

Công thức giải toán :
 BC 2  AB 2  AC 2 ( Định Lí : Pitago )

 ABC vuông cân tại A :
 
1
( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
 AM  BC
2

1
1
và
hoặc S ABC  AM .BC
S ABC  AB. AC
2
2
SA

 SA  AM . tan 
 tan   AM
 SAM vuông tại A :
 
 1  1  1
 AH  ?
 AH 2 SA2 AM 2
 SAB vuông tại A :

SB 2  SA2  AB 2
SA2  SE . SB

 EAC vuông tại A : 

 SE 

SA2
là đường cao của hình chóp S.EAC
SB

1
1
1
AE  ?


 độ dài cạnh
2
2
AE
AS
AB 2
1
1
Diện tích S EAC  AE. AC
 thể tích VS .EAC  .S EAC .SE
2
3

Trang 1

Nếu đáy là   ABC tại A có ( AB < AC )

Trang 2

Đáy là tam giác đều
Đáy là tam giác cân 
Đáy là tam giác thường

Trang 3

Trang 4

HÌNH CHÓP ĐỀU : Là hình chóp có đáy là đa giác đều và các mặt bên là những tam giác cân.

Tính chất của hình chóp đều :
 Đáy là đa giác đều : Tam Giác Đều – Hình Vuông – Lục Giác Đều . . .

 Mặt

bên

là những tam giác cân bằng nhau  các cạnh bên có độ dài bằng nhau và nghiêng đều trên đáy

bên đều tạo với đáy một góc 
Các mặt bên đều tạo với đáy một góc 
Các cạnh

 Hình chiếu của S trên mặt phằng đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy :
 SO  (ABCD)
 SO là trục đường tròn ngoại tiếp  ABC

( hoặc hình vuông ABCD )

 là góc giữa cạnh bên và đáy

 là góc giữa mặt bên và đáy
Góc thường gặp

 là góc ở đáy của mặt bên
CSD là góc ở đỉnh của mặt bên
MSN là góc giữa (SAB) với (SCD)
AQC là góc giữa (SAD) với (SCD)

Trang 5

Tam giác ABC đều cạnh a nên :

AF 

a 3
2

và

S  ABC 

ABCD là hình vuông cạnh a nên :

a

2

AC  BD  a 2

3

4

2
a 3
a

O là trọng tâm ABC : AO  AF 
3
3
3
SO
tan  
Xét   OSA :
AO
 SO  AO. tan 
1
Thể tích khối chóp S.ABC : V  . S  ABC  SO
3

AO 

và

S ABCD  a 2

1
a 2
a
AC 

2
2
2

SO
AO
 SO  AO. tan 
1
Thể tích khối chóp S.ABCD : V  . S ABCD  SO
3
Xét   OSA :

Trang 6

tan  

Tam giác ABC đều cạnh a nên :

AF  CE 

a 3
2

và

ABCD là hình vuông cạnh a nên :

S  ABC 

a

2

4
a

1
a 3
CE 

3
6
2 3
SO
Xét   OSE :
tan  
OE
 SO  OE. tan 
1
Thể tích khối chóp S.ABC : V  . S  ABC  SO
3
O là trọng tâm ABC : OE 

AC  BD  a 2
1
a
OM  BC 
2
2

3

và

S ABCD  a 2

SO
OM
 SO  OM . tan 
1
Thể tích khối chóp S.ABCD : V  . S ABCD  SO
3
Xét   OSM :

Trang 7

tan  

AF  3OF  AK  3OH

MN  2ON  MK  2OH
 AB // SCD
Vì 
do đó suy ra :
M  AB
d ASCD   d BSCD   d M SCD   MK

d ASBC  2d E SBC  3d OSBC

Khoảng cách giữa AB và SC
Trong

Khoảng cách giữa SA và BD

 SMC : Dựng MN  SC

Trong

 SAO : Dựng OH  SA

AB  MC 
  AB  SMC   AB  MN
AB  SO 

BD  AC 
  BD  SAC   BD  OH
BD  SO 

Do đó MN là đoạn vuông góc chung của AB & SC

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của SA & BD

3
MN  OH
2

và

1
1
1


2
2
OH
OA
OS 2

1
1
1


2
2
OH
OC
OS 2
Trang 8