TEST NHANH THỂ TÍCH
KHỐI ĐA DIỆN
THỜI GIAN : 20 PHÚT
ĐỀ BÀI
Câu 1.

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC với AB  5 cm , AC  12 cm , BC  13 cm ,

SA  3 cm, SA   ABC  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V  60 cm 3 .
Câu 2.

3V
.
h

Câu 6.

3
B. V  3a .
2

C. V  2 3a 3 .

D. V  2a3 .

B. a 

V
.
h

C. a 

h
.
V

h
.
3V

D. a 

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b .
2
A. V  2a b .
3

Câu 5.

D. V  30 cm 3 .

Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h . Độ dài a của cạnh đáy là
A. a 

Câu 4.

C. V  90 cm 3 .

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a ,
SA   ABCD  , SA  3a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V  a 3 .

Câu 3.

B. V  180 cm 3 .

2
B. V  2a b .
4

2
C. V  3a b .
2

2
D. V  3a b .
4

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy một góc
60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
3
3
a3
a3
A. V  3a .
B. V 
.
C. V 
.
D. V  3a .
6
3
12
24
Cho hình chóp S. ABC có ABC đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

đáy và SAB vuông tại S , SA  a 3 , SB  a . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
6
2
Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu của A

A.

Câu 7.

lên mặt phẳng  ABC là điểm B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối
lăng trụ.
A. V 
Câu 8.

a3 3
.
2

B. V  a3 3 .

C. V 

3a 3
.
4

Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a , thể tích bằng

D. V 

a3 6
.
8

a3 3
. Tính độ dài cạnh đáy của
2

hình lăng trụ.
A. a 3 .
Câu 9.

B. a 2 .

C. 2a .

D. 3a .

Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  a , BC  a 3, AC  2a và góc giữa CB ' và mặt phẳng

( ABC ) bằng 60 o . Mặt phẳng  P  đi qua trọng tâm tứ diện CABC và song song với mặt phẳng

Trang 1

 ABC  , lần lượt cắt các cạnh

AA , BB , CC tại E , F , Q . Tỉ số giữa thể tích khối tứ diện C EFQ

và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,08 .
B. 0,05 .
C. 0,04 .

D. 0,09 .

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung
điểm của SB , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2DP . Mặt phẳng  AMP  cắt SC tại N
. Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V .
2V
19V
23V
A.
.
B.
.
C.
.
5
30
30

D.

7V
.
30

BAC  30o ,

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' , tam giác đáy ABC cân tại C ,

AB  a 3, AA '  a . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính thể tích khối đa diện MC ' ABC .
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
8

C.

a3 3
.
24

D.

3a3 3
.
8

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, cosin góc hợp
bởi SD và mặt phẳng đáy ( ABCD) bằng

1
. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên
3

SB, SD . Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích phần khối chóp không
chứa đỉnh S.
A. V

a3 2
.
6

B. V

a3 2
.
9

C. V

a3 2
.
6

2 2a3
.
9

D. V

Câu 13. Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a 6 . Gọi M là trung điểm của
AC và B ' là điểm đối xứng với B qua M . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( ABC ) tại B ' lấy điểm S sao cho SB '  3a . Gọi H là hình chiếu của M lên SB . Tính
khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. a .

B.

2a
.
3

C. 2a .

D.

3a
.
2

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V , các mặt bên tạo với đáy một góc  , gọi
( P ) là mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng ( SAD ) , ( P ) chia hình chóp S.ABCD
thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S ; V2 là thể tích phần hình chóp
không chứa đỉnh S. Tìm tỷ số thể tích
A.

1
.
sin 2 

V1
.
V2

2
B. tan  .

2
C. cos  .

2
D. 1  tan  .

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAD ) bằng 450 . Gọi E , M lần lượt
là trung điểm của SA và SC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và BM .
A.

a 26
.
13

B.

2a 26
.
13

C.
HẾT.

Trang 2

2a 13
.
13

D.

13a
.
2

MA TRẬN ĐỀ

CÁC CHỦ ĐỀ
Thể tích khối chóp
Thể tích lăng trụ
Bài toán về tỷ số thể tích
Thể tích khối đa diện liên
quan đến cộng trừ thể tích
Bài toán tổng hợp liên quan
đến góc, khoảng cách,…
TỔNG CỘNG

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
VD cao
(Câu)
(Câu)
(Câu)
(Câu)
2
2
2
2
2
1

CỘNG
4
4
3

2

4

4

2

1

1

2

5

2

15

Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:
Câu 1. (NB) : Thể tích khối chóp.
Câu 2. (NB) : Thể tích khối chóp.
Câu 3. (NB) : Thể tích khối lăng trụ.
…
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.B

2.D
12.D

3.B
13.A

4.D
14.D

5.A
15.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC với AB  5 cm , AC  12 cm ,

BC  13 cm , SA  3 cm, SA   ABC  . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V  60 cm 3 .

B. V  180 cm 3 .

C. V  90 cm 3 .

D. V  30 cm 3 .

Lời giải
Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu
Chọn D
AC 2  AB 2  BC 2  tam giác ABC vuông tại A .

1
1 1
VS . ABC  .SA.S ABC  .3. 5.12  30  cm3  .
3
3 2
Câu 2.

[2H1-3.2-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a ,
AD  2a , SA   ABCD  , SA  3a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
A. V  a 3 .

3
B. V  3a .
2

C. V  2 3a 3 .
Lời giải

Trang 3

D. V  2a3 .

Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu
Chọn D

1
1
VS . ABCD  .SA.S ABCD  .3a.a.2a  2a 3 .
3
3
Câu 3.

[2H1-3.2-1] Một hình lăng trụ có đáy là hình vuông, có thể tích V , chiều cao h . Độ dài a của
cạnh đáy là
A. a 

3V
.
h

B. a 

V
.
h

C. a 

h
.
V

D. a 

h
.
3V

Lời giải
Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu
Chọn B
Diện tích đáy S  a 2
Thể tích khối lăng trụ là: V  S.h  a 2 .h  a 
Câu 4.

V
.
h

[2H1-3.2-1] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
b.
2
B. V  2a b .
4

2
A. V  2a b .
3

2
C. V  3a b .
2

2
D. V  3a b .
4

Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy S  a

2

4

3 , chiều cao
h b.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b là:
a2 3
3a2b .
V  S.h 
.b 
4
4
Câu 5.

[2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên hợp với đáy
một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
3
A. V  3a .
12

B. V 

a3
.
6

C. V 

a3
.
3

3
D. V  3a .
24

Lời giải
Tác giả: Lưu Liên ; Fb:Liên Lưu Lưu
Chọn A

Trang 4

S

A

α

C
H

I
B

Gọi H là trọng tâm của ABC  SH   ABC  .
Ta có: đường thẳng AH là hình chiếu của đường thẳng SA lên  ABC 

   SA ;  ABC     SA; AH   SAH  60o .
Ta có: AH  2 AI  a 3 .
3
3
Xét SHA vuông tại H : SH  AH . tan 60o  a 3 . 3  a .
3

Câu 6.

1
1 a2 3
a3 3 .
 VS . ABCD  .SH .SABC  .
.a 
3
3 4
12
[2H1-3.2-2] Cho hình chóp S. ABC có ABC đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt đáy và SAB vuông tại S , SA  a 3 , SB  a . Tính thể tích khối chóp S. ABC .
A.

a3
.
4

B.

a3
.
3

C.

a3
.
6

D.

a3
.
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn D

Trang 5

S

C

A
H
B

Kẻ SH vuông góc với AB tại H .
Áp dụng định lý Pi - ta - go trong SAB vuông tại S , ta có: AB  SA2  AB2  4a2  2a .
áp dụng hệ thức lượng trong SAB vuông tại S , đường cao SH , ta có:

SH 

SA.SB a 3.a a 3
.


AB
2a
2

Ta có: S

Câu 7.

ABC

 2a 


2

4

3

 a 2 3 ( đvdt ).

1
1 a 3 2
a3
( đvtt ).
VSABC  .SH .S ABC  .
.a 3 
3
3 2
2
[2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình
chiếu của A lên mặt phẳng  ABC là điểm B , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích khối lăng trụ.
A. V 

a3 3
.
2

B. V  a3 3 .

C. V 

3a 3
.
4

D. V 

a3 6
.
8

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn C

Trang 6

C'
A'
B'

C

A
a

600
B

Theo bài ra ta có:

a2 3
 Diện tích đáy: S 
( đvdt ).
4
 Chiều cao của khối lăng trụ là AB .
 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc BBA  60 . Xét ABB vuông tại A , có:
AB  AB.tan 60   a 3 .
Ta có thể tích khối lăng trụ là V 
Câu 8.

a2 3
3a3
( đvtt ).
.a 3 
4
4

[2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh bên bằng a , thể tích bằng

a3 3
. Tính độ dài
2

cạnh đáy của hình lăng trụ.
A. a 3 .

B. a 2 .

C. 2a .

D. 3a .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn B

b2 3
Gọi độ dài cạnh đáy là b  diện tích đáy là
( đvdt ).
4

Câu 9.

b2 3
a2 3
Theo bài ra ta có:
.a 
.a  b2  2a 2  b  a 2 .
4
2
[2H1-3.3-3] Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  a , BC  a 3, AC  2a và góc giữa CB '
và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 o . Mặt phẳng  P  đi qua trọng tâm tứ diện CABC và song song
với mặt phẳng  ABC  , lần lượt cắt các cạnh AA , BB , CC tại E , F , Q . Tỉ số giữa thể tích khối
tứ diện C EFQ và khối lăng trụ đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,08 .

B. 0,05 .

C. 0,04 .
Lời giải

Trang 7

D. 0,09 .

Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn A
A

C

B

Q

E

N
G

C'

A'
F
G'
M

B'

Gọi G là trọng tâm tứ diện CABC ; M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng
AB , CM ; G là trọng tâm tam giác ABC .
Trong tam giác CCM dựng đường thẳng song song với CM qua G , cắt CC tại Q . Qua Q
dựng các đường thẳng song song với CA và CB cắt các đường thẳng AA , BB lần lượt tại
E,F .

Ta có:

1
.S EFQ .C Q
1 C Q
3
 .
( Do S
S ABC  .CC  3 CC 

VC EFQ
VABC . A ' B 'C '

EFQ

S

ABC

) 1

 CC G    EFQ   QG

Lại có:  CC G    ABC    C G  QG //C G . Áp dụng định lý Talet trong không gian, ta
   
 A B C  //  EFQ 

có:

CQ CG

.  2
CC  CG 

Xét CCM , có:

MG MN 1

  NG//CC  .
MC  MC 3

Xét hai tam giác đồng dạng NGG và CGC , ta có:
Từ  2 ,  3 
Kết hợp 1 

Trang 8

CQ CG 3
C Q 1

 
 .
CC  CG 4
CC  4
VCEFQ
VABC . A ' B 'C '



1
 0, 083 .
12

NG GG 1
CG 1

 
 .  3
CC  CG 3
CG 4

Câu 10. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi
M là trung điểm của SB , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2DP . Mặt phẳng  AMP 

cắt SC tại N . Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V .
2V
19V
23V
A.
.
B.
.
C.
.
5
30
30

D.

7V
.
30

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu
Chọn A
S

N

M

E
P
A

B
O

D

C

Gọi:
Trong mặt  SBD  : E  MP  SO  E   SAC  .
Trong mặt  SAC  : N  AE  SO .
Áp dụng định lý Menelaus cho các tam giác:
MS FB PD
FB
.
.
1
 2  DF  DB F   MP  BD  .
SBD :
MB FD PS
FD

SOD :

ES FO PD
ES 4
.
.
1
 .
EO FD PS
EO 3

SOC :

NS AC EO
NS 2
SN 2
.
.
1
 
 .
NC AO ED
NC 3
SC 5

VSAMP
V
SM SP 1 2 1
1
 SAMP 
.
 .   VSAMP  V ( đvtt ).
VSABD 1 V
SB SD 2 3 3
6
SABCD
2

VSMNP
V
SM SN SP 1 2 2 2
1
 SMNP 
.
.
 . .   VSMNP  V ( đvtt ).
VSDCD 1 V
SB SC SD 2 5 3 15
15
SABCD
2

VABCDMNP  VSABCD  VSAMP  VSMNP 

Trang 9

23
V (đvtt).
30

Câu 11. [2H1-3.4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' , tam giác đáy ABC cân tại C , BAC  30o
, AB  a 3, AA '  a . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính thể tích khối đa diện MC ' ABC
.
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
8

C.

a3 3
.
24

D.

3a3 3
.
8

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà
Chọn B
A
B

C
H

M

A'
B'

C'

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có

BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A
 BC 2  AB 2  BC 2  2. AB.BC.cos300
 BC 

AB
a 3

a
0
2cos30
3
2.
2

Ta chia khối đa diện M .C ' ABC thành hai khối chóp M . ACC ' và M . ABC .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , khi đó tam giác ABH vuông tại H và

ABH  600 và BH  ( ACC ') . Ta có
d ( M ,( ACC '))  d ( B,( ACC '))  BH
 AB.cos ABH  a 3.cos 600 
Do đó VM . ACC '

1
 d (M ,( ACC ')).S
3

Ta có VM . ABC 

1
d ( M ,( ABC )).S
3

Trang 10

a 3
2
ACC '

ABC

1 a 3 1
a3 3
 .
.( .a.a) 
3 2 2
12

1 a 1
a3 3
 . .( .a.a 3.sin 300 ) 
3 2 2
24

Vậy VMC ' ABC  VM . ACC '  VM . ABC 

a3 3 a3 3 a3 3
.


12
24
8

Câu 12. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,
cosin góc hợp bởi SD và mặt phẳng đáy ( ABCD) bằng

1
. Gọi E , F lần lượt là hình chiếu
3

của A lên SB, SD . Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích phần khối
chóp không chứa đỉnh S.
A. V

a3 2
.
6

a3 2
.
9

B. V

a3 2
.
6

C. V

D. V

2 2a3
.
9

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà
Chọn D

S

E

H
G
F

B
A

O

C

D

Góc hợp bởi SD và mặt phẳng ( ABCD) là góc SDA ,
Theo bài ra cos SDA 

1
AD

 SD  AD 3  a 3  SA  a 2
3 SD

Vì SA   ABCD   VS . ABCD

1
a3 2
a3 2
.
 S ABCD .SA 
 VS . ABC  VS . ACD 
3
3
6


SA2 2a
 SB  SD  a 3
 SE  SF 

Có SAB  SAD  
SB
3

 AE  AF

Gọi O  AC  BD , G  EF  SO . Trong mặt phẳng ( SAC ) gọi H  AG  SC . Khi đó mặt
phẳng  AEF  cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác AEHF .
Gọi V1 là thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S. Khi đó VS . ABCD  VS . AEHF  V1

Trang 11

SE SF 2
SG 2

  EF / / BD 
 suy ra G là trọng tâm của tam giác SAC
SB SD 3
SO 3
SH 1

 .
SC 2

Ta có

VS . AHF SH SF 1
1
a3 2

.
  VS . AEF  VS . ACD 
Ta có
.
VS . ACD SC SD 3
3
18

VS . AEH SE SH 1
1
a3 2

.
  VS . AEH  VS . ABC 
Ta có
.
VS . ABC SB SC 3
3
18
Vậy VS . AEHF  VS . AEH  VS . AHF 
Do đó V1  V  VS . AEHF

a3 2
.
9

a3 2 a3 2 2 2a3



3
9
9

Câu 13. [2H1-3.4-3] Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a 6 . Gọi M là trung
điểm của AC và B ' là điểm đối xứng với B qua M . Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) tại B ' lấy điểm S sao cho SB '  3a . Gọi H là hình chiếu của M lên SB .
Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. a .

B.

2a
.
3

C. 2a .

D.

3a
.
2

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà
Chọn A
S

H
C
B'

M

A

B

Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC đều cạnh bằng a 6 nên BM 
, suy ra BB '  2BM  a 18
Trong tam giác vuông SBB ' , ta có:

SB  SB '2  BB '2  9a2  18a2  3a 3 .

Trang 12

AB 3 a 18

2
2

Ta có BHM

BB ' S , suy ra

BH BM
BB '.BM

 BH 

BB ' BS
BS

a 18
2 a 3.
3a 3

a 18.

d ( H ,( ABC ) HB a 3 1


  d ( H ,( ABC ))  a .
d ( S ,( ABC )) SB 3a 3 3
Câu 14. [2H1-3.3-4] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V , các mặt bên tạo với đáy một
góc  , gọi ( P ) là mặt phẳng qua AC và vuông góc với mặt phẳng ( SAD ) , ( P ) chia hình
chóp S.ABCD thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S ; V2 là thể tích
phần hình chóp không chứa đỉnh S. Tìm tỷ số thể tích
A.

1
.
sin 2 

2
B. tan  .

V1
.
V2
2
D. 1  tan  .

2
C. cos  .

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà
Chọn D
S

K

E

I
A

M
D
O

B
N

C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Khi đó ta có SNM  SMN  
gọi O là tâm hình vuông ABCD . Do AD  SM , AD  MN  AD  ( SMN )

 ( SAD)  ( SMN )
Vì ( SAD)  ( SMN )  SM nên trong ( SNM ) kẻ NK  SM , K  SM
Trong tam giác KMN , từ O kẻ OI / / NK , I  SM , trong ( SAD ) có AI  SD  E
Do OI / / NK  OI  ( SAD)  ( EAC )  ( SAD). Vậy (P) cắchóp theo thiết diện là tam giác

AEC
Gọi thể tích phần hình chóp chứa đỉnh S là V1 , thể tích phần hình chóp không chứa đỉnh S là V2 .
Theo tỉ số thể tích ta có:
Mà VD.SAC 

Trang 13

VD.EAC DE DA DC DE

.
.

.
VD.SAC DS DA DC DS

V
DE V
1
 VD.EAC  V2 
. , kẻ MF / / AE  EF= ED
2
DS 2
2

DE
EF
IM
.
 2.
 2.
ES
ES
IS


Xét

tam

giác

vuông

SOM ,

có

SO2  SI .SM , OM 2  MI .SM , từ đó suy ra

2

IM  OM 
2

  cot  .
IS  OS 
Ta có

DE
2cos2 
DE
DE
2cos2 
2cos 2 
 2.cot 2  




ES
sin 2 
DE  ES DS 2cos2   s in 2  cos 2   1

Vậy

V2 

DE V
2cos 2
cos 2
. 
.
V

.V
DS 2 2(1  cos 2 )
(1  cos 2 )

 V1  V  V2  V 

cos 2
V
.V 
2
(1  cos  )
1  cos 2

V
2
V
  1  1  tan 2  .
Vậy 1  1  cos
2
cos 
V2
cos 2 
.
V
1  cos 2 
Câu 15. [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SAD ) bằng 450 . Gọi E , M
lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và BM .
A.

a 26
.
13

B.

2a 26
.
13

C.

2a 13
.
13

D.

13a
.
2

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Trà; Fb: Hoàng Trà
Chọn B

Trang 14

t

Vì S  ( SAD)  ( SBC ) , AD / / BC , nên ( SAD)  ( SBC )  St , trong đó
Kẻ St / / BC  SA, SB  St    SAD  ,  SBC    ASB  450 .
Tam giác SAB vuông và cân tại A  SA  AB  a .
Dựng hình bình hành ADQC , lấy P là trung điểm của DQ . Khi đó:

EM & DP / / AO, EM & DP  AO  EMPD là hình bình hành

 DE / / PM  d  DE; BM   d  DE;  BMP   d  D;  BMP   2d O;  BMP  .
Ta có: OM  BP OM / / SA, SA   ABCD  
Kẻ OH  BP  H   OMH   BP  OMH    BMP   MH .
Kẻ OI  MH  I   OI  d O;  BMP   .
Tìm OI :
S BDQ  2S BDC  2S BPD  S BPD  S BCD 

a2
1
a2
a2
 OH .BP 
 OH .BP 
2
2
4
2

BP là đường trung tuyến tam giác BDQ .
 BP 

2  BD 2  BQ 2   DQ 2

a2
 OH 

2 BP

Trang 15

4



a2
a 10
.

10
a 10
2
2

2  2a 2  4a 2   2a 2
4



a 10
2

Ta có OM 

SA a
 .
2 2

1
1
1
13
26a
26a
.


 2  OI 
 d  DE; BM   2.
2
2
2
OI
OM
OH
2a
13
13

Trang 16