ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 1
HÌNH HỌC 12
ĐỀ SỐ 02

Câu 1.

Câu 2.

THỜI GIAN : 45 PHÚT
ĐỀ BÀI
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.
B.
C.
D.
Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p đỉnh, q mặt.
B. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
C. Khối đa diện đều loại

 p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p

cạnh và mối đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

D. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng p mặt và mối mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
Câu 3. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng
a3
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
2
3
Câu 4. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là
1
1
A. V  Sh .
B. V  3Sh .
C. V  Sh .
D. V  Sh .
2
3
Câu 5. Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2 là
A. V  6 .
B. V  8 .
C. V  4 .
D. V  16 .
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là B , bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
là R ,chiều cao là h . Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng là?
1
1
A. V  Bh .
B. V  B.h .
C. V   R 2 h .
D. V   R 2 h .
3
3
Câu 7. Cho hình  là một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi một cạnh của  đều là cạnh chung của đúng hai đa giác.
B. Hai đa giác bất kì của  hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một
cạnh chung.
C. Luôn tính được thể tích của  .
D. Tồn tại ít nhất 1 đường thẳng nằm hoàn toàn trong  .
Câu 8. Khối đa diện đều loại {3;4} là khối có
A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt.
B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
C. số đỉnh là 8.
D. số mặt là 6.
Câu 9. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia
hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều.
B. Năm tứ diện đều.
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều.
Câu 10. Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Trang 1 Mã đề X

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , SA  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
a3 14
a3 14
a3 11
a3 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
6
2
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC biết AB  a 2 , AC  3a . Tính thể tích khối lăng trụ đó.
a3 21
a3 21
a3 21
a3 21
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
4
2
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB  3a , BC  2a .
Góc giữa BC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đó.

2a3 15
a3 15
3
A. 2a 15 .
B.
.
C. a 15 .
D.
.
3
3
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , AC  3a , BC  a .
Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc cạnh AC sao cho
3

Câu 15.

Câu 16.
Câu 17.

Câu 18.
Câu 19.

AH  2HC . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABBA bằng 45 . Tính thể tích khối lăng
trụ đó.
2a 3 2
2a 3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
3
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  2a . Gọi N là trung
điểm của SB , M là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối tứ diện ABMN .
2a 3 3
2a 3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
45
5
Tổng số đỉnh của năm loại khối đa diện đều bằng
A. 20 .
B. 30 .
C. 40 .
D. 50 .
Cho hình lập phương. Khi đó tâm các mặt của hình lập phương đã cho tạo thành
A. Hình lập phương.
B. Tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều. D. Hình chóp tam giác đều.
Cho tứ diện đều. Khi đó trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành
A. Hình lập phương.
B. Hình lăng trụ đều. C. Hình chóp cụt đều. D. Hình bát diện đều.
Cho hình chóp đa giác đều S . A1 A2 .... A6 , có đáy A1 A2 .... A6 nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính
R  3 và chiều cao của hình chóp h  8 . Tính thể tích khối chóp S . A1 A2 .... A6 .
A. 33 3 .

B. 34 3 .
C. 35 3 .
D. 36 3 .
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a . Biết
SC hợp với mặt đáy  ABCD  một góc bằng  và khoảng cách từ D tới mặt phẳng  SAC 
a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a và  .
3
a3
a3 6
a3 6
a3 3
A. V  cot  .
B. V 
C. V 
tan  .
cot  .
tan  . D. V 
3
6
3
3
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách từ trung điểm I của cạnh DC ' đến
a 6
mp  BDD ' B ' là
. Thể tích hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng
4
3a3 6
3
3
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C.
.
D. a 3 .
4
Câu 22. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a 3, AC  a , G là hình
chiếu của A lên cạnh BC . Hình chiếu của A ' lên mp  ABC  là trung điểm H của cạnh AG .

bằng

Góc giữa mp  A ' BC  và mp  A ' B ' C ' bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
Trang 2 Mã đề X

3a 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
24
8
4
Câu 23. Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2SM ,
SN  2NB ,   là mặt phẳng đi qua MN và song song với SC . Kí hiệu  H  và  H  là các
1
2

A.

khối đa diện có được khi chia khối chóp S. ABC bởi mặt phẳng   , trong đó  H1  chứa điểm
S ,  H  chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của  H  và  H  . Tính tỉ số V1 ?
1
2
2

V2

5
3
4
.
C. .
D. .
4
4
3

Câu 24. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' biết BC ' tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' một góc 30 ,

A.

4
.
5

d  M ,  BA ' C '   a
theo a là
a3 6
A.
.
2

B.

6
, với M là trung điểm AC . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' được tính
11
a3 6
.
4

a3 3
.
4
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi biết các góc tại đỉnh S là ASC  60 ,
BSC  120 và các cạnh bên SA  SC  SB  a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
B.

C.

a3 3
.
2

D.

a3 11
a3 2
a3 2
.
C.
.
D.
.
2
12
6
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ
a
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  bằng . Tính thể tích khối
6
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
3a3 2
3a3 2
3a3 2
3a3 2
A.
.
B.
C.
.
D.
.
16
28
8
4
Câu 27. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và  ABC  bằng
A. a 3 .

B.

60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC  60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên
 ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng:
13a3
15a3
9a3
7 a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
108
108
106
208
Câu 28. Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ số thể tích
của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:
V
V
V
V
1
1
1
1
A. MNEC  .
B. MNEC  .
C. MNEC  .
D. MNEC  .
V
V
V
V
4
2
8
3
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA  3a, BC  4a ,mặt phẳng
( SBC ) vuông góc với (ABC).Biết SB  2a 3 và góc S BC  300 .Khoảng cách từ B đến
( SAC ) theo a .

a 7
a 7
3a 7
6a 7
.
B.
.
C.
.
D.
7
42
14
7
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) góc giữa SC với mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC theo a là
A.

A.

a 10
.
5

B.

a 5
.
10

C.
Trang 3 Mã đề X

a 5
.
5

D.

a 7
.
10

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.B

12.C

13.A

14.A

15.D

16.D

17.C

18.D

19.D

20.D

21.A

22.B

23.A

24.B

25.C

26.A

27.D

28.A

29.A

30.A

MA TRẬN ĐỀ
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
CÁC CHỦ ĐỀ

Nhận biết

Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện lồi và khối đa
diện đều
Phân chia, lắp ghép các khối
đa diện
Thể tích khối chóp đều
Thể tích khối chóp
Thể tích lăng trụ đều
Thể tích lăng trụ đứng
Thể tích lăng trụ xiên
Bài toán về tỷ số thể tích
Bài toán tổng hợp liên quan
đến góc, khoảng cách,…
TỔNG CỘNG

Vận dụng

1

1

1

3

1

1

1

3

2

1

3

1

1
1
1

1
1
1
1

6

1
1
1
1

9

Sắp thứ tự câu hỏi theo mức độ:
Câu 1. (NB) : KN về khối đa diện.
Câu 2. (NB) : KN đa điện lồi, đều.
Câu 3. (NB) : Thể tích khối chóp đều.
…

Trang 4 Mã đề X

VD cao

CỘNG

Thông hiểu

1
1

1
1
1

3
3
3
3
3
3

1

2

3

9

6

30

1

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

[2H1-1.1-1] Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn C
Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện.
Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào
cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Câu 2.

[2H1-2.2-1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p đỉnh, q mặt.
B. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
C. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p
cạnh và mối đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
D. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng p mặt và mối mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn C

Câu 3.

[2H1-3.3-1] Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a bằng
A.

a3 2
6

B.

a3 2
2

a3
6

C.

D.

a3 2
3

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn A
S

A

D
O

B

C

Trang 5 Mã đề X

Ta có:

AO 

2

a
1
2
a 2
.
AC 
a ; SO  SA2  AO2  a 2 

2
2
2
2

1
1 a 2 2 a3 2
V  .SO.S ABCD  .
.
.a 
3
3 2
6
Câu 4.

[2H1-3.3-1] Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là

1
A. V  Sh .
3

B. V  3Sh .

C. V 

1
Sh .
2

D. V  Sh .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn A

1
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là V  Sh .
3
Câu 5.

[2H1-3.3-1] Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng 2 là
A. V  6 .
B. V  8 .
C. V  4 .

D. V  16 .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Sen; Fb: Nguyễn Thị Sen
Chọn A
Ta có: V  23  8.
Câu 6.

[2H1-3.3-1] Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là B , bán kính đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy là R ,chiều cao là h . Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng là?
1
A. V  Bh .
3

B. V  B.h .

1
C. V   R 2 h .
3

D. V   R 2 h .

Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta được V  B.h .
Câu 7.

[2H1-1.1-2] Cho hình  là một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mỗi một cạnh của  đều là cạnh chung của đúng hai đa giác.
B. Hai đa giác bất kì của  hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một
cạnh chung.
C. Luôn tính được thể tích của  .
D. Tồn tại ít nhất 1 đường thẳng nằm hoàn toàn trong  .
Lời giải
Chọn D
Vì hình  phân chia không gian thành 2 miền, miền trong  và miền ngoài  . Chỉ có miền
ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.

Câu 8.

[2H1-2.2-2] Khối đa diện đều loại {3;4} là khối có
Trang 6 Mã đề X

A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt.

B. mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.

C. số đỉnh là 8.

D. số mặt là 6.
Lời giải

Chọn B
Vì khối đa diện đều loại {3;4} là khối bát diện đều mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt, có 8
mặt là các tam giác đều, có 6 đỉnh.
Câu 9.

[2H1-1.3-2] Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có
thể chia hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều.
B. Năm tứ diện đều.
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A

B

C
D

A

C'

B'
A'

D'

Chia hình lập phương thành 4 hình tứ diện đều: ABDA ' ; CBDC ' ; D ' CDA ' ; B ' BA ' C ' và một
tứ diện đều DBA ' C ' .
Câu 10. [2H1-1.3-2] Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn C

Trang 7 Mã đề X

Từ hình vẽ có mặt phẳng ( AB ' C ') chia lăng trụ thành khối chóp tam giác A. A ' B ' C ' và khối
chóp tứ giác A.BCC ' B '
Câu 11. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , SA  2a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD .
A.

a3 14
.
2

B.

a3 14
.
6

C.

a3 11
.
6

D.

a3 11
.
2

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn B

Gọi O  AC  BD . Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO   ABCD  .
2

a 2
a 14
Xét tam giác vuông SOB có SO  SB  OB  4a  
.
 
2
 2 
2

2

2

1
1 a 14 2 a3 14
Suy ra thể tích khối chóp S.ABCD là V  .SO.S ABCD  .
.
.a 
3
6
3 2

Trang 8 Mã đề X

Câu 12. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC biết AB  a 2 , AC  3a . Tính thể tích khối
lăng trụ đó.

a3 21
A.
.
4

a3 21
C.
.
2

a3 21
B.
.
6

a3 21
D.
.
12

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn C

Xét tam giác vuông ACC  có CC  AC2  AC 2  9a2  2a2  a 7 .
Suy ra thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V  CC .S ABC  a 7.

2a 2 3 a3 21
.

4
2

Câu 13. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,
AB  3a , BC  2a . Góc giữa BC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
đó.
A. 2a 3 15 .

B.

2a3 15
.
3

C. a 3 15 .

D.

a3 15
.
3

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn A

Trang 9 Mã đề X



 



Vì CC   ABC   BC,  ABC   BC , BC  CBC   60 .
Xét tam giác vuông BCC  có tan 60 

CC 
 CC   2a 3 .
BC

Xét tam giác vuông ABC có AC  AB2  BC 2  9a2  4a2  a 5 .

1
Suy ra thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V  CC .S ABC  2a 3. .2a.a 5  2a 3 15 .
2
Câu 14. [2H1-3.2-2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có ABC là tam giác vuông tại B ,
AC  3a , BC  a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thuộc
cạnh AC sao cho AH  2HC . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABBA bằng 45 . Tính
thể tích khối lăng trụ đó.

2a 3 2
A.
.
3

a3 2
C.
.
9

2a 3 2
B.
.
9

a3 2
D.
.
3

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AB .
Trang 10 Mã đề X

Ta có  ABBA   ABC   AB (1)

HK   ABC  , HK  AB tại K (2)
BK   ABBA , BK  AB tại K (3)
Từ (1), (2), (3) 

 ABBA ,  ABC   BKH  45 .

Vì HK //BC nên

HK AH 2
2

  HK  a .
BC AC 3
3

 HKB là tam giác vuông cân tại H  BH  HK 

2a
.
3

Xét tam giác vuông ABC có AB  AC 2  BC 2  9a2  a2  2a 2 .
Suy ra thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là V  HB.S ABC 

2a 1
2a3 2
. .2a 2.a 
.
3 2
3

Câu 15. [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  2a .
Gọi N là trung điểm của SB , M là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể tích khối tứ
diện ABMN .
A.

a3 3
.
5

B.

2a 3 3
.
45

C.

2a 3 3
.
15

D.

a3 3
.
15

Lời giải
Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn D

Vì N là trung điểm của SB nên VABMN  VSAMN .
Xét tam giác vuông SAC có SA2  SM .SC 



SM SA2
4a 2
4



2
2
2
SC SC
4a  a
5

VS . AMN SA SM SN 4 1 2
 . 
 .
.
VS . ABC SA SC SB 5 2 5

Trang 11 Mã đề X

2
2 1
2
a 2 3 a3 3
 VS . AMN  .VS . ABC  . .SA.SABC  .2a.
.

5
5 3
15
4
15
Câu 16. [2H1-1.2-3] Tổng số đỉnh của năm loại khối đa diện đều bằng
B. 30 .

A. 20 .

D. 50 .

C. 40 .
Lời giải

Tác giả: PhongHuynh; Fb: PhongHuynh
Chọn D
Câu 17. [2H1-2.2-3] Cho hình lập phương. Khi đó tâm các mặt của hình lập phương đã cho tạo thành
A. Hình lập phương.

B. Tứ diện đều.

C. Hình bát diện đều.

D. Hình chóp tam giác đều.
Lời giải

Chọn C
Câu 18. [2H1-2.2-3] Cho tứ diện đều. Khi đó trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành
A. Hình lập phương.

B. Hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp cụt đều. D. Hình bát diện đều.

Lời giải
Chọn D
Câu 19. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp đa giác đều S . A1 A2 .... A6 , có đáy A1 A2 .... A6 nội tiếp đường tròn tâm

O , bán kính R  3 và chiều cao của hình chóp h  8 . Tính thể tích khối chóp S . A1 A2 .... A6 .
A. 33 3 .

C. 35 3 .

B. 34 3 .

D. 36 3 .

Lời giải
Chọn D

1
54 3
Ta có diện tích đáy S A1 A2 .... A6  6SOA1 A2  6. OA1.OA2 .sin 60 
.
2
4

1
1 54 3
Vậy thể tích của khối chóp là VS . A1A2 .... A6  .S A1A2 ... A6 .h  .
.8  36 3 (đvtt).
3
3 4
Câu 20. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB  a . Biết SC hợp với mặt đáy  ABCD  một góc bằng  và khoảng cách từ D tới mặt
phẳng  SAC  bằng
A. V 

a3
cot  .
3

a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a và  .
3

B. V 

a3 6
cot  .
3

C. V 

Lời giải
Chọn D

Trang 12 Mã đề X

a3 6
tan  .
3

D. V 

a3 3
tan  .
6

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng  ABCD  suy ra SCA   .
Kẻ DH  AC ; DH  SA , (vì SA   ABCD  ) suy ra d  D,  SAC    DH 

a
.
3

Xét tam giác ADC vuông tai D ta có:
+

3
1
1
a
1
1
1
 2 
 2  DA 


.
2
2
2
2
a
DA a
DH
DA DC
2

+ AC  AD2  DC 2  AC 

a 3
.
2

Xét tam giác SAC vuông tai A , ta có SA  AC.tan  

a 3
tan  .
2

1
1
a a 3
a3 3
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  .S ABCD .SA  .a.
.
tan  
tan  .
3
3
6
2
2
Câu 21. [2H1-3.2-3] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách từ trung điểm I của cạnh

DC ' đến mp  BDD ' B ' là
A. 3a 3 3 .

a 6
. Thể tích hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng
4

B. a 3 3 .

C.

3a3 6
.
4

Lời giải
Chọn A

Ta có A ' C '   BDD ' B ' , ta có d C ',  BDD ' B '   C ' E .
Theo giả thiết I là trung điểm của cạnh DC ' .

Trang 13 Mã đề X

D. a 3 .

1
1
 d  I ,  BDD ' B '   d  C ',  BDD ' B '    C ' E .
2
2

1
x 2
Gọi x là cạnh hình vuông. Theo giả thiết d  I ,  BDD ' B '   C ' E 
.
2
4
Theo giả thiết suy ra:

x 2 a 6

xa 3.
4
4

Thể tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là V  3a 3 3 .
Câu 22. [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a 3, AC  a ,
G là hình chiếu của A lên cạnh BC . Hình chiếu của A ' lên mp  ABC  là trung điểm H của
cạnh AG . Góc giữa mp  A ' BC  và mp  A ' B ' C ' bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ

ABC. A ' B ' C ' .
a3 3
A.
.
24

a3 3
B.
.
8

3a 3
D.
.
8

a3 3
C.
.
4
Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết ta có A ' H   ABC   A ' H  BC

.

Trong mặt phẳng  ABC  kẻ AG  BC , suy ra BC  A ' G (ĐL 3 đường vuông góc).
Do  ABC  / /  A ' B ' C ' nên:

 A ' BC  ,  A' B 'C '   A ' BC  ,  ABC    AG, A' G   AGA '  30 .
0

Trang 14 Mã đề X

1
1
1
1
a 3
a 3
, HG  AG 
.


 AG 
2
2
2
AG
AB
2
AC
4
2

Trong tam giác ABC ta có:

Trong tam giác A ' HG ta có tan 300 

A' H
a
 A ' H  tan 300.HG  .
HG
4

1
1 a
a3 3
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V  A ' H .S ABC  A ' H . . AB. AC  . .a.a 3 
.
2
2 4
8
Câu 23. [2H1-3.3-3] Cho hình chóp S. ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho
MA  2SM , SN  2NB ,   là mặt phẳng đi qua MN và song song với SC . Kí hiệu  H  và
1

 H 2  là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bởi mặt phẳng   , trong đó
 H1  chứa điểm S ,  H 2  chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của  H1  và  H 2  . Tính
tỉ số

A.

V1
?
V2

4
.
5

B.

5
.
4

C.

3
.
4

D.

4
.
3

Lời giải
Chọn A

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của   với BC , AC . Ta có NP / / MQ / / SC . Khi chia khối

 H1  bởi mặt phẳng QNC  ta được hai khối chóp
Ta có:

S AMQ
S ASC

VN .SMQC
VB.SAC



VN .SMQC
VB.SAC

VN .QPC
VB.SAC

V1
VS.ABC

d  N ,  SAC   .S SMQC



d  B,  SAC   .S SAC

N .SMQC và N .QPC

d  N ,  SAC  

;

d  B,  SAC  



NS 2
 .
BS 3

S
AM . AS 2 2 4
5
 .   MQSC  .
AQ. AC 3 3 9
S ASC
9


d  N ,  SAC   .S SMQC
d  B,  SAC   .S SAC



VN .QPC



VN .SMQC

VS.ABC

VB.SAC



2 5 10
 . 
.
3 9 27

d  N ,  QPC   .SQPC



d  S,  ABC   .S ABC

VN .QPC
VB.SAC





NB CQ CP 1 1 2 2
.
.
 .

.
SB CA CB 3 3 3 27

V
10 2 4
5

  2  .
27 27 9 VS.ABC 9
Trang 15 Mã đề X



V1 4
 .
V2 5

Câu 24. [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' biết BC ' tạo với mặt phẳng  ABB ' A '

6
một góc 30 , d  M ,  BA ' C '   a
, với M là trung điểm AC . Thể tích lăng trụ
11
ABC. A ' B ' C ' được tính theo a là

a3 6
A.
.
2

a3 6
B.
.
4

a3 3
C.
.
2

a3 3
D.
.
4

Lời giải
Chọn B

Gọi N là trung điểm A 'B'  C ' N    ABB ' A '   BN là hình chiếu của BC ' lên

 ABB ' A '  C ' BN  30 .
Gọi I là trung điểm A 'C'  MI  A ' C '; IB  A ' C ' .  A ' C '   MIB  .

 MH  IB
Gọi H là hình chiếu của M lên IB  
.  MH   A ' BC ' .
 MH  A ' C '

 MH  d  M ,  BA ' C '   a

6
.
11

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là x thì MB  C ' N 

x 3
;
2

C ' B  2 NC '  x 3 ;

BB '  MI  x 2 .

Xét tam giác vuông IMB ta
1
1
1
11
4
1


 2  2  2  11x 2  8a 2  3a 2  x  a .
có:
2
2
2
MH
MB
IM
6a
3x 2 x

Trang 16 Mã đề X

Vậy VABC . A' B 'C '  BB '.S ABC  a 2.

a 2 3 a3 6
.

4
4

Câu 25. [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi biết các góc tại đỉnh S là

ASC  60 , BSC  120 và các cạnh bên SA  SC  SB  a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD .
A. a 3 .

B.

a3 2
.
12

C.

a3 2
.
6

D.

a3 11
.
2

Hướng dẫn
Chọn C

+) SA  SC  SB  a nên điểm S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp ABC . Suy ra

SG   ABC  tại G là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC .
+) Theo giả thiết suy ra SAC đều: SA  SC  AC  a .
+ ) Trong tam giác SBC :ta có: BC  SB2  SC 2  2SB.SC.cos BSC  a 3 .
+) Ta có: d  S;  ABC    SG .
+) Trong SGC : SG 2  SC 2  GC 2 với GC  R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
SABC 

AB.CB. AC BO. AC
AB.CB 3a

R

2 BO
4R
2
11

(với BO  BC 2  OC 2 

a 11
, AB  CB  a 3 ).
2

+) SG  SC 2  GC 2  a 2 

9a 2 a 2
.

11
11

Vậy thể tích khối chóp:
1
1
1
1
1 a 2 a 11
a3 2
VS . ABCD  SG.S ABCD  SG.2S ABC  SG. BO. AC  .
.
.
.a 
3
3
3
2
3 11 2
6
Trang 17 Mã đề X

Câu 26. [2H1-3.2-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
a
Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  bằng . Tính thể tích khối
6
lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.

3a3 2
.
16

B.

3a3 2
4

3a3 2
.
28

C.

D.

3a3 2
.
8

Lời giải
Tác giả:; Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn A
A'

C'

B'

A

C

H
O

M

B

Kẻ OH  A ' M (1).
Vì BC  AM , BC  A ' A nên BC  ( A ' AM )  BC  OH (2).
Từ (1) và (2) ta có: ( A ' BC )  OH  OH  d (O;( A ' BC )) 

a
.
6

2

 a 3   a 2 a 2
Ta có: HM  OM  OH  
.
    
6
 6  6
2

Mặt khác: OHM

2

A ' AM 

Thể tích khối lăng trụ: V=

AA ' MA
MA
a 6
.

 AA ' 
OH 
OH MH
MH
4

a 6 a 2 3 3a3 2
.

.
4
4
16

Câu 27. [2H1-3.2-4] Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB '  a , góc giữa đường thẳng BB ' và
 ABC  bằng

60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC  60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên
 ABC  trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '.ABC theo a bằng:
A.

7 a3
.
106

B.

13a3
.
108

C.

15a3
.
108

D.

9a3
.
208

Lời giải
Tác giả:; Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn D
Trang 18 Mã đề X

Ta có B ' G  ( ABC)  ( BB ';( ABC))  B ' BG  600 , B ' G 

a 3
.
2

Đặt AB  2 x, tam giác ABC là nữa tam giác đều nên BC  x 3 , AC  x, CN 

BN  BC 2  CN 2  3x 2 
x

x
.
2

x 2 x 13
3
3a
x 13 3a

; BN  BG 

 .
4
2
2
4
2
4

3a 13
3a 39
3a 13
 BC 
, AC 
.
26
26
26

1
1
1 3a 13 3a 39 a 3 9a 3
.
VA' ABC  SABC .B ' G  AC.BC.B'G  .
.
.

208
3
6
6 26
26
2
Câu 28. [2H1-3.3-4] Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA. Tỉ
số thể tích
của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng
V
1
A. MNEC  .
V
4
ABCD

V
1
B. MNEC  .
V
2
ABCD

V
1
C. MNEC  .
V
3
ABCD

V
1
D. MNEC  .
V
8
ABCD

Lời giải
Tác giả:; Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn A
A

M
E
B

C

N
D

1
Dễ thấy: Thể tích khối tứ diện MNEC : VMNEC  d (C;( MNE )).SMNE .
3
1
Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD  d (C;( ABD)).S ABD .
3

Mà: d (C;( MNE )) = d (C;( ABD)) và S ABD  4SMNE .

Trang 19 Mã đề X

V
1
Do đó: MNEC  .
V
4
ABCD

Câu 29. [2H1-3.4-4]

Cho

hình

S. ABC

chóp

có

đáy

ABC

là

tam

giác

vuông

tại

SB  2a 3 và góc

B, BA  3a, BC  4a ,mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với (ABC).Biết

S BC  300 .Khoảng cách từ B đến (SAC ) theo a .
A.

6a 7
.
7

B.

3a 7
.
14

C.

a 7
.
7

D.

a 7
42

Lời giải
Tác giả:; Fb:Lê Tuấn Duy
Chọn A

Goi E là hình chiếu của S lên BC , BE  SBcos300  3a  EC  a .
Do đó: d ( B;( SAC ))  4.d (E;( SAC )) .
Từ E kẻ EI  AC và EJ  SI suy ra EJ  d (E;(( SAC )) .
SE  SB sin 300  a 3 ,sin ACB 

EJ 

3 EI
3a
.

 EI 
5 EC
5

3a
ES .IE
5  3a 7  d ( B;( SAC ))  4. 3a 7  6a 7 .

2
2
14
14
7
ES  EI
9a 2
2
3a 
25
a 3.

Vậy: d ( B;(SAC )) 
Cách 2: Tính EI 

6a 7
.
7

1
1 BA.BC 1 3a.4a 3
BH  .

 a . (người phản biện đề xuất)
4
4 AC
4 5a
5

Câu 30. [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với
Trang 20 Mã đề X

mặt phẳng
( ABCD) góc giữa SC với mặt phẳng ( ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và AC theo a là
A.

a 10
.
5

B.

a 5
.
10

C.

a 5
.
5

D.

a 7
.
10

Lời giải

Tác giả:; Fb: Lê Tuấn Duy
Chọn A
Kẻ Bt / / AC  AC / / ( Bt , SB)  ( )  d( AC; SB)  d ( AC;( ))  d ( A;( )) .
Từ A kẻ AI  Bt vì Bt  SA nên Bt  (SAI )  ( )  ( SAI ), ( )  ( SAI )  SI .
Dễ thấy: SA  AC  a 2; AI  BO 

a 2
.
2

Từ A kẻ AH  SI  AH  ( )  AH  d ( A;( )) 

Vậy: d( AC; SB) 

a 10
.
5

Trang 21 Mã đề X

a 2
SA. AI
2  a 10 .

2
2
5
SA  AI
a2
2a 2 
2
a 2.