SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 14/12/2023
Thời gian làm bài :150 phút
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776.word giá 500 ngìn
Bài 1. 1) Cho biểu thức P 

3x  5 x  11
x 2
2


1
x x 2
x 1
x 2

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
2) Cho các số thực x, y thỏa mãn x  x 2  5 y  y 2  5  5 .







Tính giá trị của biểu thức Q  x2023  y 2023
Bài 2. a) Giải phương trình x2  12  x2  5  3x  5
b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2  2 y 2  3xy  x  y  3  0
Bài 3. a) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường
thẳng (d):y=mx+2m+2 (m khác 0) đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x−3 dư 2, f(x) chia cho x+4 dư
9, f(x) chia cho x2  x  12 được thương là x2  3 và còn dư.
c) Một cửa hàng lưu niệm được nhận đặt gói tất cả 153 hộp quà như nhau bằng ba
loại giấy màu xanh, đỏ, vàng để chuẩn bị cho Lễ Giáng sinh. Biết số hộp quà gói được
màu đỏ bằng

8
17
số hộp quà màu xanh, số hộp quà gói được màu vàng bằng
số hộp quà
9
16

màu đỏ và 153 hộp quà đều được cửa hàng gói hết. Tính số hộp quà mỗi màu mà cửa hàng
đã gói được.
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d cố định sao cho khoảng cách từ điểm
O đến đường thẳng d bằng 2R. Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d, kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H và cắt đường
tròn (O) tại M. Kẻ CK vuông góc với đường kính BD tại K.
a) Chứng minh rằng CA.CD=CK.OA
b) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABOC đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5. a) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh
rằng

a2
b2
c2
abc



2b  c 2c  a 2a  b
3

b) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy
rằng cứ 10 học sinh bất kì thì có ít nhất 3 học sinh đến từ một quốc gia. Gọi k là số quốc
gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng n 

1

k  10
2