ĐỀ TEST NHANH SỐ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ; 1 .

A. 1;  .

C.   ;0 .

D.  0;   .

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0 . Hàm
số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.  1;   .

A. 1;  .

C.  3;1 .

D.  1;1 .

Câu 3. Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất?
A.Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  và nghịch biến trên các khoảng  ;0 ;  2;  .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  và đồng biến trên các khoảng  ;0 ;  2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;0 và  2;  .
Câu 4. Hàm số y   x 2  x 

2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1
A.  0;  .
B. 1; 2  .
C.  2;0  .
 2
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  1;1 .
B.  0;1 .

C.  4;  .

Câu 6. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

D.  0;1 .

D.  ;2 .

2x 1
là đúng?
x 1

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
B.Hàm số luôn luôn đồng biến trên

\ 1 .

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
A.Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

\ 1 .

Trang 1 Mã đề X

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số
2

3

y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; 2  .

B.  ; 1 .

Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y  x 4  x3  2 x .
Câu 9.

C.  1;1 .

D.  2;  .

?

B. y  sin x .

C. y 

x 1
.
x 1

D. y  x x2  1 .

Hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;1 .

B. 1; 2  .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

C. 1;   .

D.  0;1 .

và f   x   0 , x   0;  . Biết f 1  2 . Khẳng

định nào dưới đây có thể xảy ra?
A. f  2  1 .

B. f  2017   f  2018 .

C. f  1  2 .

D. f  2  f  3  4 .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  4  f  2 .

B. f 1  f  2  f  4 .

C. f  2  f 1  f  4 .

D. f  4  f  2  f 1 .

Câu 12. Cho hàm số y  x3   m  1 x2  3x  1 , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  . Tìm số phần tử của S .
A. 7 .

B. 6 .

C. 5 .

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
xác định của nó?
A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .
x  m2
đồng biến trên từng khoảng
x4

D. 2 .

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
2x  m
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S .

Câu 14. Cho hàm số y 

A. 1 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y  x3  3 2m  1 x2  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng  2;  . Số phần tử của S bằng
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Trang 2 Mã đề X

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

11.B

12.A

13.B

14.C

15.D

6.A

7.A

8.D

9.B

10.C

GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và f   x   0 , x   0;  . Biết f 1  2 . Khẳng

định nào dưới đây có thể xảy ra?
A. f  2  1 .

B. f  2017   f  2018 .

C. f  1  2 .

D. f  2  f  3  4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phan Tiến ; Fb: Nguyễn Phan Tiến

Chọn C
Vì f   x   0 , x   0;  . Ta có bảng biến thiên của y  f  x  trên  0;  như sau:

Do đó hàm số y  f  x  đồng biến trên

 0; 

nên ta có

f 1  2  f  2  f  3 ;

f  2  f  3  4 ; f  2017   f  2018 . Vậy loại A, B và D. Ta chọn C.

Câu11. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  1 5  x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f 1  f  4  f  2 .

B. f 1  f  2  f  4 .

C. f  2  f 1  f  4 .

D. f  4  f  2  f 1 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn B
Ta có f   x    x 2  1  x  1 5  x 
x  1
f   x   0   x  1 .
 x  5

Bảng biến thiên

Trang 3 Mã đề X

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng 1;5 .
Do đó x  1;5 thì ta có 1  2  4  f 1  f  2  f  4 .
Câu12. Cho hàm số y  x3   m  1 x2  3x  1 , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
của m để hàm số đồng biến trên khoảng  ;  . Tìm số phần tử của S .
C. 5 .

B. 6 .

A. 7 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A
Tập xác định D 

.

y  3x2  2  m  1 x  3 .

Hàm số đã cho đồng biến trên  ;   y  0, x 

  m  1  9  0  4  m  2
2

Suy ra có 7 giá trị nguyên của m .
Câu13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
xác định của nó?
A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .

x  m2
đồng biến trên từng khoảng
x4

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn B
TXĐ: D 

\ 4 , y 

4  m2

 x  4

2

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì 4  m2  0  2  m  2 .
Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham
2x  m
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S .

Câu14. Cho hàm số y 

A. 1 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn C
Trang 4 Mã đề X

 m
\  
 2

Tập xác định D 

y 

m2  4

 2x  m

2

.

2  m  2

 2  m  2
m  4  0
  m  0


  2
0m2.
 m  0
Yêu cầu bài toán   m


0;1



 m
 m  2

 2


1

 2
2

Câu15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
y  x3  3 2m  1 x2  12m  5 x  2 đồng biến trên khoảng  2;  . Số phần tử của S bằng
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn D
Tập xác định D 

.

y  3x2  6  2m  1 x  12m  5 .

Hàm số đồng biến trong khoảng  2;  khi y  0 , x   2;   
 3x2  6  2m  1 x  12m  5  0 , x   2;  .

3x2  6  2m  1 x  12m  5  0  m 

3x 2  6 x  5
12  x  1

3x 2  6 x  5
Xét hàm số g  x  
với x   2;    .
12  x  1
g  x 

3x 2  6 x  1
12  x  1

2

 0 với x   2;     hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;  .

Do đó m  g  x  , x   2;     m  g  2  m 

5
.
12

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Trang 5 Mã đề X