CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω=2πf

T

(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

2. Dao động
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ. c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời
gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ)
▪ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
▪ A=xmax. Biên độ (luôn có giá trị dương)
▪ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A.
▪ ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động
▪

xmax

4. Phương trình vận tốc: v=x'=-ωAsin(ωt+φ)
▪

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm

thì v<0). ▪ v luôn sớm pha

so với x.

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc

▪ Tốc độ cực đại

khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).

▪ Tốc độ cực tiểu

khi vật ở vị trí biên (x=±A).

5. Phương trình gia tốc
▪ a = v'=-ω2Acos(ωt+φ)=-ω2x
▪

II

I

có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

a
▪ a luôn sớm pha
▪ Vật ở VTCB: x=0

so với v; a và x luôn ngược pha.
A.ω;

=0

A 2 O

a

▪ Vật ở biên: x=±A

=0;

A.ω

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
▪

có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.



x

A

v

A

III

v
2



M

IV

x

▪ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
▪ Fhp max=kA=mω2A: tại vị trí biên.
▪ Fhp min = 0tại vị trí cân bằng.
7. Các hệ thức độc lập
a) đồ thị của (v, x) là đường elip

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
e) đồ thị của (F, v) là đường elip

Chú ý: ▪ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:

▪ Sự đổi chiều các đại lượng:
→ Các vectơ
→ Vectơ

đổi chiều khi qua VTCB.

đổi chiều khi qua vị trí biên.

▪ Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
→ Nếu

⇒ chuyển động chậm dần.

→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.
▪ Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
Nếu

⇒ chuyển động nhanh dần.

→ Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

▪ Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển
động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt +
của dao động. A. 2,5cm

B. 5cm

) cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ

C. 2,5√ 3cm

D. 2,5√ 2cm

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos. Tìm biên độ chu kì tần số , pha ban đầu?
a. x = -5cos(3πt+
b. x = -5sin(4πt+

) cm
) cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm/s.
Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 3cm

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 √ 3
cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10m/s

B. 8m/s

C. 10cm/s

D. 8cm/s

III. BÀI TẬP
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có
A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.

B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.

C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đường hyperbol.

B. đường parabol.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?
A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?
A. Thế năng.

B. Vận tốc.

C. Gia tốc.

D. Cả 3 đại lượng trên.

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+
là

A. π rad.

B.

) cm. Pha ban đầu của dao động trên

rad.

C.

rad.

D. 0.

Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa

A. v2=x2(A2-ω2)

B. x2=A2

C. A2=x2

D. v2=ω2(A2-x2)

Bài 7: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.

B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.

D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.

Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x=3sin(ωt-

) (cm). Pha ban đầu của dao

động nhận giá trị nào sau đây
A.

rad.

B.

rad

C.

rad

D.

Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0

B. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0

C. vật ở hai biên

D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0

Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đoạn thẳng.

B. đường hình sin.

C. đường thẳng.

D. đường elip.

Bài 11: Trong phương trình dao động điều hoà x=A cos(ωt+φ). Chọn đáp án phát biểu sai
A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.

B. Pha ban đầu φ không phụ thuộc vào gốc thời

gian.
C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ. D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao
động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà
A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.

C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

.
D. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.

B. luôn luôn không đổi.

Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?
A. Luôn bằng nhau.

B. Luôn trái dấu.

C. Luôn cùng dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Bài 14: Vật dao động điều hoà có tốc độ bằng không khi vật ở vị trí
A. có li độ cực đại.

B. mà lực tác động vào vật bằng không.

C. cân bằng.

D. mà lò xo không biến dạng.

Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được
A. cách kích thích dao động.

B. chu kỳ và trạng thái dao động.

C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.

D. quỹ đạo dao động.

B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v=Aωcosωt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A.

B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ω trong dao động điều hòa

A. x2=A2

B. x2=v2

C. v2=ω2(A2-x2)

D. v2=ω2(x2-A2)

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật
di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian
và có

A. cùng biên độ.

B. cùng tần số.

C. cùng pha ban đầu.

D. cùng pha.

Bài 5: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong một chu kỳ là 32 cm. Biên độ dao động
của vật là

A. 8 cm.

B. 4 cm.

C. 16 cm.

D. 2 cm.

C. chu kì dao động.

D. tần số dao động.

Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định
A. trạng thái dao động.

B. biên độ dao động.

Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. lệch pha

π
so với li độ.
4

C. lệch pha vuông góc so với li độ.

B. ngược pha với li độ.
D. cùng pha với li độ.

Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. cùng pha với li độ.
C. lệch pha

π
so với li độ.
2

B. ngược pha với li độ
D. lệch pha

độ.
Bài 9: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Vận tốc và li độ cùng pha.

B. Gia tốc và li độ cùng pha.

C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.

D. Gia tốc và li độ ngược pha.

π
so với li
3

Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc
α0. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức:

A.

B.

C.

D.

Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
A. Cùng pha với li độ.

B. Vuông pha so với vận tốc.

C. Lệch pha vuông góc so với li độ.

D. Lệch pha

so với li độ.

Bài 12: Đối với dao động cơ điều hoà của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận tốc
A. cực đại và gia tốc cực đại.

B. cực đại và gia tốc bằng không.

C. bằng không và gia tốc bằng không.

D. bằng không và gia tốc cực đại.

C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc
cực đại là 2m/s2. Lấy π2=10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A=10cm; T=1s.

B. A=1cm; T=0,1s.

C. A=2cm; T=0,2s.

D. A=20cm; T=2s.

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A=5cm, tần số f=4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x=3cm là:
A. |v|=2π(cm/s)

B. |v|=16π(cm/s)

C. |v|=32π(cm/s)

D. |v|=64π(cm/s)

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao
động là:

A. 1 Hz.

B. 3 Hz.

C. 1,2 Hz.

D. 4,6 Hz.

Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T=3,14s và biên độ A=1m. Khi điểm chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m/s

B. 2m/s

C. 1m/s

D. 3m/s

Bài 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(20t). Vận tốc của vật tại thời điểm t
A. 4 cm/s.

B. -40 cm/s.

C. 20 cm/s.

Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4cos(5πtđiểm t = 0,5s là: A. 10π
C. -10π

cm/s và -50π2 cm/s2

cm/s và 50π2 cm/s2

C. -14π

cm/s và 98π2 cm/s2

D. 1m/s.
) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời

B. 0cm/s và π2 m/s2
D. 10πcm/s và -50

Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=4 cos(7πt+
điểm t = 2s là: A. 14π cm/s và -98π2 cm/s2

s là

π2 cm/s2

) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời

B. -14π cm/s và -98
D. 14 cm/s và 98

π2 cm/s2
π2 cm/s2

Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=8cos(2πtđi qua ly độ 4

) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật

cm là

A. -8π cm/s và 16π2
C. ±8π cm/s và ±16π2

cm/s2
cm/s2

B. 8π cm/s và 16π2 cm/s2
D. ±8π cm/s và -6π2

cm/s2

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo dao
động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
A. 0,6 m/s.

B. 0,7 m/s.

C. 0,5 m/s.

D. 0,4m/s.

Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Hệ thức nào sau đây là không đúng cho
mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

A.

B.

C.

D.

Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biểu thức tính tốc độ chuyển
động của vật ở li độ α là:
A.

B.

C.

D.

Bài 12: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi qua ly độ 2

cm thì

vận tốc của vật là:
A. 4πcm/s

B. -4πcm/s

C. ±4πcm/s

Bài 13: Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos(2πt-

D. ±8πcm/s
) (cm,s). Gia tốc của vật lúc t=0,25s là

(lấy π2=10):
A. ±40(cm/s2)

B. -40(cm/s2)

C. +40(cm/s2)

D. -4π(cm/s2)

Bài 14: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x=20cos2πt(cm). Gia tốc tại li độ 10 cm là:
A. -4m/s2

B. 2m/s2

C. 9,8m/s2

D. 10m/s2

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π(cm/s), còn khi vật có li độ 3cm
thì vận tốc là 40π(cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A=5cm,f=5Hz

B. A=12cm,f=12Hz

C. A=12cm,f=10Hz

D. A=10cm,f=10Hz