Đề 01

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Môn thi: Toán
Thời gian lài bài: 120 phút

Câu 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Tìm a để đường thẳng

song song với đường thẳng y = 3x + 5

Câu 2. (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với
2
2) Cho phương trình x – 6x + a – 1 = 0.
Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 = 4x22
Câu 3. (2 điểm)

.

1) Cho hệ phương trình
Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm

sao cho

.

2) Thực hiện phong trào kế hoạch nhỏ, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS dự định
thu gom 135kg giấy vụn. Khi thực hiện, cả hai lớp đều tích cực nên lớp 9A thu gom vượt mức
so với dự định 20%, lớp 9B thu gom vượt mức 15% nên khối lượng giấy mà cả hai lớp thu
gom được là 159 kg. Hỏi theo dự định mỗi lớp thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?
Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ NK vuông
góc với MP (
) và đường kính MH của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP,
KI cắt MH tại E, NE cắt MP tại Q.
a) Chứng minh NK song song với HP.
b) Chứng minh tứ giác MNEK nội tiếp.
c) Chứng minh
.
Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
---------------------------Hết----------------------------Họ và tên thí sinh:………………………………….số báo danh:………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Môn thi: Toán
Câu

Đáp án

Điểm
1,00

1) Giải phương trình
=>Phương trình có hia nghiệm phân biệt

0,25
0,25
0,25

Vậy nghiệm của phương trình x = 3; x = -5
2) Tìm m để đường thẳng
1
3x + 5
(2 điểm)
Xét các đường thẳng:
y = 3x + 5

0,25
song song với đường thẳng y = 1,00
(d)
(d')

0,25

Để (d) và (d') song song với nhau thì:
0,5

2
(2 điểm)

. Vậy a = -2 là giá trị cần tìm.

0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0.25

1) 2) Cho phương trình x2 – 6x + a – 1 = 0.
Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 = 4x22

Để pt có hai nghiệm x1, x2 thì:
0,25
Theo hệ thức viet ta có:
0,25
Theo bài ra ta có:
0.25
Nếu

3
(2 điểm)

kết hợp với (1) ta có

thay vào (2) => a =9 (TM)

Nếu
kết hợp với (1) ta có
thay vào (2) => a =-71 (TM)
0,25
Kết luận: Vậy a = 9; a = -71 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12
= 4x22
1,00
1) Cho hệ phương trình
Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm

sao cho
0.25
0,25

Thay

vào biểu thức

ta có

=> a2 – 8a + 7 = 0. Giải phương trình tìm được : a = 1; a = 7
Đối chiếu với điều kiện a ≠ 1, ta thấy a = 7 thỏa mãn.
Vậy a = 7 thỏa mãn bài toán.
(Nếu HS không đặt đk, không loại nghiệm trừ 0.25 điểm)

0,25
0,25

2) Thực hiện phong trào kế hoạch nhỏ, hai lớp 9A và 9B dự định thu gom 1,00
135kg giấy vụn. Khi thực hiện, cả hai lớp tích cực nên lớp 9A thu gom vượt
mức so với dự định 15%, lớp 9B thu gom vượt 20% nên khối lượng giấy mà
hai lớp thu gom được là 159 kg. Hỏi theo dự định mỗi lớp thu gom bao nhiêu
kg giấy vụn?
Gọi số kg giấy vụn lớp 9A thu gom theo kế hoạch là x (kg)
Số kg giấy vụn lớp 9B thu gom theo kế hoạch là y (kg)
Điều kiện 0 < x < 135; 0 < y < 135
0,25
Vì theo kế hoạch tổng số kg giấy vụn thu được của hai lớp là 135 kg nên ta có
phương trình x + y = 135 (1)
Thực tế:

Số kg giấy vụn lớp 9A vượt chỉ tiêu là: 15%. x (kg)
Số kg giấy vụn lớp 9B vượt chỉ tiêu là 20%. y (kg)
Cả hai lớp vượt chỉ tiêu là 159 – 135 = 24 (kg)
Ta có phương trình: 15%. x + 20%. y = 24
15x + 20y = 2400 (2)

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

4
(3 điểm)

Giải hệ phương trình ta được
Kiểm tra điều kiện ta thấy x = 60; y = 75 thỏa mãn.
0.25
Vậy theo kế hoạch, lớp 9A thu gom 60 kg giấy vụn. Lớp 9B thu gom 75 kg
giấy vụn.
M

K
E
N

Q
F
P

I
H

Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung
a)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà
(gt)
Suy ra NK // PH

0.25
0.25
0.25
0.25

vuông tại K, KI là trung truyến
0,25

cân tại K
Mà
Lại có

(Hai góc so le trong)

0.25

(cùng chắn cung NH)

Suy ra
Tứ giác MNEK có M, K nhìn BE dýới 2 góc bằng nhau
Suy ra tứ giác MNEK nội tiếp

0.25
0.25

c) Lấy F là trung điểm KP, suy ra IF là đường trung bình của

IF//EQ

0.25
0.25

Theo định lí ta let ta có

0.25

0.25

Vì a + b + c = 2
Nên
0,25

=
=
(Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương)
5
=>
(1 điểm)

(1)

Tương tự ta có :

Từ (1) (2) (3) cộng từng vế ta được:

(2)
(3)

Q=

2
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3 thì Q = 4
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.
Chú ý: Trên đây chỉ là lời giải sơ lược, học sinh phải trình bày chi tiết
Học sinh làm cách khác cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25
0,25
0,25