PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6
ĐỀ THI GIAO LƯU

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 (LẦN 2)
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/ 3/ 2023.
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)

ĐỀ BÀI
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính:

Câu 2: (4.0 điểm)
1) Tìm x biết:

(Với
)
2) Một cuộc thi có 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, mỗi câu trả lời sai
bị trừ đi một điểm. Một đội học sinh dự thi được 52 điểm. Hỏi đội đó trả lời đúng mấy
câu sai mấy câu.
Câu 3: (4.0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu 17a + 10b + c chia hết cho 83 thì
chia hết cho 83.
(a,b,c là các chữ số và a khác 0)
b) Tìm số nguyên tố
sao cho:
cũng là số nguyên tố
c) Một số chia cho 7 dư 3 chia cho 17 dư 12 chia cho dư 7. Hỏi số đó chia cho
2737 dư bao nhiêu?
Câu 4: (6.0 điểm)
a) Một vườn hình chữ nhật có chu vi 102 m được chia thành bảy hình chữ nhật như
nhau (hình vẽ). Tính chiều dài và chiều rộng của vườn.

b) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a được chia thành ba đoạn thẳng bởi hai điểm
P,Q theo thứ tự là đoạn AP, PQ và QB sao cho AP = 2PQ = 2QB.
Tìm khoảng cách giữa điểm A và điểm I là trung điểm của QB.
Câu 5: (2.0 điểm)
a) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 .Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 32010

b)

Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của

A

abc
 1918
a b c

-----------------------------------Hết-------------------------------------Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:...........................
PHÒNG GD & ĐT NGA SƠN
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 6
HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN THI: Toán 6
Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang

Lời giải

Ý

Điểm

0,25
0,25

a

0,25
0,25
0,5
b

0.5
0,25
0,25

c
1
(4.0đ)

¿

Vậy C=

97
1506

32.3+5
97
=
8.15.12 1506

0,25
0,25

0,25
d

0,25

0,25
Vậy

0,25

0,25
0,25

a

0,25
0,25

Vậy x=3

2
(4.0đ)

0,25
b

0,25
0,25
Vậy x=2

c

Giả sử đội trả lời đúng cả 20 câu hỏi thì được: 5.20=100 (điểm)
So với đề bài thì số điểm tăng lên: 100 – 52 = 48 (điểm)
Mỗi câu trả lời sai bị hụt so với mỗi câu trả lời đúng: 5+1=6 (điểm)
Số câu trả lời sai: 48:6=8 (câu)
Số câu trả lời đúng: 20 – 8 =12 (câu)
Vậy đội đó đã trả lời đúng 12 câu và trả lời sai 8 câu.

Ta có
a

Vì
+ Với

là số nguyên tố

+Với

là số nguyên tố

tố
b

và
( theo đề bài cho)
( Tính chất chia hết của một tổng)
là hợp số

-Nếu

0,25

( nhận)
giả sử là số nguyên tố

0,25

giả sử là số nguyên tố

Như vậy
đồng thời chia hết cho 7,
Nhưng ƯCLN(7, 17, 23) = 1

0,25

là hợp số.

0,25
0,5
và

.
0,5
0,5

Do
a

0,25

đều là số nguyên

Vậy p=3 là giá trị cần tìm
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
Mặt khác:

4

( loại).

+Với

-Nếu

c

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5

là hợp số.

3
(4.0đ)

0,25

nên

là số dư của phép chia số

cho

Gọi x và y là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật được

0,25

1

chia ra (đơn vị m; x > 0; y > 0)
Ta có: 2x = 5y và 2x+12y =102
Suy ra: 17y = 102 nên y = 6 ; x = 15

1

Vậy chiều dài là 2x=30 m;

1

102
−30=21 m
Chiều rộng là
2

P

A

Q

I

B

Đoạn thẳng AB được chia thành ba đoạn theo thứ tự
AP,PQ,QB nên AB=AP+PQ+QB mà AP= 2QP
(1)
Theo bài ra: 2QP= 2QB  PQ=QB (2)
Từ (1) và (2) AB=2QB+BQ+QB

(6.0đ)

AB=4QB

b

(3)

Mặt khác, I là trung điểm của QB nên

(4)

Từ (3) và (4) suy ra:

(5)

I là trung điểm của QB, mà Q nằm giữa hai điểm A và B nên I
nằm giữa hai điểm A và B. Do đó ta có: AB= AI+IB(6)

1

1

Thay (5) vào (6) ta có:
1

a

a)A = 1 + 32 + 34 + 36 +…+ 32008
9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010
9A- A = 8A = 32010 - 1
B = 8A - 32010 = 32010 - 1 - 32010 = -1.

0.25

b)

5
(2.0đ)
b

+)Nếu
thì
+)Nếu b hoặc c khác thì

0.25
0.25

Nên
Giá trị lớn nhất của A là
Chú ý:

1

0.25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.