SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN. Khối : 11
Thời gian làm bài: 75 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 01 trang
SBD:………………………………….Họ và tên học sinh:…………………………………..
--------------------------------------------Câu 1.

[1.5 điểm] Giải phương trình:

.

Câu 2.

[1.5 điểm] Giải phương trình

Câu 3.

[1.5 điểm] Ba bạn An, Bình, Chiến mỗi người chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn

.

. Tính xác xuất để ba số được chọn có tổng chia hết cho 3. Làm tròn kết quả đến chữ số
Câu 4.

Câu 5.

thập phân thứ 2.
[1.0 điểm] Cho tam giác ABC gọi

theo thứ tự là độ dài ba cạnh

thỏa mãn

.

. Tính

[3.0 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và
.
a) Chứng minh rằng

Chứng minh rằng
Câu 6.

,

. Gọi M,

.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, mặt phẳng
c) Một mặt phẳng

của tam giác

cắt SC tại L. Tính tỉ số

.

thay đổi và luôn đi qua MN cắt các cạnh SA, SC tương ứng tại P và Q.
.

[1.5 điểm] Tìm số hạng tổng quát của dãy số

biết

…………………HẾT…………….

Trang 1/4 - Mã đề thi 101

PHẦN 1. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
CÂU
498
1
D
2
D
3
D
4
B
5
D
6
C
7
C
8
A
9
D
10
B
11
B
12
C
13
C
14
D
15
C
16
B
17
C
18
D
19
C
20
A
21
D
22
D
23
C
24
D
25
C
26
D
27
B
28
A
29
A
30
B
31
C
32
D
33
B
34
C
35
B
36
A
37
D
38
A
39
D
40
B

499
C
A
A
B
C
C
A
D
D
B
D
C
B
B
A
C
C
C
C
B
B
A
A
D
C
A
B
C
C
D
D
B
D
B
B
D
D
D
B
B

500
B
D
B
D
A
D
C
D
A
B
B
A
C
A
A
C
A
D
B
A
B
C
A
B
D
D
A
D
B
B
B
D
A
D
D
A
C
B
D
D

501
D
D
A
C
C
D
A
C
B
A
C
B
C
B
C
C
D
A
B
A
D
D
A
B
A
B
D
A
A
B
A
D
B
A
C
B
C
B
A
A

PHẦN 2. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
CÂU
1
(1.5
điểm)

NỘI DUNG
Giải phương trình:
Điều kiện:

ĐIỂM
.

. PT tương đương với

0.5

Trang 2/4 - Mã đề thi 101

0.5
Đối chiếu điều kiện ta được

,

.

0.5

Giải phương trình
Điều kiện

.

. Trục căn thức đưa về

0.5

2
(1.5
điểm)

0.5
.
0.5
Phương trình có 3 nghiệm

.

Ba bạn An, Bình, Chiến mỗi người chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn
.
Tính xác xuất để ba số được chọn có tổng chia hết cho 3. Làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ 2.
Ta có KGM.
.
0.5
Ta phân hoạch tập số tự nhiên trong đoạn

thành 3 tập hợp

- Tập hợp X các số chia cho 3 dư 0:
3
(1.5
điểm)

có

- Tập hợp Y các số chia cho 3 dư 1:

.

có

.

Số cách chọn thỏa mãn là

.

Từ đó

mãn

0.5

.

Cho tam giác ABC gọi
4
(1.0
điểm)

0.5

- Tập hợp Z các số chia cho 3 dư 2:
có
.
Xét các khả năng sau:
TH1. Ba số mà ba bạn An, Bình, Chiến chọn cùng thuộc X hoặc Y hoặc Z là
.
TH2. Ba số mà ba bạn An, Bình, Chiến chọn thuộc ba tập hợp khác nhau là X, Y và Z
là
.

. Tính

theo thứ tự là độ dài ba cạnh

của tam giác thỏa

.

Ta có

0.5
.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với
lượt là trung điểm các cạnh SB và
.
a) Chứng minh rằng
.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, mặt phẳng

,

0.5

. Gọi M, N lần

cắt SC tại L. Tính tỉ số

.

Trang 3/4 - Mã đề thi 101

c) Một mặt phẳng

thay đổi và luôn đi qua MN cắt các cạnh SA, SC tương ứng tại P và Q.

Chứng minh rằng

.

a) Gọi R là trung điểm cạnh SA thì tứ giác BCNR là hình bình hành.
Ta có

1.0

.

b) Có
5
(3.0
điểm)

và

, với

qua G.

0.5
Trong (ABCD)
.

cắt CD tại H, trong (SCD) HN cắt SC tại L thì

Ta có

.

Áp dụng Menelauyt ta có

0.5

.

c) Rõ ràng PQ đi qua trung điểm I của SO.
Ta có

, vì

Tương tự

.
, vì

Từ đó

0.5
.

, mà

.
0.5

Từ đó ta có

(đpcm).

Tìm số hạng tổng quát của dãy số

biết

Ta viết lại

0.5

6
(1.5
điểm)

với

.
0.5

Suy ra
Suy ra

là cấp số nhân với công bội
,

và số hạng đầu bằng

. Từ đó

.
.

0.5

---------- HẾT ---------Trang 4/4 - Mã đề thi 101