[\]^_`abcd_efghijklmni
89
oepgqijklmnrSR3stu-v(3w(R3334x*3()3.y34*0)3UPz34V{
.y'0|3}S.*Y,2S(~3y.2*/0
€nstu-v(33PQ2(.y4(y3432*
‚nstu-v(33PQ2(.yV|-.yƒ3'
89
„e…ghijklmn†34P‡(ˆ-3(‰*U-(S(-3ŠO3's(~1Z341*34‹334
,2ŒŠO3Z3433KNB1*34‹334,2O31PŽZ3433KNC'0|3T~*Œ,2
O3Š'
89
‘e’ghijklmn01343422(+“ 645!” 54$!• "46!'
€n–(~Pz341‹3—34*S,2P‡3434“”'
‚n–(~Pz341‹3P‡341˜3™!/•u-(~}šuŽ(P‡3434“”'
›n†(+VŒ-3u-*34-.y34*0)3PQ4(-(+34*0)3's(~1Z341)3
P‡341˜3™!Vy3(+34*0)3'sy3(+3-0-y3œ3,24(S('0|3U(ž3|
,24(S(V'
89
Ÿehgqijklmni0‹.y34*0)3UPz34 X2¡3
•"3  "? •"3 ?3 "E¢¢¢E •63 "? •$3 "E •"3 "? •33 " &£¤'
¥¥¥¥¥¥]¦`¥¥¥¥¥¥

!

!





! !

! ! ! !

01234676

!

9


-./01


2
314567
829:;<18:=::>:=:?

1@ABCDA>EFGH=
 !"#$!%&!'()*"+,


IJK4
L1M?;=NOPQRS
TUV,WXV,YZ[\,]^_,`aV,bcde,bfgY,hijk,bVlWi,m^_,`aV,noV,h,bVlWp,
qr H : ? s t u v w x H= HH H:
DGDA    5 5  5   5  



IJKyE6zMv;=NOPQRS
qr
E{O|O}O~€‚ƒ
OPQ
H?IM:;tNOPQR
 „R,…†,‡ˆ‰d,mŠ,Y‹o,Œˆde,eVod,WŽ[,•–
hik,
—‘‘˜ —’“”,
™šV,›`œ,Vžd,Y†\,Ÿ oV,¡d,¢£Yi,¤Vdˆ,Y¥de,Yˆšd,bfgY,Y¦Y,n†,eV†de,dˆo[§p,,
hik,
]o,Y¨,•›
—‘“˜—‘”
— ‘ — “”,
T©ª,«
› — •›
hik,
•
– ’“ ‘
¬R,™šV,­`œ,Vžd,Y†,Y‰d,m®dˆ,¯¦Y,n[°m,mˆ±,­`œ,Vžd,Y†\,Ÿ oV,¡d,¢£Yi,¤Vdˆ,Yˆšd,bfgY,Y¦Y,
hik,
n†,Y¨,m®Yˆ,`œ,W²m,n†,`³§p,]o,m®dˆ,bfgY,•­
—´´˜ —µ´”,
— µ´”
¶·,b¨,«
­ — •­
hijk,
•
– ’“
T©ª,«
­ —“¹«
­ —“¹µ’´“— ´’¸“”,
hijk,
HsIMH;=NOPQR
 ™šV,Œžm,º[_,Y‹o,k,`‰d,b·,`‰d,`fgm,`œ,¾¾
¾»½¾¼½¾´,`œ,Y¦Y,n†,mˆ¿Y,ÀfÁdei,bÁd,ÂÃ\,YW+p, hijk,
“½µ½
T±,m^[de,±dˆ,Y²de,Y‹o,Y_,k,`‰d,b·,Äde,““‘½¸YW,dÅd,
hijk,
“¾“ƾµÆ¾»Æ¾¼Æ¾´—““‘½¸”,
´
T±,m^[de,±dˆ,Y²de,Y‹o,Ç,`‰d,b·,m^fUY,Äde,““‘½´YW,dÅd,
hijk,
“¾“ƾµÆ¾»Æ¾¼—““‘½´”,
¼
Ȟm,º[_,Y‹o,`‰d,b·,mˆÉ,k,`œ,
¾´ —¾“ƾµÆ¾»Æ¾¼Æ¾´¹¾“ƾµÆ¾»Æ¾¼—““‘½¸´
˜¹““‘½´¼
˜ —“µÊ½ÊË
Ì”! hijk,
HtIM?;=NOPQR,ÏÏÏÐ
 „RTÍYmÁ›­—¹¼Î»,`œ,W²m,ÂÍYmÁ,YˆÑ,‡ˆfÁde,Y‹o,bfade,mˆÒde,›­”,
hik,
Ð
TÍYmÁ•—»Î¼,`œ,W²m,ÂÍYmÁ,‡ˆ¦‡,m[ªžd,Y‹o,bfade,mˆÒde,›­”,
hik,
Ð
Ófade,mˆÒde,›­,bV,º[o,›¼Îʐi,Y¨,W²m,ÂÍYmÁ,‡ˆ¦‡,m[ªžd,•—»Î¼,dÅd,Y¨,‡ˆfÁde,m^±dˆ,
hik,
`œ,,»¾¹¼Æ¼Ô¹Ê— ÊÕ »¾Æ¼Ô¹“µ— Êp,
,
× ,mZW,؏µÎ¼,œ,mVž‡,¯cY,ÂUV,bfade,mˆÒde,›­,dÅd,Y¨,¦d,Œ®dˆ,`œ,,
¬RÓfade,m^Öd,
,


01234678











 8
 9



 

89!"#$%&'()*+'$,-8.
9
8/9
0
123456%7!#$8')9!$)$-'$):'(!;<$<=>4!$9'$#$%&'(,-??@
 )<!"
A=8.
9
8/9
B-./CD
FG8.
9
? FGG.
FG.

G
G
G
KI
GGGJ8/9
H IGJG/E$LM!IGGJ/
@
Y


FG8.
9 FGG.? FG. 
G
G
KIG
H IG/$LM!GIG/ @
GGJ8/9? JG
GJ
V8
TE
W8T
X8
T
@
N*O'89!"P4'6=QR'(SO',-U8?T

9
9
9
9
Z[)$\UVWX,-$+'$BS]'(!"6%^'(!$_LUW  VX  Z=`')9!$$+'$BS]'(
Y
UVWX,-b


ac6&'Bde=`')9!$f
ghi0jklm0nopq20
0 A=>4'(SO'e%&'(r)<!"

 

@@@ 

 

 

 

sa

r

r





H 8
r9
8
r
9
@@@




sa
H tvx8
r98
r
9ut
8
r98
r
9uwy@@@8@
98 98

@

98 
9sa Y
wv
yx
H 8
r98
r
9@@@

sa
H

@@@8
r
98
r9sa
@
89
8 
9}rC~|'O'
z{*-'(

@@@r rr




@@@8
r
98
r9r8
r

9}rC~|@+)$89
H r8
r
9sa Y
H
r
rsa ?H r E$LM!r
@ZLrC~|'O')<,\rE@
rE,-(=€)*d!')+R
‚
ƒ„…‚†‡‚ˆ‰Š‚Š‰Š‹‚ŒŽ‚‹‰Š‚‰‘‚‰’“‚’”…‚•’Œ‚–—’‚Š‹˜‚™š‚›‹œ˜‚Š‰Š‚„žŠ‚›„Ÿ’Œ‚ ’Œ¡

8 9 8 9 89 89 89 89



01234676

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

x
. Hàm số đã cho gián đoạn tại
x 1
B. x  0 .
C. x  1 .

Câu 1. Cho hàm số f  x  
A. x  1 .

D. x  2 .

Câu 2. Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và thỏa mãn f '  2   5 thì lim

x 2

bằng
A.  .

B. 5 .

C. 2 .

f  x   f  2
x2

D. 0 .

Câu 3. Cho các hàm số u  u  x  và v  v  x  đều có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây
là sai?

A.  u.v  '  u '.v  u.v ' . B.  u  v  '  u ' v ' .

C.  u  v  '  u ' v ' .

D.  u.v  '  u '.v ' .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  sin x  cos x là
A. y '  cos x  sin x .

B. y '  cos x  sin x .

C. y '   cos x  sin x .

D. y '   cos x  sin x .

Câu 5. Trên khoảng 1;  , hàm số y  2 x  2 có đạo hàm là
A. y ' 

1
.
2x  2

B. y ' 

2
.
2x  2

C. y ' 

1
.
2 2x  2

D. y ' 

1
.
2x  2

Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  4 tại điểm M  1; 2  có hệ số góc bằng
A. 2.

B. – 10.

C. – 2.

D. 6.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  SAD    ABCD  .

B.  SAB    ABCD  .

...