SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
LIÊN TRƯỜNG THPT
Đề chính thức
(Đề thi này có 6 trang, 50 câu)

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Bài thi môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101

Họ và tên:………………………………………………….SBD:……………......

Câu 1. Cho hàm số f  x   2 x  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.

2x
 cos x  C
ln 2



f  x  dx 



f  x  dx  2 x.ln 2  cos x  C

Câu 2. Cho hàm số y 

B.
D.

x

 f  x  dx  2 .ln 2  cos x  C



f  x  dx 

2x
 cos x  C
ln 2

ax  b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm hai đường
cx  d

tiện cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là

A.  2;1 .

B. 1; 1 .

C.  1;1 .

D.  2; 2  .

Câu 3. Gọi x là phần thực của số phức z = 4 – 2i. Khi đó, 2x bằng
A. 4.
B. 4.
C. -4.
D. 8
Câu 4. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

x 1
1 x
.
B. y 
.
C. y  x 4  2 x 2  1 .
x 1
x 1
1
Câu 5. Cho  2 dx  F  x   C . Khẳng định nào sau đây đúng?
x
1
1
A. F  x   
B. F  x  
C. F  x   ln x
x
x

A. y 

Câu 6. Tập xác định của hàm số

D. y  x3  3x  1 .

D. F  x   ln x 2

= log ( − 1) là
Trang 1/6 - Mã đề 101

A. (−∞; 1).

B. (0; +∞).

D. (1; +∞).

C. [1; +∞).

=

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:
A. (2; -1; 0).
B. (-2; 1; 0)
Câu 8. Nếu ∫

( )

= 8 và ∫

( )

C. (3; -2; 4).
( )

= −4 thì ∫

A. -12.
B. 12.
C. 4.
Câu 9. Cho số phức z  3  4i , mô đun số phức z bằng
A. 5
B. 12
C. 7
Câu 10. Nếu ∫

( )

= 5 thì ∫ [1 + ( )]

= . Tọa độ một

D. (-3; -2; 4)

bằng
D. -4.
D. 1

bằng

A. 11.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 11. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Diện tích toàn phần của hình
trụ bằng
A. 5 a 2
B. 4 a 2
C. 3 a 2
D. 6 a 2
Câu 12. Một khối lập phương có diện tích bốn mặt bằng 36 , thể tích của khối lập phương bằng
A. 18
B. 27
C. 54
D. 12
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – y + z -5 = 0. Điểm nào
sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. Q(1;-2;4)
B. N(1;-2;0).
C. M(0;0;-5).
D. P(0;5;0)
3
2

Câu 14. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  . Giá trị của u3 bằng
A. 

9
2

B. 

9
8

C.

9
8

D.

9
2

4

Câu 15. Trên  0;    , đạo hàm của hàm số y  x 3 là
A. y 

3 73
x
7

B. y 

4 13
x
3

C. y 

7 73
x
3

D. y 

3 13
x
4

Câu 16. Kí hiệu
là
A. Số các tổ hợp chập 5 của 2.
B. Số các tổ hợp chập 2 của 5.
C. Tổ hợp chập 2 của 5.
D. Tổ hợp chập 5 của 2.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4 < 16 là
A. (−∞; 0).
B. (−∞; 2].
C. (0; 2).
D. (−∞; 2).
3
2
Câu 18. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d , (a  0) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A.  2;1
Trang 2/6 - Mã đề 101

B.  2;  1

C. 1;  2 

D.  1; 2 

Câu 19. Cho tứ diện ABCD biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) bằng 2 và diện tích tam
giác BCD bằng 6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A. 4.
B. 6.
C. 12.
D. 3.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng   : x  z  1  0 và    : y  3  0 bằng
A. 900

B. 600

C. 450

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình ln
1
A.  ;   
2



1
B.  ;1
2 

D. 00

1
 0 là
2 x 1
1
C.  ;1
2 

D.  ;1

Câu 22. Cho hai số phức z1 = 6 + 3i và z2 = 1 – 5i. Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tọa độ điểm biểu
diễn số phức z = z1 + z2
A. M(7; 2).
B. N(1;4).
C. Q(7; -8).
D. P(7;-2).
2
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y2 + z2 - 2x – 4y – 2z + 2 =
0. Bán kính của mặt cầu bằng
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. √6.
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

= .

B.

=

.

=

là đường thẳng có phương trình là:
=

C.

.

= .

D.

Câu 25. Cho  P  là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S  O; R  và cắt mặt cầu theo một đường
tròn có bán kính R ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. R '  R
B. 0  R '  R
C. R  R '
D. R  R '
Câu 26. Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9 , 7 quả màu đỏ
được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Chọn ngẫu nhiên ba quả từ
hộp đó, xác suất để ba quả được chọn có đủ ba màu và đôi một khác số nhau là
A.

9
38

B.

9
19

C.

3
19

D.

24
133

Câu 27. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  2
và y  3 quay quanh trục Ox bằng
16
104
56
16
A.
B.
C.
D.
15

15
15
15
Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của

hàm số đã cho là

A. 2.
B. 1
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình
A.

.

B. 101.

C. 0.
−
C.

D. 1 .
− 2 = 0 bằng
.

Câu 30. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2 (-x + 2) với mọi
biến trên khoảng nào dưới đây?

D. 1.
∈ ℝ. Hàm số đã cho nghịch
Trang 3/6 - Mã đề 101

A. (0; 2).
B. (−∞; 0).
C. (2; +∞).
Câu 31. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (-1; 3).
C. (2; +∞).
Câu 32. Với

là số thực dương và

A. .

≠ 1,

D. (−∞; 0).

bằng
C. √2.

B. 2.

D. (−∞; 2).

.

D.

Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   3  m có ba nghiệm thực phân biệt
là
A. 20 .
B. 28 .
C. 27 .
D. 25 .
Câu 34. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam
giác ABC vuông tại B, SA=AB=a, BC = √2. Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là
A. 600.
B. 300.
C. 450.
D. 900.
Câu 35. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn 3f(3) = -6 + f(1). Biết rằng
I=∫

(√

)

√

A. -12.

= 3. Khi đó, ∫
B. -9.

( )

bằng
C.

.

D. 0.

Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết khoảng cách
giữa đường thẳng BC với mặt phẳng  ABC  bằng
A.

3 5 3
a
20

B.

3 3
a
8

a 3
, thể tích của khối lăng trụ bằng
3

C.

3 7 3
a
28

D.

3 2 3
a
8

Câu 37. Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ

Trang 4/6 - Mã đề 101

Biết OS = AB = 4 m, O là trung điểm AB. Parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu khác
nhau với mức phí như sau: phần trên là phần kẻ sọc có giá 120000 đồng/m2, phần giữa là hình quạt
tâm O, bán kính 2m được tô đậm có giá 140000 đồng/ m2, phần còn lại có giá 160000 đồng/m2.
Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần số nào sau đây nhất?
A. 1444000 đồng
B. 1493000 đồng
C. 1450000 đồng
D. 1488000 đồng
Câu 38. Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn z1  z2  1 và z1  2 z2  6.
Giá trị của biểu thức P  2 z1  z2 là
A. P  3.
B. 4.
C. P  3.
D. P  2.
Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết AB = a và SA = 2a. Tính chiều cao của hình chóp.
A.

√

.

B.

√

.

C.

√

.

D.

√

.

Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3  z  2i  1
là một đường thẳng, đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
A. 1;1
B.  1;1
C.  1;  1

D. 1;  1

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x + 2y + z +1 = 0, (Q):
2x – y + 2z -1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả (P) và (Q) là:
A.

=

=

.

B.

=

=

.

C.

=

=

.

D.

=

=

.


Câu 42. Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log x  log3


9 x  328 
  1 là
78 

A. 7
B. 5
C. 9
D. 12
Câu 43. Trong không gian, cho điểm A  2;  1;1 và điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua trục
Oz . Điểm A ' nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3 x  2 y  5 z  1  0
B. 3 x  5 y  z  2  0

C. 2 x  4 y  z  1  0

D. 3 x  4 y  z  1  0

Câu 44. Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x 4  4  4  m  x3  12  3  m  x  2
có ba điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 5
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  5  i   2i   6  i  z ?
A. 1
B. 4
C. 3
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn
2

D. 4
D. 2

3

log 2  3 x 2  2 x  3 y 2  2 y   log 3  x 2  y 2   3log 3  7  x 2  y 2   4  x  y    2 log 2  x  y  ?

A. 7
B. 6
C. 8
D. 9
Câu 47. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
+1−
+ √2
Tính √2 + 8
A. 2.

+2
B. 6.

≥ 0 đúng với mọi
C. 5.

∈ ℝ là

= [ ; ].
D. 3.

Trang 5/6 - Mã đề 101

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có thể tích bằng 1. Gọi  N  là một hình nón có tâm
đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A, B, C , D nằm trên các
đường sinh của hình nón như hình vẽ.

Thể tích khối nón  N  có giá trị nhỏ nhất bằng
A.

9
.
8

B.

3
.
4

C.

9
.
16

D.

2
.
3

ACB  150 . Ba điểm A, B , C thay đổi nhưng
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  4 , 

luôn thuộc mặt cầu

S  :

x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 ; ba điểm

 P  : x  2 y  2z  23  0 . Thể tích lớn nhất của tứ diện



40 2  3

A.

3

.

B.

24
.
4 3

C.

luôn thuộc

A ', B ', C '

ABC ' B ' bằng
8
4 3





D. 80 2  3 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm H(a; 2; 5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm H cắt các trục tọa
độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Biết rằng, (P) song song với
đường thẳng đi qua hai điểm M(3;1;7) và N(7; 4; 5). Phương trình mp(P) là:
A. x + 2y + 5z - 30 = 0
B. 2x + 4y + 10z – 2 = 0
C. x + 2y + 5z + 30 = 0
D. 2x + 4y – 10z + 1 = 0
------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 101

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B
21.C
31.A
41.C

Câu 1:

2.C
12.B
22.D
32.B
42.A

3.D
13.B
23.C
33.A
43.A

4.A
14.A
24.D
34.C
44.B

5.A
15.B
25.D
35.A
45.C

6.D
16.B
26.C
36.A
46.C

7.C
17.D
27.B
37.A
47.A

8
18.C
28.B
38.D
48.A

9.A
19.A
29.C
39.B
49.A

10.C
20.A
30.C
40.B
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho hàm số f  x   2 x  sin x . Khẳng định nào sau đây đúng?

2x
f  x  dx 
 cosx  C.
ln 2

A.



C.

 f  x  dx  2 .ln 2  cosx  C.
x

B.

 f  x  dx  2 .ln 2  cosx  C.

D.

2x
f  x  dx 
 cosx  C.
ln 2

x



Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 2:



f  x  dx    2 x  sin x dx 

2x
 cosx  C.
ln 2

ax  b
có đồ thị là đường cong như hình bên. Toạ độ giao điểm của hai đường
cx  d
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là

Cho hàm số y 

A.  2;1 .

B. 1; 1 .

C.  1;1 .

D.  2; 2  .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x  1 , đường tiệm cận ngang y  1
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là  1;1 .
Câu 3:

Câu 4:

Gọi x là phần thực của số phức z  4  2i. Khi đó, 2x bằng
A. 4.
B. 4i.
C. 4.
Lời giải
Chọn D
Số phức z  4  2i có phần thực x  4 , suy ra 2x  2.4  8.
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

D. 8.

A. y 

x 1
.
x 1

B. y 

1 x
.
x 1

4
2
C. y  x  2x  1.

3
D. y  x  3x 1.

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng x  1 , đường tiệm cận ngang y  1
Vậy đồ thị hàm số đó là y 
Câu 5:

Cho

1

x

2

x 1
.
x 1

dx  F  x   C. Khẳng định nào sau đây đúng?

1
A. F  x    .
x

1
B. F  x   .
x

C. F  x   ln x.

D. F  x   ln x 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có

1

x

2

1
dx    C mà
x

1

x

2

1
dx  F  x   C , suy ra F  x    .
x

1
Vậy F  x    .
x
Câu 6:

Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là
A.  ;1 .

C. 1;   .

B.  0;   .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn D
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình
chỉ phương của đường thẳng d là:
A.  2; 1;0  .
B.  2;1;0  .

x  2 y 1 z

 . Tọa độ một véctơ
3
2 4

C.  3; 2; 4  .

D.  3; 2; 4  .

Lời giải
Chọn C
3

Câu 8:

Nếu



f  x  dx  8 và

1

A. 12.

5



f  x  dx  4 thì

5

 f  x  dx bằng
3

1

B. 12 .

C. 4 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
5

Ta có :


3

Câu 9:

5

3

1

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4  8  12

Cho số phức z  3  4i , mô đun số phức z bằng
A. 5 .

B. 12 .

C.

7.

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
z  32  42  5
4

Câu 10: Nếu



f  x  dx  5 thì

2

4

 1  f  x  dx bằng
2

B. 6.
D. 8.

A. 11.
C. 7.

Lời giải
Chọn C
4

4

4

2

2

2

 1  f  x  dx   1dx   f  x  dx  2  5  7
Câu 11: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng a . Diện tích toàn phần của hình trụ
bằng
A. 5 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 6 a 2 .
Lời giải
Chọn B
Hình trụ có đường kính đáy bằng 2a  r  a
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Stp  2 rh  2 r 2  2 .a.a  2 .a 2  4 a 2 .
Câu 12: Một khối lập phương có diện tích bốn mặt bằng 36 , thể tích của khối lập phương bằng
A. 18 .
B. 27 .
C. 54 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn B
Gọi cạnh của hình lập phương bằng x .
Ta có diện tích bốn mặt của hình lập phương bằng 4 x 2  36  x  3 .
Thể tích của khối laaph phương bằng x3  33  27 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình: 3 x  y  z  5  0 . Điểm nào sau
đây thuộc mặt phẳng  P  ?
A. Q 1; 2; 4  .

B. N 1; 2;0  .

C. M  0;0; 5  .

D. P  0;5;0  .

Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào mặt phẳng  P  ta có N 1; 2;0    P  .
Câu 14: Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q 

3
. Giá trị của u3 bằng
2

9
A.  .
2

9
B.  .
8

C.

9
.
8

D.

9
.
2

Lời giải
Chọn A
2

9
3
Ta có u3  u1.q  2.     .
2
2
2

4
3

Câu 15: Trên  0;   , đạo hàm của hàm số y  x là
A. y 

3 73
x .
7

B. y 

4 13
x .
3

C. y 

7 73
x .
3

D. y 

3 13
x .
4

Lời giải
Chọn B
4

Ta có y  x 3  y 

4 13
x .
3

Câu 16: Kí hiệu C52 là
A. Số các tổ hợp chập 5 của 2.
C. Tổ hợp chập 2 của 5.

B. Số các tổ hợp chập 2 của 5.
D. Tổ hợp chập 5 của 2.
Lời giải

Chọn B
Kí hiệu C52 là số các tổ hợp chập 2 của 5.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x  16 là
A.  ;0  .

B.  ; 2 .

C.  0; 2  .

D.  ; 2  .

Lời giải
Chọn D

4 x  16  4 x  42  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ; 2  .
Câu 18: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d , (a  0) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.  2;1 .

B.  2; 1 .

C. 1; 2  .
Lời giải

Chọn C
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là 1; 2  .

D.  1; 2  .

Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mp  BCD  bằng 2 và diện tích tam
giác BCD bằng 6. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng
A. 4.
B. 6.
C. 12.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích khối tứ diện đã cho bằng V  .S BCD .d  A,  BCD    .6.2  4 .
3
3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng   : x  z  1  0 và    : y  3  0 bằng
A. 90 .

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A



Mặt phẳng   : x  z  1  0 và    : y  3  0 có VTPT lần lượt là n1  1;0;1 và n2   0;1;0  .

 
 
Ta có n1.n2  0  n1  n2 . Suy ra       .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng   và    là 90 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ln
1

A.  ;    .
2


1 
B.  ;1 .
2 

1
 0 là
2x 1

1 
C.  ;1 .
2 
Lời giải

D.   ;1 .

Chọn C
1
1
 0  2x 1  0  x  .
2x 1
2
1
1
Ta có ln
0
 1  2x 1  1  x  1.
2x 1
2x 1
1
Kết hợp với điều kiện ta có:  x  1
2
1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;1 .
2 

Điều kiện

Câu 22: Cho hai số phức z1  6  3i và z2  1  5i . Trong mặt phẳng  Oxy  , tìm tọa độ điểm biểu diễn số
phức z  z1  z2
A. M  7;2  .

B. N 1;4  .

C. Q  7;  8  .

D. P  7;  2  .

Lời giải
Chọn D
Ta có z  z1  z2   6  3i   1  5i   7  2i .
Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 là điểm P  7;  2  .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  2  0 .
Bán kính của mặt cầu bằng
A. 6 .

B. 4 .

C. 2 .

D.

6.

Lời giải
Chọn C
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu  S  .
Ta có I 1;2;1 .
Vậy R  12  22  12  2  2 .
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

2
.
5

1
B. y   .
5

x 1
là đường thẳng có phương trình là
5x  2
2
1
C. y   .
D. y  .
5
5
Lời giải

Chọn D
x 1 1
x 1 1
 và lim y  lim
 .
x 5 x  2
x
x 5 x  2
5
5

Ta có lim y  lim
x

Vậy y 

1
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5

Câu 25: Cho  P  là một mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu S  O ; R  và cắt mặt cầu theo một đường tròn
có bán kính R . Khẳng định nào sau đây đúng
A. R  R .
B. 0  R  R .
C. R  R .
D. R  R .
Lời giải
Chọn D
Ta có mặt phẳng  P  đi qua tâm O , suy ra mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  O ; R  theo giao
tuyến là đường tròn lớn.
Vậy R  R .
Câu 26: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 9 , 7 quả cầu đỏ được
đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả cầu màu vàng được đánh số từ 1 đến 5 . Chọn ngẫu nhiên ba quả từ
hộp đó, xác xuất để ba quả được chọn có đủ ba màu và đôi một khác số nhau là
9
9
3
24
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
38
19
19
133
Lời giải
Chọn C
3
 1330
Ta có n     C21

Gọi A là biến cố chọn ba quả cầu đủ ba màu và đôi một khác nhau.
Chọn 1 quả cầu màu vàng C51 .
Chọn 1 quả cầu màu đỏ C61
Chọn 1 quả cầu màu xanh C71

 n  A   C51.C61 .C71  210

 P  A 

n  A  210
3

 .
n    1330 19

Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x 2  2 và
y  3 quay quanh trục Ox bằng

A.

16
.
15

B.

104
.
15

C.

56
.
15

D.

16
.
15

Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm x 2  2  3  x  1 .
1

 V     x 2  2   32 dx 
1

2

104
.
15

Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho là

A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 1

Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  giá trị cực tiểu của hàm số là y  1 .
Câu 29: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  log x  2  0 bằng
A.

1001
.
100

B. 101 .

1001
.
10
Lời giải

C.

D. 1

Chọn C
 x1  100
1001
log x  2
 x1  x2 
Ta có log x  log x  2  0  
.

1
10
log x  1  x2 
10

2

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  2  x  với mọi x   . Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  .
B.   ;0  .

C.  2;    .

D.  ; 2 
Lời giải

Chọn C
Hàm số nghịch biến khi f   x   0  x 2  2  x   0  2  x  0  x  2 .
Câu 31: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2  
B.  1;3 
C.  2;   

D.  ;0  

Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 32: Với a là số thực dương và a  1 , log a a 2 bằng
A.

1

2

B. 2 

C.

2

D. a 2 

Lời giải
Chọn B
Ta có log a a 2  2 .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x   3  m có ba nghiệm phân biệt
là
A. 20 

B. 28

C. 27 
Lời giải

D. 25

Chọn A
Phương trình f  x   3  m  f  x   m  3 .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt  2  m  3  4  1  m  7 .
Mà m   , suy ra m  2;3; 4;5;6 . Tổng các giá trị m là 20 .
Câu 34: Cho hình chóp tam giác S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  , tam giác

ABC vuông tại B, SA  AB  a, BC  a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SB và SC là
A. 60 
B. 30 
C. 45
D. 90 

Lời giải
Chọn C






.
; SC  BSC
Góc SB
Ta có BC  SA và BC  AB  BC  SB .

  45 .
SB  SA2  AB 2  a 2 , suy ra tam giác SBC vuông cân tại B  BSC
Vậy góc giữa hai đường thẳng SB và SC bằng 45 .
Câu 35: Cho hàm số
e2

I


1



f

f  x  liên tục trên 

4 ln x  1

x 4 ln x  1

 dx  3 . Khi đó I 

và thỏa mãn 3 f  3  6  f 1 . Biết rằng

3

 xf '  x  dx

bằng

1

A. 12 .

B.  9 .

C.

15
.
2

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
e2

Xét I 





f

4 ln x  1

x 4 ln x  1

1

 dx  3 ,

Đặt t  4 ln x  1  t 2  4 ln x  1  2tdt 

4dx
dx tdt


.
x
x
2

Với x  1  t  1; x  e 2  t  3 .
3

Do đó I  
1

3

dt
f  t   3   f  t  dt  6 .
2
1

3

3

1

1

3

Xét I   xf '  x  dx   xd  f  x    xf  x  1   f  x  dx  3 f  3  f 1  6  12 .
3

1

Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' đáy là tam giác đều cạnh a . Biết khoảng cách giữa đường
thẳng B ' C ' với mặt phẳng  A ' BC  bằng
A.

3 5 3
a .
20

B.

3 3
a.
8

a 3
, thể tích của khối lăng trụ bằng
3
C.
Lời giải

Chọn A

3 7 3
a .
28

D.

3 2 3
a .
8

Ta có AB ' A ' B  I là trung điểm của mỗi đường.

d  B ' C ',  A ' BC    d  B ',  A ' BC   

B'I
d  A,  A ' BC    d  A,  A ' BC   .
AI

Kẻ AH  BC ( H là trung điểm của BC ) suy ra

BC   A ' AH    A ' BC    A ' AH  ,  A ' BC    A ' AH   A ' H .
Kẻ AK  A ' H  AK   A ' AB   d  A,  A ' AB    AK 
Ta lại có

a 3
.
3

1
1
1
15


 AA ' 
.
2
2
2
AK
AH
AA '
5
15
3 2 3 5 3
a.
a 
a .
5
4
20

Vậy thể tích của lăng trụ là V  AA '.S ABC 

Câu 37: Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh như hình vẽ

Biết OS  AB  4m , O là trung điểm của AB . Parabol được chia thành ba phần để sơn ba màu
khác nhau với mức phí như sau: phần trên là phần kẻ sọc có giá 120.000 đồng/m2, phần giữa
hình là hình quạt tâm O , bán kính 2m được tô đậm có giá 140.000 đồng/m2, phần còn lại có
giá 160.000 đồng/m2. Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần số nào sau đây nhất?
A. 1.444.000 đồng.

B. 1.493.000 đồng.

C. 1.450.000 đồng.

Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ

D. 1.488.000 đồng.

Ta có parabol (P) y  ax 2  b . S  0; 4    P  : 4  b, A  2;0    P   4a  b  0  a  1 .
Vậy  P  : y   x 2  4 .
Xét đường tròn tâm O bán kính 2 có phương trình x 2  y 2  4  C   y   4  x 2 .
Vậy ta có giao điểm giữa  P  và  C  thỏa mãn:

 y  0  x  2  A  2;0  , B  2;0 
.
y2  y  4  4  y2  y  0  
 y  1  x   3  C  3;1 , D 3,1




 



Gọi S là diện tích của toàn bộ parabol, S1 là diện tích phần gạch sọc, S 2 là diện tích quạt, S3
là diện tích còn lại. Ta có
2

S

  4  x  dx 
2

2

 4  x
3

S1 

2

32
.
3



 4  x 2 dx 

 3

4
 5 3.
3

OC 2  OD 2  CD 2
1

  2  S   .4  4 .
   COD
Ta có cos COD 
2
2OC.OC
2
3
3
3

32
 5 3 . Vậy tổng tiền là
3
 4

 4 
 32

120000.    5 3   140000. 
  160000.   5 3   1444000 (đồng).
 3

 3 
 3

S3  S  S1  S 2 

Câu 38: Cho z1 , z2 là số phức thỏa mãn z1  z2  1 và z1  2 z2  6 . Giá trị của biểu thức P  2 z1  z2
là
A. P  3 .

B. P  4 .

C. P  3 .
Lời giải

Chọn D
Ta có

z1  z2  1  z1 z1  1, z2 z2  1 .

D. P  2 .













1
z1  2 z2  6   z1  2 z2  z1  2 z2  6  z1 z1  4 z2 z2  2 z1 z2  z1 z2  6  z1 z2  z1 z2   .
2
Suy ra





P 2  2 z1  z2   2 z1  z2  2 z1  z2  4 z1 z1  z2 z2  2 z1 z2  z1 z2  4  P  2 .
2

Câu 39: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC biết AB  a và SA  2a . Tính chiều cao của khối chóp
S. ABC .
A. V 

a 33
9

B. V 

a 33
3

C. V 

a 141
6

D. V 

a 6
3

Lời giải
Chọn B
S

A

C
O

I

B

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam
giác đáy. Chiều cao của chóp là SO

a2 a 3
2
2a 3 a 3

Theo định lý Pitago ta có AI  a 
, và AO  AI 
.

4
2
3
3.2
3
2

Trong tam giác SOA vuông tại O ta có SO  4a 2 

a 2 a 33

.
3
3

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn

z  3  z  2i  1 là một đường thẳng, đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
B. (1;1) .

A. (1;1) .

C. (1; 1) .

D. (1; 1) .

Lời giải
Chọn B
Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi và M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z .
Ta có: z  3  z  2i  1  x  yi  3  x  yi  2i  1
  x  3  yi   x  1   2  y  i



 x  3

2

 y2 

 x  1   2  y 
2

2

 x2  6 x  9  y 2  x2  2 x  1  y 2  4 y  4  8x  4 y  4  0  2 x  y  1  0 .
Lại có: 2.(1)  1  1  0 nên đường thẳng đi qua điểm (1;1)
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua
điểm (1;1)

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm

 P :

A 1; 2;3 và hai mặt phẳng

2x  2 y  z  1  0 ,  Q  : 2x  y  2 z  1  0 . Phương trình đường thẳng đi qua A , song

song với  P  và  Q  là
x 1 y  2 z  3
x 1
. B.



1
2
6
1
x 1 y  2 z  3
x 1
C.
. D.



5
2
6
1

A.

y 2 z 3
.

6
2
y 1 z  3
.

1
4

Lời giải
Chọn C

n P    2; 2;1
 
Ta có  
và  n P  , nQ     5; 2; 6  . Vì đường thẳng d song song với hai mặt
nQ    2; 1; 2 

phẳng  P  và  Q  , nên d có véctơ chỉ phương u   5; 2; 6  .
Đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 nên có phương trình:

x 1 y  2 z  3
.


5
2
6


9 x  328 
log
log
x
Câu 42: Tổng các giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình
  1 là
x
3
78


A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
 x  0, x  1
Điều kiện  x
 x  log 9 328 .
9  328
Khi đó


9 x  328 
9 x  328
log x  log 3

1

log
x

3
78 
78

 9 x  328  78.3x  32 x  78.3x  328  0
 3x  82  x  log 3 82.
So với điều kiện, suy ra log 9 328  x  log 3 82 .
Vì x   nên x  3; 4 .


9 x  328 
Vậy tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình log x  log 3
  1 là 7 .
78 

Câu 43: Trong không gian, cho điểm A  2; 1;1 và điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz .
Điểm A nằm trên mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. 3x  2 y  5z 1  0 . B. 3x  5 y  z  2  0 .
C. 2 x  4 y  z  1  0 . D. 3 x  4 y  z  1  0 .
Lời giải
Chọn A
Điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz suy ra A  2;1;1 .
Thay tọa độ điểm A  2;1;1 vào phương trình mặt phẳng 3x  2 y  5z 1  0 ta được

3 2  2.1 5.11  0 thỏa mãn.
Vậy điểm A nằm trên mặt phẳng mặt phẳng có phương trình 3 x  2 y  5 z  1  0 .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3 x 4  4  4  m  x3  12  3  m  x  2 có
ba điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

D. 4 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn B
Ta có y  12 x3  12  4  m  x 2  12  3  m  nên

x  7
.
x2  1
x  7
x 2  14 x  1
Đặt f  x   x  4  2
, f  x  1
.
2
2
x 1
x

1
 
y  0  x3  4 x 2  3   x 2  1 m  m  x  4 

x  0
f   x   0  x 4  3 x 2  14 x  0  
 x  2.
Lập bảng biến thiên

Hàm số y  3 x 4  4  4  m  x3  12  3  m  x  2 có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

x  7
có ba nghiệm phân biệt.
x2  1
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1  m  3 .
Vì m   nên m  0;1; 2 .
m  x4

Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  5  i   2i   6  i  z ?
A. 1.

B. 4.

C. 3.
Lời giải

D. 2.

Chọn C

Ta có z  z  5  i   2i   6  i  z   z  6  i  z  5 z   z  2  i 1
Lây môđun hai vế của 1 ta có:

 z  6

2

 1. z  25 z   z  2 
2

2

Bình phương và rút gọn ta được:





z  12 z  11 z  4 z  4  0   z  1 z  11 z  4  0
4

3

2

3

2

z

 z 1
z
 3

2
 z  11 z  4  0
z
z


1
 10,9667...
 0, 62...
 0,587...

Do z  0 , nên ta có z  1 , z  10,9667... , z  0, 62... . Thay vào 1 ta có 3 số phức thỏa
mãn đề bài.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn
log 2  3 x 2  2 x  3 y 2  2 y   log 3  x 2  y 2   3log 3 7  x 2  y 2   4  x  y    2log 2  x  y  ?
2

A. 7.

B. 6.

3

C. 8.
Lời giải

D. 9.

Chọn C
Điều kiện: x  y  0 .

u  x  y
Đặt 
 u, v  0  . Thì bất phương trình trở thành:
2
2
v  x  y
2log 2  2u  3v   3log 3 v  3log 3  4u  7v   2log 2 u

v
u


 2log 2  2  3   3log 3  7  4   0
u
v


u
3

Đặt  t  t  0  thì bất phương trình trở thành: 2log 2  2    3log 3  7  4t   0
v
t

3

Xét hàm số f  t   2log 2  2    3log 3  7  4t   t  0 
t


 f t  

6
12

 0 t  0
 2t 2  3t  ln 2  7  4t  ln 3

Nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  mà f  0,5   0 nên f  t   f  0,5   t  0,5 .
x y
1
2
2
  x 2  y 2  2 x  2 y  0   x  1   y  1  2. (*)
2
2
x y
2

Từ (*) và kết hợp điều kiện ban đầu x  y  0 và mô tả miền nghiệm trên cùng hệ trục tọa độ
với (*) ta được:

Dựa vào hình ảnh miền nghiệm ta thấy có 8 cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn.
Câu 47: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0 đúng với mọi x   là S  [a; b] . Tính a 2  8b
A. 2.
B. 6.
C. 5.
D. 3.
Lời giải
Chọn A





x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0  x 4  1  x 2  x 2m x 4  1  0
Điều kiện của bất phương trình m  0.







Ta có x 4  1  x 2  x 2  3 x  1 x 2  3 x  1  0
+Với x  0  x 4  1  x 2  x 2mx 4  2m  0, m  0.





+Với x  0  x 4  1  x 2  2mx 2 x 4  1  0.
b1  x 4  1
Đặt 
,  b1  1, b2  0, b1  b2  0  .
2
b2  x
+ m  0 luôn thỏa mãn.
+ Xét m  0

Ta được bất phương trình b1  b2  2mb1b2 .
2

b 
b
 b  2b1b2  b2  2mb1b2   1   2  m  1 1  1  0.
b2
 b2 
2
1

Đặt t 

2

b1
 t  2  . ta được bất phương trình t 2  2  m  1 t  1  0
b2

Đặt h  t   t 2  2  m  1 t  1. Ta có  '  m 2  2m  0, m  0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm

t1 , t2 ,  t1  t2  .

t 2  2  m  1 t  1  0, t  2. điều kiện là t1  t2  2
1

4m  1  0
1
h  2   0
m 



4 m .
4
m  1
m  1  2
m  1
1
Vậy tập các giá trị của m là S  [0; ]  a 2  8b  2.
4

Câu 48: Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có thể tích bằng 1. Gọi ( N ) là một hình nón có tâm
đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A , B , C  , D nằm trên
các đường sinh của hình nón như hình vẽ.

Thể tích khối nón ( N ) có giá trị nhỏ nhất bằng
A.

9
.
8

B.

3
.
4

C.

9
.
16

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn A

Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và đi qua mặt phẳng ( AACC  , kí hiệu như hình vẽ. Với I,
H lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A BC  D và đỉnh A nằm trên đường sinh EF của

hình nón.
Hình lập phương có thể tích bằng 1 nên AA  HI  1, A H 

2
2

EH A H
x
2
2  x 1 
Đặt EH  x( x  0) . Khi đó, ta có



 FI 

r
EI
FI
x  1 2 FI
2  x 
2

1
1  x 1 
 ( x  1)3
Thể tích khối nón (N) là V( N )   r 2 EI   
(
x

1)


3
6  x 
6 x2

( x  1)3
( x  2)( x  1) 2

,

x

(0;

)
f
(
x
)

.
Ta
có
x2
x3
Lập bảng biến thiên

Xét hàm số f ( x) 

Ta được min (0; ) f ( x) 

27
9
tại x  2 . Suy ra min V( N ) 
4
8

ACB  150 . Ba
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  4 , 
điểm A , B , C thay đổi nhưng luôn thuộc mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  6 y  4 z  4  0 ; ba
điểm A ' , B ' , C ' luôn thuộc  P  : x  2 y  2 z  23  0 . Thể tíc...