SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 01
NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán

(Đề thi có 07 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ, tên học sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………
Câu 1:

Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
Câu 2:

Cho hàm số

Câu 4:

C.

là các số thực.

.

D.

.

C.

.

D.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình

A.

C.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.
Câu 3:

.

với

.

B.

.

có đồ thị như sau.

.

D.

.

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.
Câu 5:

Hàm số

Câu 7:

.

.

.

D.

.

.

C.

B.

.

trên
.

C.

D.

.

là
.

D.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
Câu 8:

B.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

C.

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
Câu 6:

.

.

Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 9:

.

Cho hàm số
bên.

B.

.

C.

.

. Đồ thị của hàm số

D.

.
như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 10: Cho hàm số

là
.

C.

, bảng xét dấu của

Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập

C. .
của

.

C.

.

Câu 13: Tập xác định của hàm số

C.

Câu 14: Cho các số thực dương

với

D.

.

D.

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

.

B.

.

D.
là số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

bằng
.

Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
chóp là
A.

.

C.

C.
Câu 15: Với

D.

là
B.

A.

.

là:
B.

A.

D.

phần tử là:

B.

Câu 12: Tập xác định của hàm số
A.

D. .

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .

A.

.

.

B.

C.
; chiều cao bằng

.

C.

.

D.

.

và thể tích bằng V. Thể tích khối
.

Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

D.

D.

.

.

A. Năm mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Hai mặt.

Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
A.

.

B.

Câu 20: Tính thể tích
A.
.
Câu 21: Gọi ,

,

.

C.

.

D.

của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
B.
.
C.
.

?
.

.
D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện

tích xung quanh
A.

của hình nón là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
diện tích xung quanh của hình nón?
A.

.

B.

Câu 23: Xét hình trụ
A.

.

D.

.

.

A.

. Tính diện

của hình trụ.
B.

Câu 24: Cho các số thực dương

A.

C.

có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng

tích toàn phần

.

Câu 25: Cho

.

. Tính

,

.

C.

với

và

B.

.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.

.

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
.

B.

.

.

C.

D.

.

bằng:
.

D.

.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

Câu 28: Cho một cấp số cộng có
A.

.

. Tìm công sai
B.

.

C.

.

?
.

D.

.

Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng lần liên tiếp và thua ở lần thứ
Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng
đồng.
C. Thua
đồng.
D. Thắng
đồng

Câu 30: Khán đài
của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước ghế. Hỏi khán đài
của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A.
người.
B.
người.
C.
người.
D.
người.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
lăng trụ
.
A.

.

có tất cả các cạnh bằng
B.

.

Câu 32: Một cái hộp chứa viên bi đỏ và
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
A.

.

B.

C.

C.

Câu 33: Cho hình chóp
. Gọi
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
A.

.

B.

Câu 34: Cho hình chóp
góc với đáy
A.

.

có đáy

B.

Câu 36: Cho hình chóp

.

B.

Câu 37: Cho tam giác

A.

có

D.

.
và

và mặt phẳng

.
.

D.

.
Tam giác

C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
là

.

.
C.

,

B.

.

vuông tại A,

.

,

ta được khối tròn xoay có thể tích
.

.

?
.

C.

lần lượt vuông tại B và

quanh cạnh

D.

; góc giữa đường thẳng

có đáy là tam giác

.

.

là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng

biết khoảng cách từ C đến
A.

.

. Tính theo a thể tích khối chóp

.

và

D.

C.

cùng vuông góc với mặt phẳng

A.

viên bi từ cái hộp đó. Tính xác

.Tính thể tích khối chóp

Câu 35: Cho hình chóp

.

là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông

B.

bằng

D.

.

C.

có đáy

.

của khối

theo thứ tự là trung điểm của
và
.

.

và

.

viên bi xanh. Lấy

.

. Tính thể tích

.

C.

D.
. Quay tam giác

.
xung

bằng:
.

D.

.

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích
nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng

(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi
Tính tỷ số

A.

sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?

.

B.

.

Câu 39: Cho
.

B.

Câu 40: Cho

A.

.

B.
hệ
.

số

của

.

.

C.

.

D.

.

?
.

C.

trong
B.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng

. Tính

A. .
Câu 41: Tìm

C.

, với

A.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.

.

khai

triển
C.

.

D.

biểu

thức

sau

.

.

thành
D.

đa
.

Câu 42: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
và
là trung điểm của
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Tính
?
A.

.

Câu 43: Cho hàm số

B.

.

C.

.

là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

D.

thức:

và vuông
. Gọi
.

Đồ thị hàm số
A.

có bao nhiêu đường tiệm cận

.

B.

.

C. .

D.

.

Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số
vào ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A.

.

Câu 45: Gọi

B.
và

.

C.

.B.

.

C.

.D.

.

Câu 46: Cho hàm số

. Gọi

sao

đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử

bằng
.

B.

Câu 47: Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

A. 18.
hàm

.

.
như hình vẽ

C. 17.

D. 16.

số

B.

Câu 49: Cho hình chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

D.

.

B. 12.

Câu 48: Cho

.
và đồ thị hàm số

bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

cho

.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

cho giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

.

A.

A.

D.

tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tính tổng

của

.

.

.

C.

.

D.

có đáy
là hình vuông cạnh a,
và
và
lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp

Tính

.
vuông góc với
và
sao

A.

.

Câu 50: Cho

hàm

B.

.

C.

.

số

D.
có

.
đạo

hàm

với mọi x   . Có bao nhiêu số
nguyên
A.

.

để hàm số
B.

.

nghịch biến trên khoảng
C. .
---------- HẾT ----------

?
D.

.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:

Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.

.

với

C.

là các số thực.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng
Câu 2:

. Hàm số nghịch biến.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại
Câu 3:

.

D.

.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình

A.

C.

.

B.

.

Lời giải
Chọn D
TXĐ:

.

.

.

D.

.

Ta có

,

.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 4:

Cho hàm số

.

có đồ thị như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Theo đồ thị:
Tiệm cận ngang:

Câu 5:

. Do đó

cùng dấu (1)

Tiệm cận đứng

. Do đó

Cho

Do đó

Từ (1) và (2) suy ra

trái dấu nên

.

Từ (1) và (3) suy ra

cùng dấu nên

.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B
TXĐ:
.
Bảng biến thiên

trái dấu (2)
cùng dấu (3)

.

D.

.

Câu 6:

Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.

là

trên
C.
Lời giải

.

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

Và:
.

Vậy:
Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc
Theo dáng đồ thị thì hàm số:

thì

.

Vậy chọn đáp án A
Câu 8:

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

nên loại: C,

D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng:
Câu 9:

Cho hàm số
bên.

.

.

. Đồ thị của hàm số

Số nghiệm của phương trình
A.

và

B.

như hình vẽ

là
.

C.
Lời giải

.

D. .

Chọn C
Ta có:

Vẽ đường thẳng
Câu 10: Cho hàm số

cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình:
, bảng xét dấu của

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .

C. .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có
Câu 11: Công thức tính số chỉnh hợp chập

có 4 nghiệm.

của

điểm cực trị là:
phần tử là:

D.

và

.

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Câu 12: Tập xác định của hàm số
A.

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
ĐK:
Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 13: Tập xác định của hàm số
A.

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
ĐK:
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 14: Cho các số thực dương
A.

.

với

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn B
Đáp án B sai vì
Câu 15: Với

.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
chóp là
A.

.

B.

; chiều cao bằng
.

C.

và thể tích bằng V. Thể tích khối
.

Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp

.

Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D.

.

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B

Hình lăng trụ tam giác đều có

mặt phẳng đối xứng.

Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
Lời giải
Chọn B

D. Hai mặt.

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Chọn A
Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số
chập

của

phần tử. Vậy có

Câu 20: Tính thể tích
A.
.

là một chỉnh chợp

số thỏa yêu cầu đề bài.

của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
B.
.
C.
.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Thể tích

của khối trụ là

.

Câu 21: Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh
của hình nón là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
diện tích xung quanh của hình nón?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

. Tính
.

Tam giác

vuông cân tại

nên ta có:

Bán kính đáy
Vậy
Câu 23: Xét hình trụ

có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng

tích toàn phần
A.

. Tính diện

của hình trụ.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh

Câu 24: Cho các số thực dương
A.

.

,

với

B.

nên bán kính đường tròn đáy là

và
.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Câu 25: Cho
A.

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

bằng:
.

D.

.

Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức

.

Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức
Câu 28: Cho một cấp số cộng có
A.
.
B.

.

.

. Tìm công sai
C.
Lời giải

?
.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt
đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng lần liên tiếp và thua ở lần thứ
Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng
đồng.
C. Thua
đồng.
D. Thắng
đồng
Lời giải
Chọn C
Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có
Số tiền người đó thắng lần liên tiếp là

Người đó thua ở lần thứ
Vậy

.

đồng.

Câu 30: Khán đài
của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước ghế. Hỏi khán đài
của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A.
người.
B.
người.
C.
người.
D.
người.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có cấp số cộng có
Số ghế của khán đài
ghế.

của sân bóng đó là

Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
lăng trụ
.
A.

.

có tất cả các cạnh bằng
B.

.

C.

. Tính thể tích

.

D.

của khối
.

Lời giải
Chọn D

Ta có

.

Câu 32: Một cái hộp chứa viên bi đỏ và
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
A.

.

B.

viên bi xanh. Lấy

.

C.

viên bi từ cái hộp đó. Tính xác

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi

.

là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có

Vậy

.

Câu 33: Cho hình chóp
. Gọi
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
A.

.

B.

theo thứ tự là trung điểm của
và
.

.

C.
Lời giải

Chọn C

Ta có

.

.

.

D.

.
.

Khi đó

Câu 34: Cho hình chóp
góc với đáy
A.

.

có đáy
và

là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông
.Tính thể tích khối chóp
?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Đáy

là hình vuông cạnh bằng 2

Thể tích khối chóp
Câu 35: Cho hình chóp

bằng
có đáy

là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng
bằng
A.

.

.

; góc giữa đường thẳng

. Tính theo a thể tích khối chóp
B.

.

C.

và

và mặt phẳng

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Vì hai mặt phẳng

Suy ra

và

cùng vuông góc với mặt phẳng

nên

Vì

đáy

là

hình

vuông

nên

.

Ta

có:

.
Thể tích khối chóp

bằng

Câu 36: Cho hình chóp
và

.

có đáy là tam giác

lần lượt vuông tại B và
biết khoảng cách từ C đến

A.

.

B.

vuông tại A,

Tam giác

C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
là

.

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Vì tam giác

và

Khi

lần lượt vuông tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật

đó

.

Ta có

ra

.

Xét

vuông tại

có:

Suy ra:
Gọi

Suy

.

.
.

là trung điểm

.

Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

.

Câu 37: Cho tam giác
quanh cạnh

có

,

ta được khối tròn xoay có thể tích

,

. Quay tam giác
bằng:

xung

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B

B
450

2
2

A'

H

A

300

C

Quay tam giác
xung quanh cạnh
đáy là khối nón đỉnh , bán kính đáy
Tam giác

có

ta được khối tròn xoay là hai khối nón có chung
và khối nón đỉnh
bán kính đáy
.

và góc

nên tam giác

vuông cân tại

nên
Tam giác

có

và

nên
.

Vậy thể tích khối tròn xoay là

.

Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích
nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số

A.

.

sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?

B.

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có

.

.

.

D.

.

Có

và

.

Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
nắp là
.
Tổng chi phí là

thì chi phí làm mặt đáy và

.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó

.

Câu 39: Cho

, với

A.

.

B.

. Khẳng định nào sau đây đúng
.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Ta có

.

Mà

.

Câu 40: Cho

. Tính

A. .

?

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

suy ra

và

.

Khi đó
.
Câu 41: Tìm
A.

hệ
.

số

của

trong
B.

.

khai

triển
C.

biểu
.

thức

sau

thành
D.

đa
.

thức:

Lời giải
Chọn A
Ta có

Khi đó hệ số của
Vậy hệ số của

trong từng khai triển lân lượt là

;

cần tìm là

;

và

.

.

Câu 42: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh , cạnh bên
góc với mặt phẳng đáy. Gọi
là trung điểm cạnh
và
là trung điểm của
là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
. Tính
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

Chọn D
Cách 1.
S

H
G

I

A

D

F
B

Gọi

là trung điểm

Dễ thấy

(vì
(vì

Nên

C

và

là trung điểm

.

là đường trung bình của tam giác

là đường trung bình của tam giác
suy ra

)

)

.

Ta có

;
;
.

và vuông
. Gọi
.

Khi đó

;
.

Ta có

.

Vậy

.

Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn

.

z
S

G
D

A

y

F
B

C

x

Ta tìm được
Suy ra

,

,
và

và

.

.

Khi đó

Vậy
Câu 43: Cho hàm số

.

.
là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số
A.

có bao nhiêu đường tiệm cận

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
+ Mẫu của
hàm số

là một đa thức bậc

nên

nên tiệm cận ngang của đồ thị

là đường thẳng

+

do đó

nên

i)

nên đường thẳng
tiệm cận đứng của đồ thị

.

ii)

nên đường thẳng
cận đứng của đồ thị

nên đường thẳng

là tiệm cận

.

iv)

nên đường thẳng
của đồ thị

là tiệm

.

iii)
đứng của đồ thị

không phải là

.

là tiệm cận đứng

v)

nên đường thẳng
của đồ thị

là tiệm cận đứng

.

Vậy đồ thị hàm số

có 5 đường tiệm cận.

Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số
vào ô vuông của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết các số
mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số.”
Mỗi cách xếp các số
Do đó

vào

vào

ô vuông của lưới sao cho

ô vuông là một hoán vị của

phần tử.

.

Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:

TH2:

TH3:

Mỗi mẫu trên có

L

L

L

L

C

C

L

C

C

L

C

C

L

L

L

L

C

C

L

C

C

L

C

C

L

L

L

L

L

L

C

C

L

C

C

L

C

C

L

L

L

L

C

C

L

C

C

L

C

C

L

L

L

L

L

L

L

C

L

C

C

L

C

C

L

C

L

L

L

C

L

C

C

L

C

C

L

C

L

L

L

cách sắp xếp. Chín mẫu có

cách.

Vậy
Câu 45: Gọi

và

tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tính tổng
A.

.
.B.

.

.

C.

.D.

.
Lời giải

Chọn D
Đặt

suy ra

Khi đó

.

, với

.

Ta có
.
Đặt

với

Do đó

;

đồng biến trên

.
.

Nên

.

Ta có

,

,

Do đó

.

,

.

Vậy

.

Câu 46: Cho hàm số

. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

cho giá trị lớn nhất của hàm số
của
A.

đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Đặt

. Khi đó

Xét

với

với

.

.
.

Ta có
Do đó
Suy ra

,

,
,

sao

.
.
.

.

Ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 47: Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 18.

B. 12.

và đồ thị hàm số

như hình vẽ

.

C. 17.
Lời giải

D. 16.

Chọn D

.

+

+

Phương trình

phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn.

Phương trình

phương trình có 3 nghiệm và 1 nghiệm bội chẵn.

Phương trình

phương trình có 5 nghiệm.

Phương trình

phương trình có 3 nghiệm đơn.

có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số

có điểm cực trị.

Câu 48: Cho

A.

hàm

số

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Tính

D.

.

Chọn D
Ta có:

.
Câu 49: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh a,
và
mặt phẳng đáy. Gọi
và
lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh
cho
Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

Đặt
Ta có:

.
;

.

.

D.

vuông góc với
và
sao

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

đạt giá trị lớn nhất bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của

Câu 50: Cho

là

hàm

.

.

số

có

đạo

hàm

với mọi x   . Có bao nhiêu số
nguyên
A.

để hàm số

.

B.

nghịch biến trên khoảng

.

C.
Lời giải

?

.

D.

.

Chọn C
.
Đặt

.
. (1)

Mặt khác,

.
.
. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

.

Vậy,

.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Do

.
nên

.
.
Đặt
Do

. Ta có:
nguyên và

Vậy có 7 số nguyên

.
nên có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.